październik 2015

Data ostatniej modyfikacji:
2016-02-16

Zad. 1. Jaka jest najmniejsza, a jaka największa wielokrotność czwórki, której każda cyfra jest inna?

Zad. 2.  Symbol n! [czytaj: en silnia] oznacza iloczyn liczb naturalnych od 1 do n. Symbol nn [czytaj: en do potęgi en] oznacza n-krotne mnożenie liczby n przez siebie. Jaka jest cyfra jedności liczby 11!11!?

Zad. 3.  Zegar cyfrowy wyświetla czas (godziny i minuty) w formacie 24-godzinnym. Przez jaki czas w ciągu doby na wyświetlaczu widoczna jest cyfra 5?

 

Wyniki: 

W tym miesiącu punkty zdobyli:

  • 3 - Mikołaj Bilski SP 6 Jelenia Góra, Antoni Buraczewski SP 107 Wrocław, Kamil Faryński SP 11 Inowrocław, Marcin Faryński SP 11 Inowrocław, Joanna Gorajewska SP 2 Grodzisk Mazowiecki, Adrian Jastrzębski SP 10 Siedlce, Natalia Krystkiewicz KSP Mława, Dariusz Marszałek PSP 1 Brzeg, Julia Pawicka SP Bielany Wrocławskie, Jakub Ptak SP 64 Wrocław, Antoni Skomorowski SP Bielany Wrocławskie, Marek Spychała SP 4 Warszawa, Kaja Srokosz SP 52 Warszawa, Bartosz Szczerba SP 35 Szczecin, Aleksandra Sznajder SP 4 Warszawa, Wojciech Szwarczyński PSP Kowalowa, Jakub Śmiałek PSP 28 Wałbrzych, Michał Świerkowski SP 215 Warszawa i Antonina Żeberska SP Smolec;
  • 2,5 - ? SP ?, Jakub Bartłomowicz SP 6 Jelenia Góra, Krzysztof Fluder PSP 28 Wałbrzych, Maja Frankowska SP 3 Lubin, Szymon Grech Niepubliczna SP Koszarawa Bystra, Marcin Kalinowski SP Kaźmierz, Ewa Kaluś I Społeczna SP Radom, Dawid Kramarczyk PSP 1 Brzeg, Maksymilian Kuźniar SP Bielany Wrocławskie, Jakub Mocarski SP 2 Głuszyca, Szymon Molski SP 2 Głuszyca, Tymoteusz Noremberg SP 2 Wrocław, Mateusz Nowak SP Kaźmierz, Karol Raczkowski-Orleski SP 45 Wrocław, Adam Stachelek SP 301 Warszawa, Hubert Stankiewicz SP FRAGAT Gdańsk, Jerzy Wąsiewicz SP Kostowiec i Maja Zalewska SP 1 Kobyłka;
  • 2 - Mateusz Augustyn PSP 1 Brzeg, Łukasz Banaś SP 46 Wrocław, Antoni Kołat SP 45 Wrocław, Zofia Musiał SP Mieroszów, Wiktor Sarnowicz SSP 46 Wrocław i Patryk Zdanowicz SP ?;
  • 1,5 - Michał Gębarowski SP Polna, Ewa Król SP Bielany Wrocławskie, Krzysztof Możdżeń ZSP 5 Żory, Mariola Nenkin SP 4 Ziębice, Wojciech Rudziński SP 1 Głubczyce i Kacper Tylek SP Świątniki Górne;
  • 1 - Paulina Detyna PSP 28 Wałbrzych, Kuba Folc PSP Mieroszów, Justyna Kołodziejska PSP 1 Brzeg, Hubert Laurent SP Świdnica, Patrycja Lip SP 30 Ruda Śląska, Jagoda Lisiecka SP 30 Ruda Śląska, Kacper Woszczek PSP Mieroszów i Aleksandra Zalewska SP 1 Sokółka;
  • 0,5 -Sabrina Koszalska SP 1 Lądek Zdrój, Jakub Perec PSP 1 Brzeg i Olaf Wróblewski SP Bielany Wrocławskie.

 Pozostałym uczestnikom nie przyznano punktów.

 

Odpowiedzi: 

Zad. 1. Najmniejsza wielokrotność czwórki złożona ze wszystkich cyfr to 1023457896, a największa to 9876543120.

Zad. 2. Ostatnia cyfra iloczynu zależy tylko od ostatnich cyfr czynników (dlaczego?). Iloczyn liczb zakończonych cyfrą 0 kończy się na 0. Liczba 11! jest podzielna przez 10, więc kończy się na 0, stąd cyfrą jedności 11!11! jest 0.

Zad. 3.  450 minut = 7,5 godz. Godziny 5 i 15 dają w sumie 120 minut, do tego dochodzi ostatnie 10 minut każdej pozostałej godziny, co daje kolejne 220 minut i 5 razy występuje piątka przez minutę podczas pozostałych 50 minut każdej z 22 godzin, co daje łącznie jeszcze 110 minut. 120+220+110 = 450.

 

Rozwiązanie zadania 1

Czy z treści zadania wynika, że najmniejsza wielokrotność musi składać się ze wszystkich cyfr?

Mam zastrzeżenia

Również mam zastrzeżenia do zadania 1.
Wynik jednocyfrowy jako najmniejsza wielokrotność jest prawidłową odpowiedzią.

Pytanie do odp. do zad 1

A ja się zastanawiam, że skoro wynik ma być złożony ze wszystkich cyfr, to dlaczego w przypadku najmniejszej wielokrotności pominięto cyfrę 0 , a w przypadku największej wielokrotności użyto jej.

Zadanie 1 październik

Pytanie, czy jeżeli rozważalibyśmy liczbę jednocyfrową, to najmniejszą wielokrotnością liczby 4 byłoby 4 czy 0?

Najmniejsza liczba

Najmniejsza wielokrotność czwórki złożona ze wszystkich cyfr to 1023457896.

Zad. 1.

Treść zadania 1 rzeczywiście nie była jednoznaczna. Przy ocenie zadań uwzględniane były odpowiedzi 0 oraz 1023457896. Dziękuję za zwrócenie mi uwagi na brak cyfry 0 w liczbie 123457896. Oczywiscie powinna tam być.

Powrót na górę strony