Długość okręgu, pole koła (kl. 1)

stopień trudności:

• średni
• zadanie z (*) jest obowiązkowe na ocenę celującą
•  grupy A i B mają ten sam poziom

ocenianie:
17 - 18 - celujący
14-16 - bardzo dobry
11-13 - dobry
9-10 - dostateczny
6-8 - dopuszczający
0-5 - niedostateczny

czas pisania: 45 minut

typ sprawdzianu: 

• sprawdzający wiadomości po zakończeniu działu tematycznego, uczeń powinien przedstawić pełny tok rozumowania i obliczenia
• może być wykorzystany jako powtórzenie wiadomości z danego działu przed testem kompetencji

grupa A (18 pkt)

Zad. 1. (2 pkt) Oblicz pole i obwód koła o promieniu 1,2 cm.

Zad. 2. (2 pkt) Pole tarczy strzelniczej w kształcie koła jest równe 1,21 [tex]\pi[/tex] m². Oblicz długość promienia tej tarczy.

Zad. 3. (3 pkt) Przednie koło parowozu ma średnicę 120 cm. Na pewnym odcinku torów koło to wykonało 6 obrotów na sekundę. Z jaką prędkością jechał wtedy parowóz? Wynik podaj z dokładnością do jedności.

Zad. 4. (3 pkt) W kole o promieniu 3 cm zaznacz wycinek o kącie 36°. Oblicz jego pole i obwód. 

Zad. 5. (3 pkt) Klomb ma kształt koła o średnicy 8 m. Wokół klombu biegnie ścieżka o szerokości 2 m. Oblicz powierzchnię tej ścieżki.

Zad. 6. (2 pkt) Koło ma promień 3,7 cm. Ile pełnych obrotów wykona to koło na trasie 223 cm?

Zad. 7. (2 pkt) O ile zwiększyłaby się długość pewnego okręgu, gdyby jego promień był o 1 mm dłuższy?

Zad. 8*. (2 pkt) W ciągu dwóch godzin koniec wskazówki godzinowej pewnego zegara pokonał drogę [tex]\pi[/tex] cm. W tym samym czasie koniec wskazówki minutowej pokonał drogę 36 razy dłuższą. Oblicz, jakie długości mają wskazówki tego zegara.

grupa B (18 pkt)

Zad. 1. (2 pkt) Oblicz pole i obwód koła o promieniu 0,9 cm.

Zad. 2. (2 pkt) Pole tarczy strzelniczej w kształcie koła jest równe 1,44 [tex]\pi[/tex]m². Oblicz długość promienia tej tarczy.

Zad. 3. (3 pkt) Koło roweru ma promień 37 cm. Na pewnym odcinku drogi koło to wykonało 10 obrotów na sekundę. Z jaką prędkością jechał wtedy rower? Wynik podaj z dokładnością do jedności.

Zad. 4. (3 pkt) W kole o promieniu 6 cm narysuj wycinek o kącie 270°. Oblicz jego pole i obwód.

Zad. 5. (2 pkt) Klomb ma kształt koła o średnicy 10 m. Wokół klombu biegnie ścieżka o szerokości 1 m. Oblicz powierzchnię tej ścieżki.

Zad. 6. (2 pkt) Koło ma średnicę 6,4 dm. Ile pełnych obrotów wykona to koło na trasie 193 dm?

Zad. 7. (2 pkt) O ile zwiększyłby się obwód pewnego koła, gdyby jego promień był o 2 m dłuższy? 

Zad. 8*. (2 pkt) W ciągu dwóch godzin koniec wskazówki minutowej pewnego zegara pokonał drogę 40[tex]\pi[/tex] cm. W tym samym czasie koniec wskazówki godzinowej pokonał drogę 24 razy krótszą. Oblicz, jakie długości mają wskazówki tego zegara.

odpowiedzi

grupa A
1. pole = 1,44[tex]\pi[/tex] cm², obwód = 2,4 [tex]\pi[/tex] cm
2. r = 1,1 m
3. 23 m/s
4. pole = 0,9[tex]\pi[/tex] cm², obwód = 0,6 [tex]\pi[/tex]+6 cm
5. 20[tex]\pi[/tex]dm²
6. 10
7. 2[tex]\pi[/tex]mm
8. minutowa - 9 cm, godzinowa - 3 cm

grupa B
1. pole = 0,81[tex]\pi[/tex] cm², obwód = 1,8[tex]\pi[/tex] cm
2. r = 1,2 m
3. 23 m/s
4. pole = 27[tex]\pi[/tex] cm², obwód = 9[tex]\pi[/tex]+12 cm
5. 11[tex]\pi[/tex]dm²
6. 10
7. 4[tex]\pi[/tex] m
8. minutowa - 10 cm, godzinowa - 5 cm

kryteria oceniania
1. 1 pkt za pole, 1 pkt za obwód z jednostką
2. 1 pkt za przekształcenie wzoru, 1 pkt za odpowiedź z jednostką
3. 1 pkt za obliczenie drogi przebytej w 1 s, 1 pkt za zamianę jednostek i przybliżenie, 1 pkt za odpowiedź
4. 1 pkt za rysunek, 1 pkt za pole wycinka, 1 pkt za obwód
5. 1 pkt za wyznaczenie promienia klombu wraz ze ścieżką, 1 pkt za obliczenie różnicy pól z jednostką
6. 1 pkt za iloraz podanej drogi przez iloczyn średnicy i liczby [tex]\pi[/tex], 1 pkt za odpowiedź
7. 1 pkt za zapisanie różnicy obwodów, 1 pkt za odpowiedź z jednostką
8. 1 pkt za równania, 1 pkt za podanie długości wskazówek