Działania na liczbach rzeczywistych* (kl. 3)

stopień trudności:

• podwyższony, sprawdzian przeznaczony dla klas z rozszerzonymi treściami z matematyki
• zadanie z (*) jest obowiązkowe na ocenę celującą
• grupy A i B mają ten sam poziom

ocenianie:
22-23 - celujący
18-21 - bardzo dobry
15-17 - dobry
11-14 - dostateczny
8-10 - dopuszczający
0-7 - niedostateczny

czas pisania: 45 minut

typ sprawdzianu:

• sprawdzający wiadomości po zakończeniu działu tematycznego, uczeń powinien przedstawić pełny tok rozumowania i obliczenia
• może być wykorzystany jako powtórzenie wiadomości z danego działu przed testem kompetencji

grupa A   (23 pkt)

Zad. 1. (6 pkt) Oblicz.
a) 0,7⁶·(1[tex]\frac{3}{7}[/tex])⁶ - 1,6³ : 0,8³
b) (0,5^-1 - 0,8^-1·10^-1)^-2
c) 3^-2· [tex]\frac{2}{3}[/tex] -([tex]\frac{9}{8}[/tex])⁰
d) [tex]\frac{(-1,5)^3 \cdot(-1\frac{1}{3})^3\cdot(-6)^3}{(-2\frac{2}{3})^3\cdot(-3)^3}[/tex]
e)[tex]\sqrt[2]{9+16}[/tex] - [tex]\frac{2}{3}[/tex]·([tex]\frac{\sqrt[2]{3}}{\sqrt[2]{2}}[/tex])²
f) [tex]\frac{6\sqrt[3]{40}-2\sqrt[3]{135}+4\sqrt[3]{320}}{2\sqrt[3]{5}}[/tex]

Zad. 2. (3 pkt) Wstaw znak równości lub nierówności.
a) –0,6²³ ... (- 0,6)²³
b) 8^-8 ... 8^-7
c) (1[tex]\frac{2}{3}[/tex])¹⁰ ... (1[tex]\frac{2}{3}[/tex])¹²

Zad. 3. (2 pkt) Zapisz w notacji wykładniczej.
a) 0,000002304,   b) 53,1·2,5·10^-5

Zad. 4. (2 pkt) Znajdź liczbę, której 40% wynosi [tex]\frac{2^{32}-8^9- 4^{15} }{2^{26}+2^{28}-4^{14}}[/tex].

Zad. 5. (1 pkt) Usuń niewymierność z mianownika ułamka [tex]\frac{3\sqrt[2]{2}}{\sqrt[2]{6}}[/tex].

Zad. 6. (2 pkt) a) Wymień liczby całkowite większe od -√5 i mniejsze od √2.
b) Podaj przykład liczby niewymiernej dodatniej mniejszej od 1.

Zad. 7. (3 pkt) Cenę brutto benzyny ustala się, dodając do ceny netto trzy rodzaje podatków: VAT (22% ceny netto), akcyzę (1,57 zł do każdego rozpoczątego litra) oraz opłatę paliwową. Przyjmijmy, że cena netto benzyny wynosi 2,07 zł, a cena brutto to 4,60 zł. 
a) Jaki procent ceny brutto stanowi podatek?
b) Jaka jest wysokość opłaty paliwowej w cenie litra benzyny?

Zad. 8. (2 pkt) Spodnie kosztują 150 zł, a koszula - 80 zł. O ile procent spodnie są droższe od koszuli?

Zad. 9*. (2 pkt) Wykaż, że liczba 8⁹ – 4¹⁵ + 2³² + 16⁷ jest podzielna przez 3.

grupa B (23 pkt)

Zad. 1. (6 pkt) Oblicz.
a) 0,9⁹·(1[tex]\frac{1}{9}[/tex])⁶ - 1,2¹⁰ : (1[tex]\frac{1}{5}[/tex])¹⁰
b) (([tex]\frac{3}{14}[/tex])^-3·7^-3 -27^-1)^-1
c) ([tex]\frac{3}{5}[/tex])⁰ + 3^-2·[tex]\frac{2}{3}[/tex]
d) [tex]\frac{(-1,5)^2 \cdot(-1\frac{1}{3})^2\cdot(-8)^2}{(-2\frac{2}{4})^2\cdot(4)^2}[/tex]
e) [tex]\sqrt[2]{25-9}[/tex] - [tex]\frac{4}{5}[/tex]·([tex]\frac{\sqrt[2]{5}}{\sqrt[2]{4}}[/tex])²
f) [tex]\frac{7\sqrt[3]{16}-\sqrt[3]{128}+2\sqrt[3]{54}}{2\sqrt[3]{}}[/tex]

Zad. 2. (3 pkt) Wstaw znak równości lub nierówności.
a) –0,5²¹ ... (- 0,5)²³
b) 7^-12 ... 7^-14
c) (1[tex]\frac{2}{5}[/tex])¹² ... (1[tex]\frac{2}{5}[/tex])¹⁰

Zad. 3. (2 pkt) Zapisz w notacji wykładniczej.
a) 0,0000006056,   b) 12,4·1,2·10^-4

Zad. 4. (2 pkt) Znajdź liczbę, której 20% wynosi [tex]\frac{9^6+81^2\cdot9^3 }{3^{10} -9^9+27^6}[/tex].

Zad. 5. (1 pkt) Usuń niewymierność z mianownika ułamka [tex]\frac{-2\sqrt[2]{3}}{\sqrt[2]{6}}[/tex].

Zad. 6. (2 pkt) a) Wymień liczby całkowite mniejsze od -√5 i większe od -√10.
b) Podaj przykład liczby niewymiernej ujemnej większej od - 1.

Zad. 7. (3 pkt) Cenę brutto oleju napędowego ustala się, dodając do ceny netto trzy rodzaje podatków: VAT (22% ceny netto), akcyzę (1,04 zł do każdego rozpoczętego litra) oraz opłatę paliwową. Przyjmijmy, że cena netto oleju wynosi 2,80 zł, a cena brutto to 5,05 zł.
a) Jaki procent ceny brutto stanowi podatek?
b) Jaka jest wysokość opłaty paliwowej w cenie litra oleju?

Zad. 8. (2 pkt) Spodnie kosztują 150 zł, a koszula 80 zł. O ile procent koszula jest tańsza od spodni?

Zad. 9*. (2 pkt) Wykaż, że liczba 6⁵ –12³ - 24²  jest podzielna przez 19.

odpowiedzi:

grupa A
1. a) -7, b) [tex]\frac{64}{225}[/tex], c) -[tex]\frac{25}{27}[/tex], d) -3,375, e) 4, f) 11
2. a) =,  b) <, c) < 
3. a) 2,304·10^-6, b) 1,3275·10^-3
4. 115
5. √3
6. a) -2, -1, 0, 1, b) np. 0,5√3
7. a) 55%, b) ok. 50 gr
8.  87,5%

grupa B
a) 0, b) 3[tex]\frac{6}{7}[/tex], c) 1[tex]\frac{2}{27}[/tex], d) -2,56, e) 3, f) 8
2. a) <,  b) <, c) >
3. a) 6,056·10^-7, b) 1,488·10^-3
4. 450
5. -√3
6. a) -3, b) np. -0,5√2
7. a) ok.45%, b) ok. 60 gr
8.  46,(6)%

kryteria oceniania:
1. a)- f) po 1 punkcie za wynik
2. a) - c) po 1 punkcie za wynik
3. a) - b) po 1 punkcie za znak
4. 1 pkt za obliczenie ułamka, 1 pkt za wynik
5. 1 pkt za wynik
6. a) - b) po 1 punkcie za poprawną odpowiedź
7. a) - b) po 1 punkcie za metodę, 1 pkt za poprawne obliczenia w a) i b)
8. 1 pkt za metodę, 1 pkt za wynik