Strona główna › LIGA ZADANIOWA › Młodzicy (4-6 SP) › rok szkolny 2015/16

listopad 2015

Data ostatniej modyfikacji:
2016-01-14

Zad. 1. Znajdź wszystkie liczby naturalne, które są równe potrojonej sumie swoich cyfr.

Zad. 2. Urodziny Przemiła, Przemira, Przemysła i Przemyślibora wypadają w dniach 2 lutego, 22 czerwca, 21 sierpnia i 21 lutego. Przemir i Przemysł urodzili się w tym samym miesiącu. Przemił i Przemysł urodzili się tego samego dnia miesiąca. Kiedy urodził się Przemyślibor?

Zad. 3. W czworokącie wypukłym ABCD o polu 13 środek E odcinka AB połączono z wierzchołkiem C, a środek F odcinka DC z wierzchołkiem A. Ile wynosi pole czworokąta AECF?

 

Wyniki: 

W tym miesiącu punkty zdobyli:

  • 3 - Jakub Bartłomowicz SP 6 Jelenia Góra, Mikołaj Bilski SP 6 Jelenia Góra, Tymoteusz Bińczyk SP 28 Wałbrzych, Lena Bukowska SP 1 Sobótka, Antoni Buraczewski SP 107 Wrocław, Nikola Busz SP Mieroszów, Piotr Chojnowski SP 4 Łomża, Kamil Faryński SP 11 Inowrocław, Marcin Faryński SP 11 Inowrocław, Jakub Folc SP Mieroszów, Maja Frankowska SP 3 Lubin, Michał Gębarowski SP Polna, Oliwia Głodek SP Mieroszów, Joanna Gorajewska SP 2 Grodzisk Mazowiecki, Malwina Górecka SP 11 Inowrocław, Szymon Grech Niepubliczna SP Koszarawa Bystra, Adrian Jastrzębski SP 10 Siedlce, Marcin Kalinowski SP Kaźmierz, Ewa Kaluś I Społ. SP Radom, Antoni Kołat SP 45 Wrocław, Donata Krajewska SP Mieroszów, Monika Krawiec SP 1 Mielec, Ewa Król SP Bielany Wrocławskie, Natalia Krystkiewicz KSP Mława, Kacper Kuchcik SP 11 Inowrocław, Oliwia Makuch SP 1 Szprotawa, Dariusz Marszałek SP 1 Brzeg, Jakub Mocarski SP 2 Głuszyca, Krzysztof Możdżeń ZSP 5 Żory, Zofia Musiał SP Mieroszów, Tymoteusz Noremberg SP 2 Wrocław, Julia Pawicka SP Bielany Wrocławskie, Jakub Ptak SP 64 Wrocław, Antoni Skomorowski SP Bielany Wrocławskie, Marek Spychała SP 4 Warszawa, Kaja Srokosz SP 52 Warszawa, Adam Stachelek SP 301 Warszawa, Hubert Stankiewicz SP Fragat Gdańsk, Julia Szczechowicz SP 4 Mława, Bartosz Szczerba SP 35 Szczecin, Weronika Szemplińska SP Drohiczyn, Aleksandra Sznajder SP 4 Warszawa, Wojciech Szwarczyński SP Kowalowa, Michał Świerkowski SP 215 Warszawa, Jerzy Wąsiewicz SP Kostowiec, Jan Wiktorzak SP 23 Radom, Kacper Woszczek SP Mieroszów, Aleksandra Zakręcka SP 1 Mielec, Aleksandra Zalewska SP 1 Sokółka, Maja Zalewska SP 1 Kobyłka i Natalia Żądło SP 1 Mielec;
  • 2,5 - Krzysztof Fluder SP 28 Wałbrzych;
  • 2 - Łukasz Banaś SP 46 Wrocław, Jagoda Lisiecka SP 30 Ruda Śląska, Jan Mączyński SP Bielany Wrocławskie, Szymon Molski SP 2 Głuszyca, Michał Pęcak SP 1 Mielec, Karol Raczkowski-Orleski SP 45 Wrocław, Wiktor Sarnowicz SP 46 Wrocław, Miłosz Walczak SP 11 Inowrocław i Patryk Zdanowicz PSP 28 Wałbrzych;
  • 1 - Paulina Detyna SP 28 Wałbrzych i Barbara Gawkowska SP ???.

 Pozostałym uczestnikom nie przyznano punktów.

 

Odpowiedzi: 

Zad. 1. Mogą to być tylko liczby dwucyfrowe. Dla liczb trzycyfrowych i większych taka własność nie zachodzi, bo największą potrojoną sumą trzech cyfr jest 3·(9+9+9)=81, a to nie jest liczba trzycyfrowa. Oznaczmy cyfrę dziesiątek szukanych liczb przez a, a cyfrę jedności przez b. Szukane liczby spełniają warunek 3·(a+b) = 10·a+b, czyli 2b = 7a. Z jednoznaczności rozkładu liczby na czynniki pierwsze jedynymi cyframi spełniającymi ten warunek  są a=2 i b=7. Czyli szukana liczbą jest 27.

Zad. 2. Przemyślibor urodził się 22 czerwca.

Zad. 3. Zauważmy, że odcinek CE dzieli pole trójkąta ABC na połowy, podobnie odcinek AF dzieli pole trójkąta ACD na połowy. Stąd pole czworokąta AECF wynosi 13/2=6,5.

Rysunek do zadania 3.

 

‹ grudzień 2015w górępaździernik 2015 ›

Zadanie 1

Anonimowy (niezweryfikowany), niedziela, 13/12/2015 - 20:23

Zero też jest równe potrojonej sumie swoich cyfr (0·3 = 0).

Zad. 1

Anonimowy (niezweryfikowany), środa, 16/12/2015 - 10:59

Liczby a=0 i b=0 spełniają warunek 2b = 7a.

Zad. 1. c.d.

Anonimowy (niezweryfikowany), środa, 16/12/2015 - 18:33

Przecież nie możemy mówić o liczbie "00", więc nie tym tropem chyba...

Nie jest powiedziane

Anonimowy (niezweryfikowany), środa, 16/12/2015 - 19:41

Nie jest powiedziane, że to jest liczba dwucyfrowa. Tak więc "00" to po prostu 0 dziesiątek i 0 jedności, czyli 0.

Bzdety

Anonimowy (niezweryfikowany), czwartek, 17/12/2015 - 19:30

W treści jest powiedziane, ze to ma być liczba. 00 nie jest liczbą, więc powyższy argument nie ma sensu. Nie zmienia to jednak faktu, że liczba 0 warunki zadania spełnia. Pytanie tylko, czy jest liczbą naturalną. To kwestia umowy.

Zad. 1

Paweł Kisowski, sobota, 19/12/2015 - 20:57

Najczęściej przyjmuje się w matematyce, że liczby naturalne to 1, 2, 3,... Jednak czasami zalicza się 0 do liczb naturalnych. Dlatego obie odpowiedzi (tzn. '27' oraz '0 i 27' były uznawane za poprawne).

Powrót na górę strony