Zad. 1. Jakie reszty z dzielenia przez 7 dają liczby Fermata?
Zad. 2. Dla jakich x odcinki o długościach 6, 10 i x tworzą trójkąt rozwartokątny?
Zad. 3. Ile różnych (nieprzystających) siatek ma czworościan foremny?
Zadania styczniowe okazały się dość trudne - maksymalną punktację (3 pkt.) osiągnęli tylko Daniel Danielski z Gim. 1 w Zgorzelcu, Antoni Machowski z Gim. 52 w Krakowie, Michał Majborski z Gim. 1 w Jaworzynie Śląskiej, Adrian Słodziński z Gim. w Miliczu i Marcin Szatkowski z Gim. Katolickiego w Sikorzu.
Czołówkę Ligi tworzą teraz:
- z 12 pkt. na 12 możliwych - Daniel Danielski z Gim. 1 w Zgorzelcu i Antoni Machowski z Gim. 52 w Krakowie,
- z 11,5 pkt. - Natalia Marcinkiewicz z Gim. "Omega" w Katowicach,
- z 11 pkt. - Bartłomiej Kaliciak z Gim. 1 w Oświęcimiu, Karol Kaszuba z Gim. 42 w Warszawie, Karol Sala z ZSP-G 2 w Piotrowicach, Adrian Słodziński z Gim. w Miliczu i Arkadiusz Wróbel z Gim. 2 w Brwinowie.
Gratulujemy Wszystkim!
Zad. 1. Fn=2^(2n)+1 (gdzie przez "^" oznaczamy potęgowanie), zatem Fn+1=(Fn–1)2+1. F0=3, F1=5, F2=17, która daje przy dzieleniu przez 7 resztę 3. Reszta z dzielenia F3 będzie więc taka, jak F1
(bo ((7k+r)–1)2+1=49k2+14kr–14k+(r–1)2+1 daje tę samą resztę co (r–1)2+1),
czyli 5 i dalej analogicznie sytuacja będzie się powtarzać. Szukane reszty to zatem 3 i 5.
Można też tak: 23 daje przy dzieleniu przez 7 resztę 1, więc 23k+r=(23)k·2r daje taką samą resztę jak 2r. Ponieważ liczby postaci 2n (czyli wykładniki we wzorze na liczby Fermata) dają przy dzieleniu przez 3 na zmianę reszty 2 i 1 (co łatwo zobaczyć), liczby Fermata mają reszty z dzielenia przez 3 takie jak 22+1=5 i 21+1=3.
Zad. 2. Aby w ogóle powstał trójkąt, x musi być pomiędzy 4 a 16. Jest on prostokątny przy x równym 8 oraz 2√34, zatem dobre są [tex]x\in(4,8)[/tex] oraz [tex]x\in(2\sqrt{34},16)[/tex].
Zad. 3. Tylko dwie! Nieprzekonanym polecamy próby złożenia.
Tradycja bożo-narodzeniowych jarmarków we Wrocławiu sięga XVI wieku. Jedną z ich atrakcji bywała dawniej "legnicka bomba". Co to było? 
