Działania na liczbach rzeczywistych (kl. 3)

stopień trudności:

• średnio trudny
• zadanie z (*) obowiązkowe na ocenę celującą
• grupy A i B mają ten sam stopień trudności

ocenianie:

21-22 - celujący
18-20- bardzo dobry
15-17 - dobry
11-14 - dostateczny
8-10 - dopuszczający
0-7 - niedostateczny

czas pisania: 45 minut

typ sprawdzianu:

• sprawdzający wiadomości po zakończeniu działu tematycznego, uczeń powinien przedstawić pełny tok rozumowania i obliczenia
• może być wykorzystany jako powtórzenie wiadomości z danego działu przed testem kompetencji

grupa A (22 pkt)

Zad. 1. (6 pkt) Oblicz.

a) [tex]\frac{3}{4}[/tex] + [tex]\frac{2}{3}[/tex]:( [tex]\frac{-8}{12}[/tex]+ [tex]\frac{1}{4}[/tex])

b)[tex]\left((\frac{-2}{3})^2:\frac{8}{9}\right)^{-1}[/tex]

c)[tex]\sqrt[2]{25-16}[/tex]

d)[tex]\frac{4^6 \cdot8^5}{16^6}[/tex] 

e)[tex]\frac{3\sqrt[2]{32}+2\sqrt[2]{72}}{4\sqrt[2]{2}}[/tex]

f) (-1,2)^-2· 0,8⁰

Zad. 2. (2 pkt) Zapisz bez używania potęg:
a) 5,23·10^-5, b) 4,67·10⁶.

Zad. 3. (3 pkt) Wstaw znak nierówności lub równości.
a) (-7)²⁰ ... - 7²⁰
b) 5^-4 ... 5^-5
c) 0,4⁶ ... 0,4⁷

Zad. 4. (2 pkt) Znajdź liczbę, której 20% wynosi [tex]\frac{-27^5 \cdot(-4)^2}{(-6)^3\cdot9^6}[/tex].

Zad. 5. (1 pkt ) Usuń niewymierność z mianownika ułamka [tex]\frac{4\sqrt[2]{3}}{\sqrt[2]{2}}[/tex].

Zad. 6. (2 pkt ) a) Podaj przykład liczby wymiernej większej od [tex]\frac{1}{5}[/tex] i mniejszej od [tex]\frac{1}{3}[/tex].

b) Wymień liczby całkowite większe od -√3 i mniejsze od √13.

Zad. 7. (2 pkt) Maciek rok temu miał 175 cm wzrostu. Obliczył, że w ciągu roku urósł o 8%. Jak wysoki jest teraz?

Zad. 8. (3 pkt) Cena mieszkania z 7% podatkiem VAT wynosi 321 000 zł. Jaka jest cena netto tego mieszkania i jaka kwota (w formie podatku VAT) jest przekazywana do skarbu państwa?

Zad. 9.* (2 pkt) Dopisując po prawej stronie pewnej liczby naturalnej 6, powiększyliśmy tę liczbę o 249. Jaka to liczba?

grupa B (22 pkt)

Zad. 1. (6 pkt) Oblicz.

a) [tex]\frac{1}{4}[/tex] + [tex]\frac{5}{7}[/tex]:( [tex]\frac{-8}{9}[/tex]+ [tex]\frac{1}{3}[/tex])
b) [tex]\left(\frac{8}{9}:(\frac{-2}{3})^2\right)^{-1}[/tex]
c) [tex]\sqrt[2]{100-36}[/tex]

d) [tex]\frac{81^4 \cdot9^3}{27^6}[/tex]

e) [tex]\frac{3\sqrt[2]{27}+2\sqrt[2]{75}}{4\sqrt[2]{12}}[/tex]
f) 0,4^-2· (-7)⁰

Zad. 2. (2 pkt) Zapisz bez używania potęg:
a) 4,03·10^-6, b) 14,67 ·10⁶.

Zad. 3. (3 pkt) Wstaw znak nierówności lub równości.
a) –5²¹ .... (- 5)²¹
b) 3^-4 ... 3^-5
c) 0,7⁷ ... 0,7⁸

Zad. 4. (2 pkt) Znajdź liczbę, której 40% wynosi [tex]\frac{(-81)^4 \cdot(-2)^3}{(-6)^3\cdot27^3}[/tex].

Zad. 5. (1 pkt) Usuń niewymierność z mianownika ułamka [tex]\frac{5\sqrt[2]{7}}{\sqrt[2]{5}}[/tex].

Zad. 6. (2 pkt) a) Podaj przykład liczby wymiernej większej od [tex]\frac{1}{3}[/tex] i mniejszej od [tex]\frac{1}{2}[/tex].

b) Wymień liczby całkowite większe od -√2 i mniejsze od √10.

Zad. 7. (2 pkt) Kosiarka do trawy kosztowała 600 zł. Cenę obniżono o 12%. Ile kosztuje teraz?

Zad. 8. (3 pkt) Cena nart z 22% podatkiem VAT wynosi 695,40 zł. Jaka jest cena netto tych nart i jaka kwota (w formie podatku VAT) jest przekazywana do skarbu państwa?

Zad. 9.* (2 pkt) Dopisując po prawej stronie pewnej liczby naturalnej 4, powiększyliśmy tę liczbę o 292. Jaka to liczba?

odpowiedzi:

grupa A
1. a) -0,85  b) 2  c) 3  d) 8  e) 6  f) [tex]\frac{25}{36}[/tex]
2. a) 0,0000523 b) 4670000 
3. a) >  b) > c) >
4. 10
5. 2√6
6. a) np.  0,3  b) -1, 0, 1, 2, 3 
7. 189 cm
8.  321000 zł, 21000 zł
9. 27

grupa B
1. a) -1[tex]\frac{1}{28}[/tex]  b) 0,5  c) 8  d) 81  e) 1[tex]\frac{3}{8}[/tex]  f) 6,25
2. a) 0,00000403 b) 14670000
3. a) < b) > c) >
4. 2,5
5. √35
6. a) np.  0,4  b) -1, 0, 1, 2, 3 
7. 528 zł
8.  570 zł, 125,4 zł
9. 32

kryteria oceniania:
1. a)- f) po 1 punkcie za wynik
2. a) - b) po 1 punkcie za wynik
3. a) - c) po 1 punkcie za znak
4. 1 pkt za obliczenie ułamka, 1 pkt za wynik
5. 1 pkt za wynik
6. a) - b) po 1 punkcie za wynik
7. 1 pkt za zapis pozwalający obliczyć % ceny, 1 punkt za wynik
8. 1 pkt za równanie, po 1 punkcie za każdy wynik
9. 1 pkt za równanie, 1 pkt za podanie liczby