Wyrażenia algebraiczne (kl. 2)

stopień trudności:

• średnio trudny
• zadania 7-13 obowiązują na ocenę dobrą i bardzo dobrą
• zadanie z (*) obowiązkowe na ocenę celującą
• grupy A i B mają ten sam stopień trudności 

ocenianie:
21-22 - celujący
18-20- bardzo dobry
15-17 - dobry
11-14 - dostateczny
8-10  - dopuszczający
0-7 - niedostateczny

czas pisania: 45 minut

typ sprawdzianu:

• sprawdzający wiadomości po zakończeniu działu tematycznego, uczeń powinien przedstawić rachunki,
• może być wykorzystany jako powtórzenie wiadomości z danego działu przed testem kompetencji, wtedy można go potraktować jako test krótkiej odpowiedzi, w którym uczeń podaje tylko ostateczne wyniki
   

grupa A (22 pkt)

część podstawowa

Zad. 1. (3 pkt) Zapisz w postaci wyrażenia algebraicznego.
a) liczbę o 15 większą od n
b) dla liczby n>0, liczbę n razy większą niż 8
c) różnicę kwadratów liczb w i u

Zad. 2. (3 pkt) Przedstaw wyrażenia w najprostszej postaci.
a) (-4a) – (1 - 7a) + (2a – 3)
b) 4a(3a + 5b) + 10(a² – 2ab)
c) (2w + 3)(w – 2)

Zad. 3. (2 pkt) Wyłącz największy wspólny czynnik przed nawias.
a) 10c - 25bc
b) 4w² + 2wu – wu²

Zad. 4. (2 pkt) Oblicz wartość liczbową wyrażenia
-2(y – 4) + (-y - 8) – 2x dla x = -7 i y = 0,5.

Zad. 5. (3 pkt) Podane wyrażenia zapisz w postaci sumy algebraicznej.
a) (2w – 3u)²
b) (5 + c)²
c) (wu – 3)(3 + wu)

Zad. 6. (1 pkt) Uporządkuj jednomian -3ab(-2)a³b⁶√2a².

część ponadpodstawowa

Zad. 7. (1 pkt) Oblicz średnią arytmetyczną trzech kolejnych liczb całkowitych, z których najmniejszą jest n+3.

Zad. 8. (1 pkt) Niech m będzie liczbą całkowitą. Zapisz w postaci sumy algebraicznej iloczyn dwóch kolejnych liczb nieparzystych poprzedzających liczbę 2m + 1.

Zad. 9. (2 pkt) Przekształć iloczyn na sumę i zapisz w najprostszej postaci wyrazenie
(2 + 2√15)(√3 - √15).

Zad. 10. (1 pkt) Napisz ogólną postać liczby dwucyfrowej, w której cyfra dziesiątek jest dwa razy większa od cyfry jedności.

Zad. 11. (1 pkt) Zapisz w najprostszej postaci wyrażenie (x – 3)² –(x + 4)(4 – x) –6(1 – x)².

Zad. 12. (1 pkt) O ile większa jest liczba o 100% większa od a+1 od liczby o sześć mniejszej od a-1?

Zad. 13*. (1 pkt) Rozłóż na czynniki wyrazenia algebraiczne.
a) x² + xy + x + y
b) 121n² – 16m²

grupa B (22 pkt)

część podstawowa

Zad. 1. (3 pkt) Zapisz w postaci wyrażenia algebraicznego.
a) dla m>0, liczbę 15 razy większą niż m
b) liczbę o m większą od 9
c) kwadrat różnicy liczb c i d

Zad. 2. (3 pkt) Przedstaw wyrażenia w najprostszej postaci.
a) -5a + (1 - 7a) - (2a – 3)
b) 2(3w² + 5wu) + 5w(w – 2u)
c) (x - 3)(2x + 4)

Zad. 3. (2 pkt) Wyłącz największy wspólny czynnik przed nawias.
a) 12d - 8de
b) 3y³ + 6xy – x³y

Zad. 4. (2 pkt) Oblicz wartość liczbową wyrażenia 3(y – 2) + (-y - 6) – 4x dla x = 0,5 i y = - 7.

Zad. 5. (3 pkt) Podane wyrażenia zapisz w postaci sumy algebraicznej.
a) (2c – d)²
b) (5w + 3u)²
c) (kn + 3)(3 - kn)

Zad. 6. (1 pkt) Uporządkuj jednomian 4ab(-2)a²b⁷√3 b².

część ponadpodstawowa

Zad. 7. (1 pkt) Oblicz średnią arytmetyczną trzech kolejnych liczb całkowitych, z których największą jest m-3.

Zad. 8. (1 pkt) Niech k będzie liczbą całkowitą. Zapisz w postaci sumy algebraicznej iloczyn dwóch kolejnych liczb parzystych następujących po liczbie 2k+1.

Zad. 9. (2 pkt) Przekształć iloczyn na sumę i zapisz wyrażenie w najprostszej postaci
(2 + 2√6)(√2 - 2√6).

Zad. 10. (1 pkt) Napisz ogólną postać liczby dwucyfrowej, w której cyfra dziesiątek jest o 1 większa od cyfry jedności.

Zad. 11. (1 pkt) Zapisz w najprostszej postaci (a – 3)² –2(1 – a)² - (a + 4)(4 – a).

Zad. 12. (1 pkt) O ile większa jest liczba o 6 większa od 2x+2 od liczby o 50% większej od x-2?

Zad. 13*. (1 pkt) Rozłóż na czynniki wyrażenie algebraiczne.
a ) x² + xy - x – y
b) 25n² – 81m²

odpowiedzi grupa A:
1. a) n+15,   b) 8n,   c) w²- u²
2. a) 5a - 4,   b) 22a²+10ab,   c) 2w²-w-6
3. a) 5c(2-5b),   b) w(4w+2u-u²)
4. y-2x-8, wartość 12,5
5. a) 4w²-12uw+9u²,   b) 25+10c+c²,   c) w²u²-9
6. 6√2a⁶b⁷
7. n+4
8. 4m²- 8m+3
9. 2√3 - 2√15 + 6√5 - 30
10. 20a+a, gdzie a[tex]\in[/tex]{1, 2, 3, 4}
11. -4x²+6x-13
12. o a+9
13. a) (x+y)(x+1),   b) (11n +4m)(11n-4m)

odpowiedzi grupa B:
1. a) 15m,   b) m+9,   c) (c-d)²
2. a) -14a+4,   b) 11w²,   c) 2x²- 2x-12
3. 4d(3-2e),   b) y(3y²+6x-x³)
4. -4y-4x, wartość 26
5. a) 4c²-4cd+d²,   b) 25w²+30uw+9u²,   c) 9-k²n²
6. -8√3a³b¹⁰
7. m-2
8. 4k²+12k+8
9. 2√2-4√6+4√3-24
10. 10(a+1)+a lub 11a+10, gdzie a[tex]\in[/tex]{0, 1, ..., 8}
11. -2a-9
12. o 0,5x+11
13. a) (x+y)(x-1),   b) (5n +9m)(5n-8m)

kryteria oceniania:
1.-2. a-c po 1 punkcie za poprawne odpowiedzi
3. a-b po 1 punkcie za poprawne odpowiedzi
4. 1 pkt za postać zredukowaną, 1 pkt za wynik liczbowy
5. a-c po 1 punkcie za poprawne odpowiedzi
6.-7. 1 punkt za poprawny wynik
8. 1 punkt za poprawną sumę
9. 1 punkt za poprawne wymnożenie, 1 pkt za wyłączenie czynnika przed znak pierwiastka i redukcję
10. 1 punkt tylko w przypadku, gdy podano poprawna postać liczby i zakres cyfr
11.-12. 1 punkt z poprawny wynik
13. a-b po 0,5 punkta za poprawny iloczyn