Graniastosłupy i ostrosłupy (kl. 3)

stopień trudności:

• średnio trudny
• zadanie z (*) obowiązkowe na ocenę celującą
• grupy A i B mają ten sam stopień trudności

ocenianie:
21-22 - celujący
18-20- bardzo dobry
15-17 - dobry
11-14 - dostateczny
8-10 - dopuszczający
0-7 - niedostateczny

czas pisania: 45 minut

typ sprawdzianu:

• sprawdzający wiadomości po zakończeniu działu tematycznego, uczeń powinien przedstawić pełny tok rozumowania i obliczenia
• może być wykorzystany jako powtórzenie wiadomości z danego działu przed testem kompetencji

grupa A (22 pkt)

Zad. 1. (4 pkt) Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego, którego wszystkie krawędzie są równe 4 cm.

Zad. 2. (4 pkt) Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego, którego krawędź podstawy a=9 cm, a krawędź boczna ma 15 cm.

Zad. 3. (4 pkt) Pudełko w kształcie sześcianu ma pojemność 0,125 litra. Inne pudełko wykonane z tego samego plastiku ma dwa razy dłuższe krawędzie. Jaką pojemność ma większe pudełko? Ile razy więcej plastiku zużyto do wyprodukowania większego pudełka?

Zad. 4. (4 pkt) Robotnik kopie rów o długości 50 m, którego przekrój poprzeczny ma kształt trapezu równoramiennego o podstawach 2,2 m i 1,8 m oraz wysokości 1,4 m. Do wykopu rowu użył koparki, a ziemia zostanie wywieziona ciężarówkami o ładowności 15 m³ każda. Oblicz pole przekroju rowu. Oblicz, ile m³ ziemi trzeba wykopać. Ile ciężarówek potrzeba, by wywieźć ziemię z wykopu?

Zad. 5. (4 pkt) W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym długość krawędzi podstawy a= 5 cm. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość tego graniastosłupa, jeżeli przekątna ściany bocznej ma długość 13 cm.

Zad. 6.* (2 pkt) Pole powierzchni bocznej ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest 9 razy większe od pola podstawy. Krawędź podstawy ma długość 3 cm. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

grupa B (22 pkt)

Zad. 1. (4 pkt) Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego, którego wszystkie krawędzie są równe 8 cm.

Zad. 2. (4 pkt) W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym, krawędź podstawy ma 2 cm, a pole powierzchni bocznej wynosi 12 cm². Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość tego ostrosłupa.

Zad. 3. (4 pkt) Pudełko w kształcie sześcianu ma pojemność 0,216 litra. Inne pudełko wykonane z tego samego plastiku ma dwa razy dłuższe krawędzie. Jaką pojemność ma większe pudełko? Ile razy więcej plastiku zużyto do wyprodukowania większego pudełka?

Zad. 4. (4 pkt) Robotnik kopie rów o długości 30 m, którego przekrój poprzeczny ma kształt trapezu równoramiennego o podstawach 1,5 m i 2,5 m oraz wysokości 1,25 m. Do wykopu rowu użył koparki, a ziemia zostanie wywieziona ciężarówkami o ładowności 12 m³ każda. Oblicz pole przekroju rowu. Oblicz, ile m³ ziemi trzeba wykopać. Ile ciężarówek potrzeba, by wywieźć ziemię z wykopu?

Zad. 5. (4 pkt) W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym krawędź podstawy ma długość a = 12 cm, a przekątna ściany bocznej ma długość 15 cm . Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa.

Zad. 6.* (2 pkt) Pole powierzchni bocznej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest 8 razy większe od pola podstawy. Krawędź podstawy ma długość 4 cm. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

odpowiedzi:

grupa A
1. P_c = (8√3+48) cm²; V = 16√3 cm³ 2. P_c = (121,5√3+ 40,5√91) cm²; V = 486√3 cm³ 3. pojemność większego pudełka wynosi 1 l; zużyto 4 razy więcej plastiku 4. pole przekroju wynosi 2,8 m²;objętość ziemi wynosi 140 m³; 10 ciężarówek 5. P_c = 290 cm²; V = 300 cm³ 6. V = 4,5√5 cm³
grupa B
1. P_c = (192√3+384) cm²; V = 768√3 cm³ 2. P_c = (√3+ 12) cm²; V = 0,(3)√47 cm³ 3. pojemność większego pudełka wynosi 1,728 l; zużyto 4 razy więcej plastiku 4. pole przekroju wynosi 2,5 m²; objętość ziemi wynosi 75 m³; 7 ciężarówek 5. P_c = (72√3+ 324) cm²; V = 324√3 cm³ 6. V = 32√7 cm³

kryteria oceniania:

1. 1 pkt za obliczenie pola podstawy, 1 pkt za pole powierzchni całkowitej, 1 pkt za objętość, 1 pkt za poprawne obliczenia,
2A. 1 pkt za wyznaczenie wysokości ostrosłupa, 1 pkt za obliczenie objętości i podanie poprawnego wyniku, 1 pkt za wyznaczenie wysokości ściany bocznej, 1 pkt za pole powierzchni całkowitej i podanie poprawnego wyniku,
2B. 1 pkt za pole powierzchni całkowitej i podanie poprawnego wyniku, 1 pkt za wyznaczenie wysokości ściany bocznej, 1 pkt za wyznaczenie wysokości ostrosłupa, 1 pkt za obliczenie objętości i podanie poprawnego wyniku,
3. 1 pkt za obliczenie długości krawędzi I i II pojemnika, 1 pkt za obliczenie objętości II pojemnika, 1 pkt za oobliczenie, ile razy większą powierzchnię ma II pojemnik, 1 pkt za poprawne obliczenia; uczeń może nie obliczać długości krawędzi, wtedy dostaje po 2 pkt za poprawne odpowiedzi z uzasadnieniem,
4. 1 pkt za obliczenie pola przekroju rowu, 1 pkt za objętość ziemi, 1 pkt za zapisanie ilorazu objętość ziemi i pojemności ciężarówki, 1 pkt za odpowiedź,
5. 1 pkt za wyznaczenie wysokości graniastosłupa, 1 pkt za obliczenie pola powierzchni całkowitej, 1 pkt za obliczenie objętości, 1 pkt za poprawne wyniki,
6. 1 pkt za obliczenie wysokości ściany bocznej, 0,5 punktu za obliczenie wysokości ostrosłupa, 0,5 punktu za poprawny wynik.