Rozporządzenie Ministra Edukacji Narodowej z 27 VIII 2012 w sprawie podstawy programowej wychowania przedszkolnego oraz kształcenia ogólnego w poszczególnych typach szkół (Dziennik Ustaw 2012, poz.977, załącznik 4) http://www.lex.pl/du-akt/-/akt/dz-u-2012-977
Podstawa programowa określa, czego szkoła jest zobowiązana nauczyć ucznia o przeciętnych uzdolnieniach na każdym etapie kształcenia. Nie wyklucza to poszerzania zakresu nauczanych treści, wręcz przeciwnie - podstawa zobowiązuje nauczyciela do indywidualizacji nauczania stosownie do możliwości i potrzeb każdego ucznia oraz wzbogacania i pogłębiania treści nauczania stosownie do jego uzdolnień. Podstawa programowa określa, co ma być należycie opanowane i czego będzie się wymagać od uczniów podczas egzaminów. Dla każdego przedmiotu na koniec każdego etapu kształcenia opisane zostały cele kształcenia sformułowane jako wymagania ogólne, treści nauczania oraz oczekiwane umiejętności uczniów sformułowane jako wymagania szczegółowe. Wymagania te stanowią jedyną podstawę oceniania na egzaminach zewnętrznych, bez osobnego określania standardów wymagań egzaminacyjnych.
Wymagania ogólne III etapu edukacji (gimnazjum) opisują obszary aktywności ucznia podczas uczenia się matematyki. Analogiczne wymagania sformułowano dla IV etapu edukacji (szkoła ponadgimnazjalna). Dzięki spójności wymagań ogólnych na kolejnym etapie edukacji można rozwijać kształtowane wcześniej umiejętności i monitorować ich rozwój. Aby określić umiejętności ucznia na zakończenie gimnazjum, należy do wymagań szczegółowych z III etapu edukacji dodać wszystkie wymagania szczegółowe z I i II etapu edukacji.
Aby lepiej zrozumieć intencje twórców nowej podstawy programowej z matematyki, należy zapoznać się z komentarzami ekspertów zawartymi w publikacji "Podstawa programowa z komentarzami - Tom 6".
III etap edukacyjny (kl. I-III gimnazjum)
Cele kształcenia (wymagania ogólne):
- wykorzystanie i tworzenie informacji - uczeń interpretuje i tworzy teksty o charakterze matematycznym, używa języka matematycznego do opisu rozumowania i uzyskanych wyników,
- wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji - uczeń interpretuje pojęcia matematyczne i operuje obiektami matematycznymi,
- modelowanie matematyczne - uczeń dobiera lub buduje model matematyczny prostej sytuacji,
- użycie i tworzenie strategii - uczeń stosuje strategię jasno wynikającą z treści zadania lub tworzy strategię rozwiązania problemu,
- rozumowanie i argumentacja - uczeń prowadzi proste rozumowania, podaje argumenty uzasadniające poprawność rozumowania.
Treści nauczania (wymagania szczegółowe):
1. Liczby wymierne dodatnie
- odczytywanie i zapisywanie liczb naturalnych dodatnich w systemie rzymskim w zakresie do 3000,
- dodawanie i odejmowanie, mnożenie i dzielenie liczb wymiernych zapisanych w postaci ułamków zwykłych lub liczb o rozwinięciach dziesiętnych skończonych zgodnie z własną strategią obliczeń oraz z wykorzystaniem kalkulatora,
- zamiana ułamków zwykłe na liczby dziesiętne (skończone i okresowe) i na odwrót,
- zaokrąglanie rozwinięć dziesiętnych liczb z zadaną dokładnością,
- obliczanie wartości nieskomplikowanych wyrażeń arytmetycznych zawierających ułamki zwykłe i liczby dziesiętne,
- szacowanie wartości wyrażeń arytmetycznych,
- obliczenia na liczbach wymiernych z zastosowaniem rozwiązywania problemów w kontekście praktycznym, w tym do zamiany jednostek (prędkości, gęstości itp.).
2. Liczby wymierne
- interpretacja liczb wymiernych na osi liczbowej, obliczanie odległości między dwiema liczbami na osi,
- wskazywanie na osi liczbowej zbiorów liczb spełniających warunki typu: x≥ 3, x<5;
- dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie liczb wymiernych,
- obliczanie wartości nieskomplikowanych wyrażeń arytmetycznych zawierających liczby wymierne.
3. Potęgi
- obliczanie potęg liczb wymiernych o wykładnikach naturalnych,
- zapisywanie w postaci jednej potęgi iloczynów i ilorazów potęg o takich samych podstawach lub o takich samych wykładnikach oraz potęg potęgi (przy wykładnikach naturalnych),
- porównywanie potęg o różnych wykładnikach naturalnych i takich samych podstawach oraz o takich samych wykładnikach naturalnych i różnych dodatnich podstawach,
- zamiana potęg o wykładnikach całkowitych ujemnych na odpowiednie potęgi o wykładnikach naturalnych,
- zapisywanie liczb w notacji wykładniczej, tzn. w postaci a·10k, gdzie 1≤α<10 i k jest liczbą całkowitą.
4. Pierwiastki
- obliczanie wartości pierwiastków drugiego i trzeciego stopnia z liczb, które są odpowiednio kwadratami lub sześcianami liczb wymiernych,
- wyłączanie czynnika przed znak pierwiastka oraz włączanie go pod znak pierwiastka,
- mnożenie i dzielenie pierwiastków drugiego i trzeciego stopnia.
5. Procenty
- przedstawianie części pewnej wielkości jako procentu lub promila tej wielkości i odwrotnie,
- obliczanie procentu danej liczby,
- obliczanie liczby na podstawie danego jej procentu,
- stosowanie obliczeń procentowych do rozwiązywania problemów w kontekście praktycznym, np. obliczanie ceny po podwyżce lub obniżce o dany procent, obliczenia związane z podatkiem VAT, obliczanie odsetek dla lokaty rocznej.
6. Wyrażenia algebraiczne
- opisywanie za pomocą wyrażeń algebraicznych związków między różnymi wielkościami,
- obliczanie wartości liczbowych wyrażeń algebraicznych,
- redukcja wyrazów podobnych w sumie algebraicznej,
- dodawanie i odejmowanie sum algebraicznych,
- mnożenie jednomianów, mnożenie sumy algebraicznej przez jednomian oraz w nietrudnych przykładach mnożenie sum algebraicznych,
- wyłączanie wspólnego czynnika wyrazów sumy algebraicznej przed nawias,
- wyznaczanie wskazanej wielkości z podanych wzorów, w tym geometrycznych i fizycznych.
7. Równania
- zapisywanie związków między wielkościami za pomocą równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą, w tym związków między wielkościami wprost i odwrotnie proporcjonalnymi,
- sprawdzanie, czy dana liczba spełnia równanie stopnia pierwszego z jedną niewiadomą,
- rozwiązywanie równań stopnia pierwszego z jedną niewiadomą,
- zapisywanie związków między nieznanymi wielkościami za pomocą układu dwóch równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi,
- sprawdzanie, czy dana para liczb spełnia układ dwóch równań stopnia pierwszego z dwiema niewiadomymi,
- rozwiązywanie układów równań stopnia pierwszego z dwiema niewiadomymi,
- opisywanie za pomocą równań lub układów równań zadań osadzone w kontekście praktycznym i ich rozwiązywanie.
8. Wykresy funkcji
- zaznaczanie w układzie współrzędnych na płaszczyźnie punktów o danych współrzędnych,
- odczytywanie współrzędne danych punktów,
- odczytywanie z wykresu funkcji wartości funkcji dla danego argumentu, argumentu dla danej wartości funkcji, ustalanie, dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości dodatnie lub ujemne, ustalanie miejsc zerowych funkcji,
- odczytywanie i interpretacja informacji przedstawionych za pomocą wykresów funkcji (w tym opisujących zjawiska występujące w przyrodzie, gospodarce, życiu codziennym),
- obliczanie wartości funkcji podanych nieskomplikowanym wzorem i zaznaczanie punktów należących do jej wykresu.
9. Statystyka opisowa i wprowadzenie do rachunku prawdopodobieństwa.
- interpretacja danych przedstawione za pomocą tabel, diagramów słupkowych i kołowych oraz wykresów,
- wyszukiwanie, selekcjonowanie i porządkowanie informacji źródłowych,
- przedstawianie danych w tabeli oraz za pomocą diagramu słupkowego lub kołowego,
- wyznaczanie średniej arytmetycznej i mediany zestawu danych,
- analiza prostych doświadczeń losowych (np. rzutu kostką lub monetą, wyciągania losu) i określanie prawdopodobieństwa najprostszych zdarzeń w tych doświadczeniach (wypadnięcie orła w rzucie monetą, wypadnięcie dwójki lub szóstki w rzucie kostką itp.).
10. Figury płaskie
- korzystanie ze związków między kątami utworzonymi przez prostą przecinającą dwie proste równoległe,
- rozpoznawanie wzajemnego położenia prostej i okręgu, rozpoznawanie stycznej do okręgu,
- prostopadłość stycznej do okręgu do promienia poprowadzonego do punktu styczności,
- rozpoznawanie kątów środkowych,
- obliczanie długości okręgu i jego łuku,
- oblicza pole koła, pierścienia kołowego, wycinka kołowego,
- stosowanie twierdzenia Pitagorasa,
- własności kątów i przekątnych w prostokątach, równoległobokach, rombach i trapezach,
- obliczanie póla i obwodów trójkątów i czworokątów,
- zamiana jednostek pola,
- obliczanie wymiarów wielokąta powiększonego lub pomniejszonego w danej skali,
- obliczanie stosunku pól i obwodów wielokątów podobnych,
- rozpoznawanie wielokątów przystających i podobnych,
- stosowanie cech przystawania trójkątów,
- korzystanie z własności trójkątów prostokątnych podobnych,
- rozpoznawanie pary figur symetrycznych względem prostej i względem punktu,
- rysowanie par figur symetrycznych,
- rozpoznawanie figur, które mają oś lub środek symetrii, wskazywanie osi i środka symetrii figur,
- rozpoznawanie symetralnej odcinka i dwusiecznej kąta,
- konstrukcja symetralnej odcinka i dwusiecznej kąta,
- konstrukcje kątów o miarach 60°, 30°, 45°,
- konstrukcja okręgu opisanego na trójkącie i wpisanego w trójkąt,
- rozpoznawanie wielokątów foremnych i korzystanie z ich podstawowych własności.
11. Bryły
- rozpoznawanie graniastosłupów i ostrosłupów prawidłowych,
- oblicznie pola powierzchni i objętości graniastosłupa prostego, ostrosłupa, walca, stożka, kuli (także w zadaniach osadzonych w kontekście praktycznym),
- zamiana jednostek objętości.
Zalecane warunki i sposób realizacji podstawy programowej:
- uwzględniając zróżnicowane potrzeby edukacyjne uczniów, szkoła powinna organizować zajęcia zwiększające szanse edukacyjne uczniów mających trudności w nauce matematyki oraz tych, którzy mają szczególne zdolności matematyczne,
- w przypadku uczniów zdolnych można poszerzyć zakres wymaganych umiejętności, jednak wskazane jest podwyższanie stopnia trudności zadań, a nie poszerzanie ich tematyki.
IV etap edukacyjny (szkoła ponadgimnazjalna)
Cele kształcenia (wymagania ogólne):
Zakres podstawowy | Zakres rozszerzony |
1. Wykorzystanie i tworzenie informacji | |
|
|
2. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji | |
|
|
3. Modelowanie matematyczne | |
|
|
4. Użycie i tworzenie strategii | |
|
|
5. Rozumowanie i argumentacja | |
|
|
Treści nauczania (wymagania szczegółowe):
Uczeń realizujący zakres rozszerzony powinien również spełniać wszystkie wymagania w zakresie poziomu podstawowego.
Zakres podstawowy | Zakres rozszerzony |
1. Liczby rzeczywiste | |
|
|
2. Wyrażenia algebraiczne | |
|
|
3. Równania i nierówności | |
|
|
4. Funkcje | |
|
|
5. Ciągi | |
|
|
6. Trygonometria | |
|
|
7. Planimetria | |
|
|
8. Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej | |
|
|
9. Stereometria | |
|
|
10. Elementy statystyki opisowej. Teoria prawdopodobieństwa i kombinatoryka | |
|
|
11. Rachunek różniczkowy | |
|
Zalecane warunki i sposób realizacji podstawy programowej:
- uwzględniając zróżnicowane potrzeby edukacyjne uczniów, szkoła powinna organizować zajęcia zwiększające szanse edukacyjne uczniów mających trudności w nauce matematyki oraz tych, którzy mają szczególne zdolności matematyczne,
- w przypadku uczniów zdolnych można poszerzyć zakres wymaganych umiejętności, jednak wskazane jest podwyższanie stopnia trudności zadań, a nie poszerzanie ich tematyki.