Figury płaskie (kl. 3)

stopień trudności:

• średnio trudny
• zadanie z (*) obowiązkowe na ocenę celującą
• grupy A i B mają ten sam stopień trudności

ocenianie:
21-22 - celujący
18-20- bardzo dobry
15-17 - dobry
11-14 - dostateczny
8-10 - dopuszczający
0-7 - niedostateczny

czas pisania: 45 minut

typ sprawdzianu:

• sprawdzający wiadomości po zakończeniu działu tematycznego, wtedy zadania traktujemy jako otwarte, a uczeń powinien przedstawić pełny tok rozumowania i rachunki
• może być wykorzystany jako powtórzenie wiadomości z danego działu

grupa A (22 pkt)

Zad. 1. (3 pkt) W trójkąt równoboczny wpisane jest koło o promieniu 4 cm. Oblicz pole tego trójkąta.

Zad. 2. (2 pkt) Kąt wewnętrzny wielokąta foremnego ma miarę 162°. Ile boków ma ten wielokąt?

Zad. 3. (3 pkt) Jaką długość może mieć trzeci bok trójkąta, jeżeli dwa pozostałe mają długości 6 cm i 9 cm?

Zad. 4. (2 pkt) W koło wpisano kwadrat o obwodzie 16 cm. Oblicz obwód tego koła.

Zad. 5. ( 3 pkt) W układzie współrzędnych dane są punkty A = (1, -1) i D = (-3, -3). Czworokąt ABCD jest figurą środkowosymetryczną względem początku układu współrzędnych. Podaj współrzędne wierzchołków B i C. Oblicz obwód czworokąta oraz długość dłuższej przekątnej.

Zad. 6. (4 pkt) Na placu w kształcie rombu o boku długości 10 m i kącie ostrym 60° ma powstać trawnik. Należy obsiać go trawą, wysiewając 25 g nasion na 1 m². Czy wystarczy na to 2 kg nasion?

Zad. 7. (3 pkt) W trójkącie równoramiennym ABC kąt między ramionami jest równy 40°. Odcinek AD poprowadzony z wierzchołka A jest nachylony do podstawy AB pod kątem 20° i dzieli ramię BC tego trójkąta na odcinki długości 7 cm i 2 cm. Oblicz pole trójkąta ABC.

Zad. 8*. (2 pkt) W kwadrat o boku 8√3 cm wpisano okrąg, w ten okrąg wpisano trójkąt równoboczny, a w trójkąt wpisano znowu okrąg. Oblicz promień mniejszego okręgu.

grupa B (22 pkt)

Zad. 1. (3 pkt) Na trójkącie równobocznym opisane jest koło o promieniu 6 cm. Oblicz pole tego trójkąta.

Zad. 2. (2 pkt) Kąt wewnętrzny wielokąta foremnego ma miarę 156°. Ile boków ma ten wielokąt?

Zad. 3. (3 pkt) Jaką długość może mieć trzeci bok trójkąta, jeżeli dwa pozostałe mają długości 4 cm i 7 cm?

Zad. 4. (2 pkt) Na kole opisano kwadrat o obwodzie 16 cm. Oblicz pole tego koła.

Zad. 5. (3 pkt) W układzie współrzędnych dane są punkty A = (-5, 0), C = (1, 0) i D = (2, 5). Czworokąt ABCD jest figurą osiowosymetryczną względem osi x układu współrzędnych. Podaj współrzędne wierzchołka B. Oblicz długości boków czworokąta oraz długość krótszej przekątnej.

Zad. 6. (4 pkt) Na placu w kształcie rombu o boku długości 10 m i kącie ostrym 45° ma powstać trawnik. Należy obsiać go trawą, wysiewając 35 g nasion na 1 m². Czy wystarczy na to 3 kg nasion?

Zad. 7. (3 pkt) W trójkącie równoramiennym EFG kąt między ramionami jest równy 20°. Odcinek EH poprowadzony z wierzchołka E jest nachylony do ramienia EG pod kątem 70° i dzieli ramię FG tego trójkąta na odcinki długości 9 cm i 2 cm. Oblicz pole [tex]\triangle[/tex] EFG.

Zad. 8*. (2 pkt) W trójkąt równoboczny o boku 8√3 cm wpisano okrąg, w ten okrąg wpisano kwadrat, a w kwadrat wpisano znowu okrąg. Oblicz promień mniejszego okręgu.

odpowiedzi:

grupa A
1. 48√3 cm²
2. 20 
3. 3 cm < trzeci bok < 15 cm
4. 4√2 [tex]\pi[/tex] cm
5.  B = (3, 3), C = (-1, 1), obwód = 8√25, długość przekątnej = 3√2
6. nie
7. 18√2 cm² 
8. 2√3 cm

grupa B
1. 27√3 cm²
2. 15
3.  3 cm < trzeci bok < 11 cm
4. 4 [tex]\pi[/tex] cm²
5.  B = (2, -5), długości boków: √74, √26, długość przekątnej: 10
6. tak
7. 11√10 cm² 
8.  2√2 cm

kryteria oceniania:
1. 1 pkt za obliczenie wysokości trójkąta, 1 pkt za długość boku, 1 pkt za wynik
2. 1 pkt za zastosowanie wzoru, 1 pkt za wynik
3. po 1 punkcie za nierówności wynikające z warunku istnienia trójkąta, 1 pkt za odpowiedź (1 pkt za podanie przykładu/ów)
4. 1 pkt za wyznaczenie długości promienia, 1 punkt za wynik
5. 1 pkt za rysunek i podanie współrzędnych punktów/punktu, 1 pkt za obwód/długości boków, 1 pkt za przekątną 
6.  1 pkt za wyznaczenie wysokości rombu, 1 pkt za obliczenie pola z przybliżeniem, 1 pkt za obliczenie wagi nasion z przybliżeniem do części dziesiątych, 1 pkt za odpowiedź
7. 1 pkt za rysunek z obliczonymi kątami w trójkącie, 1 pkt za obliczenie wysokości, 1 pkt za wynik
8. 1 pkt za rysunek i długość promienia pierwszego okręgu, 1 pkt za wynik