Długość okręgu, pole koła* (kl. 1)

stopień trudności:

• podwyższony, sprawdzian przeznaczony dla klas matematycznych
• zadanie z (*) jest obowiązkowe na ocenę celującą
• grupy A i B mają ten sam poziomi

ocenianie:
21-22 - celujący
18-20 - bardzo dobry
15-17 - dobry
11-14 - dostateczny
8-10 - dopuszczający
0-7 - niedostateczny

czas pisania: 45 minut

typ sprawdzianu:

• sprawdzający wiadomości po zakończeniu działu tematycznego, wtedy zadania traktujemy jako otwarte, a uczeń powinien przedstawić pełny tok rozumowania i rachunki
• może być wykorzystany jako powtórzenie wiadomości z danego działu

grupa A  (22 pkt)

Zad. 1. (3 pkt) Czy większy promień ma koło o obwodzie 8[tex]\pi[/tex]cm czy koło o polu 15[tex]\pi[/tex]cm²?

Zad. 2. (3 pkt ) Średnica koła rowerowego ma 63 cm. Ile pełnych obrotów wykonuje to koło na drodze 1 km? Za[tex]\pi[/tex]przyjmij[tex]\frac{22}{7}[/tex].

Zad. 3. (3 pkt) Klomb w kształcie koła podzielono na trzy części w sposób przedstawiony na rysunku. Dla których kwiatków przeznaczono najmniejszą część?

Zad. 4. (2 pkt) Oblicz pole zacieniowanej figury.

Zad. 5. (3 pkt) Jaki promień ma koło, w którym wycinkowi o polu 2[tex]\pi[/tex]odpowiada kąt środkowy 72º?

Zad. 6. (3 pkt) Oblicz pole i obwód figury z rysunku, której brzeg składa się z trzech półokręgów, przy czym promień największego półokręgu ma 15 cm, a promień średniego jest dwa razy większy od promienia najmniejszego półokręgu.

Zad. 7. (3 pkt) Z drutu w kształcie łuku okręgu, któremu odpowiadał kąt środkowy 320°, wygięto okrąg o promieniu 4 cm. Oblicz promień wyjściowego łuku.

Zad. 8*. (2 pkt) Która z figur f₁  i  f₂ ma większe pole? Odpowiedź poprzyj obliczeniami.

grupa B (22 pkt)

Zad. 1. (3 pkt) Czy większy promień ma koło o polu 24[tex]\pi[/tex]cm czy koło o obwodzie 10[tex]\pi[/tex]cm²?

Zad. 2. (3 pkt) Średnica koła tramwajowego ma 77 cm. Ile pełnych obrotów wykonuje to koło na drodze 1 km? Za[tex]\pi[/tex]przyjmij[tex]\frac{22}{7}[/tex].

Zad. 3. (3 pkt) Klomb w kształcie koła podzielono na trzy części w sposób przedstawiony na rysunku. Dla których kwiatków przeznaczono najmniejszą część?

Zad. 4. (2 pkt) Oblicz pole zacieniowanej figury.

Zad. 5. (3 pkt) Jaki promień ma okrąg, w którym kąt środkowy o mierze 18º jest oparty na łuku o długości 4[tex]\pi[/tex]?

Zad. 6. (3 pkt) Oblicz pole i obwód figury z rysunku, której brzeg składa się z trzech półokręgów, przy czym promień największego półokręgu ma 18 cm, a promień najmniejszego jest dwa razy mniejszy od promienia średniego półokręgu.

Zad. 7. (3 pkt ) Drut w kształcie okręgu o promieniu 24 cm rozcięto i wygięto w łuk innego okręgu, któremu odpowiadał  kąt środkowy 150°. Oblicz promień tego łuku.

Zad. 8*. (2 pkt) Na kwadracie ABCD o boku długości 1 opisano okrąg, a następnie wykreślono okrąg o środku w punkcie A i promieniu AB. Oblicz pole zakreskowanej figury.

odpowiedzi 

grupa A
1. większy promień ma koło o obwodzie 8[tex]\pi[/tex]cm
2. 505 obrotów
3. dla fiołków
4. 50[tex]\pi[/tex] − 100
5. √10
6. obwód = 30[tex]\pi[/tex]cm; pole = 50[tex]\pi[/tex]cm²
7. 4,5 cm
8. pola figur są równe

grupa B
1. większy promień ma koło o obwodzie 10[tex]\pi[/tex]cm
2. 413 obrotów
3. dla bratków
4. 32[tex]\pi[/tex] − 64
5. 40
6. obwód = 27[tex]\pi[/tex]cm; pole = 50[tex]\pi[/tex]cm²
7. 10 cm
8. 0,5[tex]\pi[/tex] + 1

kryteria oceniania
1. po 1 punkcie za obliczenie promieni kół, 1 pkt za porównanie
2. 1 pkt za iloraz drogi i długości okręgu, 1 pkt za obliczenia, 1 pkt za odpowiedź
3. 1 pkt za wyznaczenie długości promieni trzech kół, 1 pkt za obliczenie pól, 1 pkt za odpowiedź
4. 1 pkt za wyrażenie pola odcinka koła jako róźnicy pól wycinka koła i połowy kwadratu, 1 pkt za wynik
5. 2 pkt. za równanie, 1 pkt za odpowiedź
6. 1 pkt za wyznaczenie promieni mniejszych półokręgów, 1 pkt za obwód, 1 pkt za pole
7. 2 pkt. za równanie, 1 pkt za odpowiedź
8. 1 pkt za równanie, 1 pkt za odpowiedź