Jako punkt wyjścia do tworzenia modeli sferycznych mogą posłużyć nie tylko wielościany platońskie, ale również i inne, np. archimedesowe. Jednak ograniczenie się do samych tylko płaszczyzn symetrii tych ostatnich brył nie prowadzi do nowych modeli sferycznych (innych niż te, otrzymane z wielościanów platońskich - dlaczego?). Kiedy wprowadzimy drobne modyfikacje, otrzymamy szereg bardzo interesujących konstrukcji. Jako przykład posłuży nam sześcio-ośmiościan (rys. 1).
Podobnie jak sześcian i ośmiościan foremny ma on 9 płaszczyzn symetrii. Ich przecięcia z kulą opisaną na tym wielościanie generują ten sam układ trójkątów sferycznych, co w przypadku każdej z tych brył platońskich (rys. 2).
Rys. 2
Możemy jednak ten układ uzupełnić o 4 koła wielkie wyznaczone przez krawędzie sześcio-osmiościanu (rys. 3).
Rys. 3
W ten sposób otrzymamy bardzo interesującą i atrakcyjną strukturę utworzoną przez 13 kół wielkich (rys. 4, 5).
Rys. 4
Rys. 5
Możliwe są też inne modyfikacje. Na ścianach (wszystkich, bądź określonego rodzaju) można narysować ornament (np. przekątne, osie symetrii itp.), który po dokonaniu projekcji na sferę utworzy na niej układ łuków okręgów wielkich. W zależności od wybranego wielościanu i od narysowanego wzoru powstałe w ten sposób łuki uzupełnią się do pełnych okręgów, bądź nie. Za każdym razem powstanie jednak bardzo atrakcyjny model sferyczny. Więcej szczegółów na temat tworzenia takich modeli można znaleźć w książce Magnusa Wenningera Spherical Models.
Poniżej prezentujemy galerię modeli sferycznych wykonanych w opisany wyżej sposób. Kliknięcie w miniaturę otwiera w nowym oknie duże zdjęcie.
Uwaga, konkurs! Odgadnij, jakie wielościany posłużyły za bazy do poszczególnych modeli. Na autorów największej liczby poprawnych odpowiedzi czekają nagrody-niespodzianki.
Fot. 1 Fot. 2 Fot. 3
Fot. 4 Fot. 5 Fot. 6
Fot. 7 Fot. 8
Odp.
Fot. 1 - trójkąt
Fot. 2 - czworokąt
Fot. 3 - trójkąt
Fot. 4 - trójkąt
Fot. 5 - trójkąt
Fot. 6 - pięciokąt
Fot. 7 - trójkąt
Fot. 8 - trójkąt
Ejże...
W pytaniu wyraźnie chodzi o WIELOŚCIANY!
Odpowiedź
1. sześcio-ośmiościan rombowy wielki
2. ośmiościan ścięty
3. sześcio-ośmiościan
4. dwudziesto-dwunastościan
5. dwudziestościan ścięty
6. dwudziesto-dwunastościan
7. dwunastościan ścięty
8. dwudziestościan ścięty
Nie wszystkie są poprawne
Wśród odpowiedzi Tomka poprawne są: 2, 3, 4, 6 i 7. W 5 i 8 istotnie można doszukać się pięciokątów i sześciokątów, ale w dwudziestościanie ściętym sześciokąty są foremne, a tu nie. Czekamy na uzupełnienie odpowiedzi.
Rozwiązanie konkursu
Uzupełnienie poprawnych odpowiedzi: 1 to sześcian ścięty, 5 to dwunastościan foremny, a 8 to dwudziesto-dwunastościan. Na upartego można też uznać odpowiedzi: 8 - dwunastościan lub dwudziestościan, 5 - dwudziestościan.
Gdzie znaleźć?
Gdzie można znaleźć szczegółowe instrukcje, które pomogą zrobić model ze zdjęcia 7?
Instrukcje
Instrukcje do wszystkich prezentowanych (i wielu innych) modeli można znaleźć we wspomnianej w tekście książce M. Wenningera 'Spherical Models'.