Wyrażenia algebraiczne, równania, układy równań (kl. 3)

stopień trudności:

• średnio trudny
• zadanie z (*) obowiązkowe na ocenę celującą
• grupy A i B mają ten sam stopień trudności

ocenianie:
19 - 20 - celujący
16-18 - bardzo dobry
13-15 - dobry
10-12 - dostateczny
6-9 - dopuszczający
0-5 - niedostateczny

czas pisania: 45 minut

typ sprawdzianu:

• sprawdzający wiadomości po zakończeniu działu tematycznego, wtedy zadania traktujemy jako otwarte, a uczeń powinien przedstawić pełny tok rozumowania i rachunki
• może być wykorzystany jako powtórzenie wiadomości z danego działu przed testem kompetencji.

Grupa A (20 pkt)

Zad. 1. (1 pkt) Zapisz w postaci wyrażenia algebraicznego kwotę zapłaconą za zakup 5 par skarpet w cenie a zł i 3 koszulek w cenie b zł z 15 procentowym rabatem.

Zad. 2. (2 pkt) Zapisz w postaci sumy algebraicznej.
a) pole prostokąta o bokach a i 3a − 1
b) (2a + b)(3a – 2b)

Zad. 3. (1 pkt) Oblicz wartość wyrażenia 3a(a + b)²– (b + 1) dla a = 2 i b = -3.

Zad. 4. (1 pkt) Uprość wyrażenie (2x²y³)⁵(3x³)².

Zad. 5. (6 pkt) Rozwiąż równania z niewiadomą x.
a) −7(x + 2) + 4 = −3x
b) [tex]\frac{x}{2}[/tex] = [tex]\frac{x+1}{4}[/tex]
c) [tex]\frac{3}{4}[/tex]x − [tex]\frac{4x-1}{2}[/tex] = −x − [tex]\frac{3}{8}[/tex]

Zad. 6. (3 pkt) Rozwiąż dowolną metodą układ równań.
[tex] \left\{\begin{array}{rcl}0,5(x-1)+y&=&-2,5\\x-7&=&1-y\end{array}\right.[/tex]

Zad. 7. (3 pkt) Stosunek liczby osób zatrudnionych w I dziale fabryki do liczby osób zatrudnionych w II dziale wynosi 3:2. Gdyby z I działu przenieść 6 osób do II działu, to stosunek ten byłby 5:4. Ile osób pracuje w każdym z działów?

Zad. 8. (1 pkt) Wyznacz a ze wzoru K= S[tex]\frac{a+b}{3}[/tex].

Zad. 9*. (2 pkt) Bok trójkąta równobocznego zwiększono dwukrotnie. O ile procent wzrosło jego pole?

Grupa B (20 pkt)

Zad. 1. (1 pkt) Zapisz w postaci wyrażenia algebraicznego kwotę zapłaconą za zakup 6 par skarpet w cenie c zł i 4 koszulek w cenie d zł z 20 procentowym rabatem.

Zad. 2. (2 pkt) Zapisz w postaci sumy algebraicznej.
a) pole prostokąta o bokach a − 3 i 2a
b) (2m + n)(2m – 3n)

Zad. 3. (1 pkt) Oblicz wartość wyrażenia 2a(a + b)² − (b + 2) dla a = 1 i b= −4.

Zad. 4. (1 pkt) Uprość wyrażenie (2x³y²)³(3x²)³.

Zad. 5. (6 pkt) Rozwiąż równania z niewiadomą x.
a) 4x − 2(x + 2) = x
b) [tex]\frac{x -3}{5}[/tex] = [tex]\frac{x}{2}[/tex]
c) [tex]\frac{2}{3}[/tex] − x − [tex]\frac{7-x}{2}[/tex] = 0

Zad. 6. ( 3 pkt) Rozwiąż dowolną metodą układ równań.
[tex] \left\{\begin{array}{rcl}2(x - y) - (x-1)&=&y+2\\x+y&=&1\end{array}\right.[/tex]

Zad. 7. (3 pkt) Ania wydała na zakupy pewną kwotę pieniędzy i zostało jej o 30 zł więcej niż wydała. Stosunek ilości wydanych pieniędzy do pozostałych jest równy 2:3. Ile pieniędzy miała Ania na początku?

Zad. 8. (1 pkt) Wyznacz s ze wzoru F = K[tex]\frac{s+t}{4}[/tex].

Zad. 9.*(2 pkt) Boki prostokąta zwiększono dwukrotnie. O ile procent wzrosło pole tego prostokąta?

odpowiedzi:

grupa A
1. 0,85(5a+3b) 
2. a) 3a² - a, b) 6a² - ab - 2b²
3. 8
4. 288x¹⁶y¹⁵
5. a) {-2,5}, b) {-1}, c) {3,5}
6.  (20, -12)
7. w I dziale 81 osób, w II dziale 54 osoby
8.  [tex]\frac{3K}{s}[/tex]- b
9.  o 300%

grupa B
1. 0,85(5a+3b) 
2. a) 2a² -6a, b) 4m² - 4mn - 3n²
3. 20
4. 216x¹⁵y⁶
5. a) {-4}, b) {-2}, c) {-6,(3)}
6.  (1, 0)
7. 150 zł
8.  [tex]\frac{4F}{K}[/tex]- t
9.  o 300%

kryteria oceniania

1. 1 pkt za odpowiedź
2. a) - b) po 1 punkcie za wynik
3. 1 pkt za wynik
4. 1 pkt za wynik
5. a) - c) po 1 punkcie za wyliczenie x, po 1 punkcie za poprawne wyniki, należy zwrócić uwagę, że rozwiązaniem równania jest zbiór liczb, a nie kolejne równanie np. x=-1
6. 1 pkt za wyliczenie x, 1 pkt za wyliczenie y, 1 pkt za wynik; należy zwrócić uwagę, że rozwiązaniem układu równań jest para liczb np. (20, -12), a nie kolejny układ równań np. x=20, y=-12
7.  2 pkt za układ równań lub równanie, 1 pkt za odpowiedź
8. 1 pkt za poprawne przekształcenie wzoru
9. 1 pkt za stosunek pola powiększonego wielokąta (lub różnicy pól) do pola wyjściowego, 1 pkt za odpowiedź