Autor:
Małgorzata Mikołajczykpracownik Instytutu Matematycznego UWr
Poziom edukacyjny:
gimnazjum
O amerykańskim muzyku hinduskiego pochodzenia Rudreshu Mahanthappym słyszeli dotąd chyba tylko zagorzali fani jazzu. Do czasu gdy recenzja jego ostatniej płyty p.t. Codebook ukazała się nie w czasopiśmie muzycznym lecz w miesięczniku "Science" (jest to czasopismo z dziedziny nauk ścisłych i przyrodniczych). Powodem stała się matematyczna inspiracja utworów z tej płyty.
Wszystkie kompozycje z Codebook powstały z wykorzystaniem szyfrów i reguł matematycznych, które nie są obce autorowi, jego ojciec jest wszak teoretycznym fizykiem. A więc co tu znajdujemy?
- Utwór otwierający płytę The Decider ma strukturę opartą na ciągu Fibonacciego - od nazwiska włoskiego matematyka z przełomu XII i XIII wieku (przypomnijmy, że jest to ciąg liczb naturalnych zaczynający się od dwóch jedynek, a każdy następny wyraz jest równy sumie dwóch wyrazów poprzednich). Kolejne liczby ciągu to kolejne dźwięki 12-stopniowej skali wykorzystanej w utworze. Zasada ta bywała już wykorzystywana w muzyce klasycznej (Bela Bartok, Sofia Gubaidulina) i rockowej (Genesis), ale w jazzie stosowana jest raczej rzadko. Podobny zabieg zastosował jedynie Vijay Iyer na swojej pierwszej płycie Memoraphilia z 1995 roku, gdzie kluczem do bazy rytmicznej i harmonicznej utworu Stars Over Mars było również wykorzystanie ciągu Fibonacciego.
- Do skomponowania utworu czwartego Further and In Between wykorzystano specyficzną cechę liczby 142857. Posiada ona tę własność, że pomnożona przez 2, 3, 4, 5 lub 6 daje wynik będący permutacją jej cyfr (np. 142857·2 = 285714, 142857·3 = 428571 itd). Kolejne cyfry tej liczby to numery kolejnych półtonów.
- W dowcipnie zatytułowanym utworze Play It Again Sam (Zagraj to jeszcze raz, Sam), zadedykowanym Samuelowi Morse'owi, perkusista (Dan Weiss) na początku utworu wystukuje swoje imię alfabetem Morse'a, kropki zastępując krótkimi, a kreski długimi dźwiękami. To samo w zakończeniu czynią pozostali członkowie kwartetu.
- Wywodzący się z tradycji żydowskiej (powstał ok. 500 lat p.n.e.) prosty szyfr podstawieniowy atbasz wykorzystano w utworze Frontburner, będącym przenicowaniem Giant Steps Johna Coltrane'a. Atbasz polega na odwróceniu kolejności liter w alfabecie i wzajemnym zastąpieniu ich w tekście (np. A=Z, B=Y itd.). Zasada ta zakodowana jest w nazwie szyfru A-T, B-SZ, gdyż w alfabet hebrajski zaczyna się of A, B, a kończy na T, SZ.
Utworu Rudresha Mahanthappy'ego The Decider można wysłuchać pod adresem: profile.myspace.com/index.cfm?fuseaction=user.viewprofile&friendid=79989273.
Rodzimy matematyk!?
Posłuchalem tego Hindusa. Nawet fajne to jest. Ale sam bym żadnej matematyki w tym nie wyłapał.
Przypomniało mi się, że niedawno ukazała się płyta Homo Twist Matematyk. Tytuł przyznam, że mnie zaintrygował. Wydawać by się mogło, że i tu inspiracją była jakaś matematyka. Ale nasi rodzimi muzycy nie są aż tak mocno matematycznie uświadomieni. Zapytany o ten "przewrotny" tytuł Maciej Maleńczuk skomentował to jednym zdaniem: Dwa plus dwa nie może być cztery. Głębokie to, no nie? I bądź tu człowieku mądry.
Może nie tak bez sensu
Wiesz, ma trochę racji. Grupa cykliczna Z2 w sumie prostej z Z2 nie jest izomorficzna z Z4 ;P Dla wyjaśnienia odam, że w Z2 dodaje się liczby modulo 2, a w Z4 - modulo 4 . Tak czy siak, wynika z tego, że grają rytmy rockowo-bluesowe, jak wiadomo w rocku
gra się na 4/4, czyli po czterech stuknięciach od nowa :)
Lateralus
A co powiecie na utwór Lateralus z albumu zespołu Tool pod tym samym tytułem (2001)? Czysty ciąg Fibonacciego w słowach i rytmie.
Oto I zwrotka:
Black then white are all I see in my infancy.
Red and yellow then came to be,
reaching out to me, lets me see.
As below so above and beyond I imagine,
drawn beyond the lines of reason.
Push the envelope. Watch it bend.
A teraz liczymy sylaby:
1 Black
1 Then
2 White are
3 All I see
5 In my infancy
8 Red and yellow then came to be
5 Reaching out to me
3 Lets me see
2 There is
1 So
1 Much
2 More that
3 Beckons me
5 To look through to these
8 Infinite possibilities
13 As below so above and beyond I imagine
8 Drawn outside the lines of reason
5 Push the envelope
3 Watch it bend
Ponadto wokal zaczyna się po 1 minucie 37 sekundach, czyli... po ok. 1.61 części minuty, co jak wiadomo jest przybliżeniem liczby złotej.
W refrenie jest też nawiązanie do spirali Fibonacciego:
I embrace my desire to...
I embrace my desire to...
feel the rhythm,
to feel connected enough to step aside and weep like a widow,
to feel inspired,
to fathom the power,
to witness the beauty,
to bathe in the fountain,
to swing on the spiral,
to swing on the spiral,
to swing on the spiral of our divinity and still be a human.
And following our will and wind,
we may just go where no one's been.
We'll ride the spiral to the end and may just go where no one's been.
Spiral out. Keep going.
Spiral out. Keep going.
Spiral out. Keep going.
Spiral out. Keep going.