Układy równań (kl. 2)

stopień trudności:

• średnio trudny
• zadanie z (*) obowiązkowe na ocenę celującą
• grupy A i B mają ten sam stopień trudności

ocenianie:
19 - 20 - celujący
16-18 - bardzo dobry
13-15 - dobry
10-12 - dostateczny
6-9 - dopuszczający
0-5 - niedostateczny

czas pisania: 45 minut

typ sprawdzianu:

• sprawdzający wiadomości po zakończeniu działu tematycznego, wtedy zadania traktujemy jako otwarte, a uczeń powinien przedstawić pełny tok rozumowania i rachunki
• może być wykorzystany jako powtórzenie wiadomości z danego działu przed testem kompetencji.

grupa A (20 pkt)

Zad. 1. (3 pkt) Rozwiąż układ równań metodą podstawiania.

[tex] \left\{\begin{array}{rcl}x+2y&=&1\\2x-y&=&-13\end{array}\right.[/tex]

Zad. 2. (3 pkt)
Rozwiąż układ równań metodą przeciwnych współczynników.
[tex] \left\{\begin{array}{rcl}x-2y&=&-1\\2x+y&=&3\end{array}\right.[/tex]

Zad. 3. (4 pkt) Różnica dwóch liczb wynosi 4, a suma podwojonej pierwszej liczby i połowy drugiej wynosi 23. Znajdź te liczby.

Zad. 4. (4 pkt) Łączny koszt biletu ulgowego i normalnego do muzeum wynosi 12 zł. Za trzy bilety ulgowe i pięć normalnych zapłacono 50 zł. Ile kosztował bilet ulgowy, a ile normalny?

Zad. 5. (4 pkt)  Obwód prostokąta wynosi 32 cm. Gdy krótszy bok wydłużymy o 2 cm, a dłuższy skrócimy o 10%, to obwód prostokąta zwiększy się o 2 cm. Oblicz długości boków tego prostokąta.

Zad. 6.* (2 pkt) Rozwiąż układ równań.
[tex] \left\{\begin{array}{rcl}4x^2 - y^2&=&16\\2x-y&=&4\end{array}\right.[/tex]

grupa B (20 pkt)

Zad. 1. (3 pkt) Rozwiąż układ równań metodą podstawiania.
[tex] \left\{\begin{array}{rcl}2x+y&=&-3\\4x+3y&=&-1\end{array}\right.[/tex]

Zad. 2. (3 pkt) Rozwiąż układ równań metodą przeciwnych współczynników.
[tex] \left\{\begin{array}{rcl}2x-3y&=&-4\\x+2y&=&5\end{array}\right.[/tex]

Zad. 3. (4 pkt) Suma dwóch liczb wynosi 15, a różnica pierwszej liczby i podwojonej drugiej liczby wynosi 3. Znajdź te liczby.

Zad.4. (4 pkt) W sali gimnastycznej ustawiono 3-osobowe i 5-osobowe ławki dla 50 osób. Ile było ławek krótszych, a ile dłuższych, jeżeli wszystkie miejsca na 12 ławkach zostały wykorzystane?

Zad.5. (4 pkt) Obwód trójkąta równoramiennego wynosi 26 cm. Gdy podstawę skrócimy o 20%, a każde z ramion wydłużymy o 2 cm., to obwód trójkąta zwiększy się o 2 cm. Oblicz długości boków tego trójkąta.

Zad. 6.* (2 pkt)
Rozwiąż układ równań.
[tex] \left\{\begin{array}{rcl}x^2 - y^2&=&12\\x-y&=&4\end{array}\right.[/tex]

odpowiedzi:

grupa A
1. x=-4, y=5, 2. x=1; y=1, 3. (14;10 ), 4. cena biletu ulgowego - 5 zł, normalnego – 7 zł,  5. boki: 10 cm, 6 cm, 6. x=2, y=0

grupa B
1. x= -4, y=5, 2. x=1, y=2, 3. (11;4), 4. liczba krótszych ławek - 5, dłuższych – 7, 5. podstawa:10 cm, ramiona 13 cm, 6. x=3,5; y=-0,5

kryteria oceniania:
1-2. 1 pkt za wyliczenie x, 1 pkt za wyliczenie y, 1 pkt za wynik 
3-5. po 1 punkcie za każde równanie, 1 pkt za rozwiązanie układu,1 pkt za odpowiedź
6. 1 pkt za wyliczenie x, 1 pkt za wyliczenie y