Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych* (kl. 1)

stopień trudności:

• podniesiony, sprawdzian dla klas z rozszerzonymi treściami nauczania matematyki
• zadanie z (*) obowiązkowe na ocenę celującą
• grupy A i B mają ten sam poziom

ocenianie:
21-22 - celujący
18-20 - bardzo dobry
15-17 - dobry
11-14 - dostateczny
8-10 - dopuszczający
0-7 - niedostateczny

czas pisania: 45 minut

typ sprawdzianu:

• sprawdzający wiadomości po zakończeniu działu tematycznego - wtedy zadania traktujemy jako otwarte, uczeń powinien przedstawić pełny tok rozumowania i obliczenia
• powtarzający wiadomości z danego działu przed testem kompetencji - wtedy można traktować sprawdzian jako test krótkiej odpowiedzi

grupa A    (22 pkt)

Zad. 1. (2 pkt) Napisz wyrażenie opisane słowami i oblicz jego wartość.
suma kwadratu liczby [tex]2\frac {1}{2}[/tex] i iloczynu liczby [tex]\frac {1}{4}[/tex] oraz różnicy liczb [tex]2\frac {1}{6}[/tex] i[tex]1\frac {3}{4}[/tex]

Zad. 2. (2 pkt) Oblicz.

[tex]\frac{(3-\frac{2}{5}):\frac {26}{15}-1}{1\frac {1}{2}:\frac {1}{2}-2\frac {1}{4}}[/tex]

Zad. 3. (2 pkt) Znajdź rozwinięcie dziesiętne liczby [tex]\frac {25}{12}[/tex].

Zad. 4. (2 pkt) Dana jest liczba 134,7883. Podaj jej zaokrąglenia do
a) setek
b) części setnych.

Zad. 5 . (2 pkt) Podaj najmniejszą i największą liczbę naturalną, która po zaokrągleniu do setek ma wartość 4200.

Zad. 6. (3 pkt) Malarz pomalował 0,6 powierzchni ścian w kuchni w ciągu 1 godziny 12 minut. W jakim czasie pomaluje ściany pokoju, jeśli na wykonanie tej pracy potrzebuje o [tex]\frac {1}{4}[/tex] czasu więcej niż na pomalowanie wszystkich ścian w kuchni?

Zad. 7. (2 pkt) Przedstaw liczbę 0,(123) w postaci ułamka zwykłego.

Zad. 8. (2 pkt) W wyrażeniu 4·12+18:6+3 wstaw nawiasy tak, aby otrzymać liczbę możliwie najmniejszą.

Zad. 9. (3 pkt) Ile jest par równych ułamków właściwych takich, że jeden z nich ma mianownik 12, a drugi 18?

Zad. 10*. (2 pkt) Tygrys może zjeść owcę w ciągu 10 godzin, a lew w ciągu 15 godzin. W jakim czasie tygrys i lew zjedzą owcę wspólnie?

grupa B    (22 pkt)

Zad. 1. (2 pkt) Napisz wyrażenie opisane słowami i oblicz jego wartość.
różnica sześcianu liczby [tex]1\frac {1}{2}[/tex] i iloczynu liczby [tex]\frac {1}{4}[/tex] oraz sumy liczb [tex]2\frac {1}{4}[/tex] i [tex]1\frac {1}{6}[/tex]

Zad. 2. (2 pkt) Oblicz.

[tex]\frac{7\frac{3}{4}+\frac {1}{2}-4\frac {2}{7}:\frac {5}{7}}{\frac {5}{6}+\frac {7}{8}:1\frac {3}{4}}[/tex]

Zad. 3. (2 pkt) Znajdź rozwinięcie dziesiętne liczby [tex]\frac {27}{22}[/tex].

Zad. 4. (2 pkt) Dana jest liczba 1687,6242. Podaj jej zaokrąglenia do
a) tysięcy
b) części tysięcznych.

Zad. 5. (2 pkt) Podaj najmniejszą i największą liczbę naturalną, która po zaokrągleniu do tysięcy ma wartość 21000.

Zad. 6. (3 pkt) Janek pomalował 0,8 powierzchni ścian w pokoju w ciągu 1 godziny 20 minut. W jakim czasie pomaluje ściany kuchni, jeśli na wykonanie tej pracy potrzebuje o [tex]\frac {1}{4}[/tex] czasu więcej niż na pomalowanie wszystkich ścian pokoju?

Zad. 7. (2 pkt) Przedstaw liczbę 0,(135) w postaci ułamka zwykłego.

Zad. 8. (2 pkt) W wyrażeniu 5·13+40:5·2 wstaw nawiasy tak, aby otrzymać liczbę możliwie najmniejszą.

Zad. 9. (3 pkt) Ile jest par równych ułamków właściwych takich, że jeden z nich ma mianownik 5, a drugi 25?

Zad. 10*. (2 pkt) Tomek moze wyplewić ogródek w 3 godziny, a Jankowi zajmuje to 6 godzin. Jak długo będą plewili ogródek wspólnie?

odpowiedzi:

grupa A
1. (2 [tex]\frac {1}{2}[/tex])²+ [tex]\frac {1}{4}[/tex](2 [tex]\frac {1}{6}[/tex] - 1 [tex]\frac {3}{4}[/tex]); 6 [tex]\frac {17}{48}[/tex]
2. [tex]\frac {2}{3}[/tex]
3. 2,(27)
4. a)100    b) 134,79
5. 4150; 4249
6. 2,5 godz.
7. [tex]\frac {41}{333}[/tex]
8. (4 ·12 + 18):(6+3); 7[tex]\frac {1}{3}[/tex]
9. 5 par
10. 6 godzin

grupa B
1. (1[tex]\frac {1}{2}[/tex])³-[tex]\frac {1}{4}[/tex](2 [tex]\frac {3}{4}[/tex] - 1 [tex]\frac {1}{6}[/tex]); 2[tex]\frac {25}{48}[/tex]
2. 1[tex]\frac {11}{16}[/tex]
3. 1,2(27)
4. a)2000    b) 1687,624
5. 20500; 21049
6. 2 godz. 5 minut
7. [tex]\frac {5}{37}[/tex]
8. (5·13 + 40):(5·2); 10,5
9. 2 pary
10. 2 godziny

kryteria oceniania:
1. 1 pkt za wyrażenie, 1 pkt za wynik
2. (-1) pkt za błąd rachunkowy,  0 pkt w przypadku błędu w kolejności wykonywania działań
3. 1 pkt za zapis w postaci wyrażenia arytmetycznego, 1 pkt za wynik
4. 1 pkt za podzielenie licznika przez mianownik, 1 pkt za zapis z wyodrębnionym okresem
5. po 1 punkcie za każdą liczbę
6. 1 pkt za obliczenie czasu pomalowania ścian pokoju, 1 pkt za obliczenie czasu pomalowania ścian kuchni, 1 pkt za poprawną odpowiedź
7. 1 pkt metodę, 1 pkt za wynik w postaci ułamka nieskracalnego
8. 1 pkt za nawiasy, 1 pkt za liczbę
9. 2 pkt za metodę, z której wynika, że nie ma więcej możliwości, 1 pkt za podanie ułamków
10. 1 pkt za obliczenie, jaka część pracy zostanie wykonana w ciągu 1 godziny, 1 pkt za odpowiedź