Własności figur płaskich (kl. 1)

stopień trudności:

• średni
• zadanie z (*) jest obowiązkowe na ocenę celującą
• grupy A i B mają ten sam poziom

ocenianie:
21-22 - celujący
18-20 - bardzo dobry
15-17 - dobry
11-14 - dostateczny
8-10 - dopuszczający
0-7 niedostateczny

czas pisania: 45 minut

typ sprawdzianu:

• sprawdzający wiadomości po zakończeniu działu tematycznego, wtedy zadania traktujemy jako otwarte, a uczeń powinien przedstawić pełny tok rozumowania i rachunki
• może być wykorzystany jako powtórzenie wiadomości z danego działu
  

grupa A (22 pkt)

Zad. 1. (3 pkt) Na płaszczyźnie obierz 4 różne punkty i przez każde dwa z nich poprowadź prostą. Ile prostych możesz w ten sposób otrzymać? Rozważ wszystkie możliwości. Zrób odpowiedni rysunek.

Zad. 2. (2 pkt) Na prostej zaznaczono 4 różne punkty A, B, C, D. Ile różnych odcinków i różnych półprostych one wyznaczyły?

Zad. 3. (3 pkt) O prostych a, b, c, d, e, f, g wiadomo, że a$\perp$b,  b$\parallel$c, c$\parallel$d, d$\perp$e e$\perp$f,  f$\parallel$g. Jak położone są względem siebie nawzajem proste a i g, a jak c i f?

Zad. 4. (2 pkt) Kąt β jest 3 razy większy od kąta do niego przyległego. Ile stopni ma kąt β?

Zad. 5. (2 pkt) Jeden z ośmiu kątów otrzymanych z przecięcia dwóch prostych równoległych trzecią prostą ma miarę 137°. Oblicz miary pozostałych kątów.

Zad. 6. (2 pkt) Dane są odcinki o długościach a, b, c podanych niżej.
Czy można z nich zbudować trójkąt? Odpowiedź uzasadnij.
a) a =  13 cm, b = 13 cm, c = 4 cm,   b) a = 1 cm, b = 2 cm, c = 3 cm

Zad. 7. (2 pkt) W trójkącie równoramiennym jeden z kątów jest cztery razy większy od drugiego. Oblicz miary kątów tego trójkąta.

Zad. 8. (2 pkt) W trapezie równoramiennym miara kąta zawartego między przekątną a dłuższą podstawą wynosi 30⁰, a kąta zawartego między przekątną a ramieniem trapezu 70⁰. Oblicz miary kątów tego trapezu.

Zad. 9. (3 pkt) Zamień jednostki pola.
a) 3 dm² = ... mm²,   b) 5 dm² = ... m²,   c) 3 km² = ... ha

Zad. 10*. (2 pkt) Boki trójkąta mają długości 9 cm i 15 cm. Jaką długość może mieć trzeci bok tego trójkąta?

grupa B (22 punkty)

Zad. 1. (3 pkt) W ilu punktach mogą przecinać się nawzajem 3 różne proste? Rozważ wszystkie możliwości. Zrób odpowiedni rysunek.

Zad. 2. (2 pkt) Na prostej zaznaczono 5 różnych punktów A, B, C, D, E. Ile różnych odcinków i różnych półprostych one wyznaczyły?

Zad. 3. (3 pkt) O prostych k, l, m, n, o, p, r wiadomo, że że k$\perp$l,  l$\parallel$m, m$\parallel$n, n$\perp$o, o$\perp$p, p$\parallel$r. Jak położone są względem siebie nawzajem proste k i r, a jak m i p?

Zad. 4. (2 pkt) Kąt α jest o 38° stopni większy od kąta do niego przyległego. Ile stopni ma kąt α?

Zad. 5. (2 pkt) Jeden z ośmiu kątów otrzymanych z przecięcia dwóch prostych równoległych trzecią prostą ma miarę 116°. Oblicz miary pozostałych kątów.

Zad. 6. (2 pkt) Dane są odcinki o długościach a, b, c podanych niżej. Czy można z nich zbudować trójkąt? Odpowiedź uzasadnij.
a) a = 5 cm, b = 3 cm, c = 8 cm,   b) a = 12 cm, b = 12 cm, c = 3 cm

Zad. 7. (2 pkt) W trójkącie równoramiennym jeden z kątów jest dwa razy większy od drugiego. Oblicz miary kątów tego trójkąta.

Zad. 8. (2 pkt) W równoległoboku miary kątów zawartych między dłuższą przekątną a bokami wynoszą 25° i 38°. Oblicz miary kątów tego równoległoboku.

Zad. 9. (3 pkt) Zamień jednostki pola.
a) 2 dm² = ... cm²,   b) 4 cm² = ... m²,   c)  4 m² = ... ha

Zad. 10*. (2 pkt) Dwa boki trójkąta mają długości 10 cm i 16 cm. Jaką długość może mieć trzeci bok tego trójkąta?

odpowiedzi

grupa A
1. 3 przypadki; 1, 4 lub 6 prostych
2. 6 odcinków i 8 półprostych
3. a$\perp$g, c$\parallel$f
4. 135⁰
5. 43⁰, 137⁰
6. a) tak  b) nie
7. 30⁰, 30⁰, 120⁰
8. 80⁰, 100⁰
9. a) 3 dm² = 30000 mm²,   b) 5 dm² = 0,05 m²,   c) 3 km² = 300 ha
10. 6 cm < bok< 24 cm

grupa B
1. 4 przypadki; 0, 1, 2 lub 3 punkty
2. 10 odcinków i 10 półprostych
3. k$\perp$r, m$\parallel$p
4. 109⁰
5. 64⁰, 116⁰
6. a) nie  b) tak
7. 45⁰, 45⁰, 90⁰
8. 63⁰, 117⁰
9. a) 2 dm² = .200 cm²,   b) 4 cm² = 0,0004 m²,   c) 4 m² = 0,0004 ha
10. 6 cm < bok< 26 cm

kryteria oceniania
1. gr. A po 1 punkcie za każdy przypadek, gr. B 3 pkt-y za 4 przypadki, 2 pkt-y za 3 przypadki, 1 pkt za 2 przypadki
2. 1 pkt za odcinki, 1 pkt za półproste
3. 1 pkt za rysunek, po 1 punkcie za odpowiedź
4. 1 pkt za metodę, 1 pkt za odpowiedź
5. 2 pkt za rysunek ze wszystkimi obliczonymi kątami, 1 pkt przy 1-2 braku lub błędzie
6. a) - b) po 1 punkcie za odpowiedź z uzasadnieniem
7. 1 punkt za metodę, 1 punkt za odpowiedź
8. 1 za rysunek z danymi, 1 pkt za obliczenie kątów
9. a) - c) 1 pkt za wynik
10. 1 pkt za ograniczenie z dołu, 1 pkt za ograniczenie z góry