Wyrażenia algebraiczne* (kl. 1)

stopień trudności:

• podwyższony, sprawdzian przeznaczony dla klas z rozszerzonymi treściami z matematyki
• zadanie z (*) obowiązkowe na ocenę celującą
• grupy A i B mają ten sam poziom

ocenianie:
21-22 - celujący
18-20 - bardzo dobry
15-17 - dobry
11-14 - dostateczny
8-10 - dopuszczający
0-7 - niedostateczny

czas pisania: 45 minut

typ sprawdzianu:

• sprawdzający wiadomości po zakończeniu działu tematycznego, uczeń powinien przedstawić pełny tok rozumowania i obliczenia
• może być wykorzystany jako powtórzenie wiadomości z danego działu przed testem kompetencji

grupa A   (22 pkt)

Zad. 1. (2 pkt) Zapisz w postaci wyrażenia algebraicznego.
a) iloczyn sumy kwadratów liczb m i n oraz różnicy tych liczb
b) średnia cena zeszytu kupionego przez Zosię, która kupiła 5 zeszytów po a zł i 6 zeszytów w cenie o 10 gr mniejszej od a

Zad. 2. (1 pkt) Niech a oznacza dowolną liczbę naturalną. Zapisz trzecią potęgę liczby, która przy dzieleniu przez 7 daje resztę 3.

Zad. 3. ( 2 pkt) Uporządkuj jednomiany:
a) (–4)²(–2)a²b³b, b) (–x)6x²y(–3y)(–0,3x).

Zad. 4. (3 pkt ) Dane wyrażenia algebraiczne zapisz w postaci iloczynu.
a) 2ab + 4ac – 6ad
b) 5x(4a–7) – 6(4a–7)
c*) ax³ – bx³ – bx + ax – a + b

Zad. 5. (2 pkt ) Doprowadź wyrażenia algebraiczne do najprostszej postaci.

a) (3xy+5y) – (4xy–3y)
b) 9x – (5x+7y–6) – (–6y+9x–4)

Zad. 6. (2 pkt) Dane są wyrażenia W = 3a³ – ab + 2b³  oraz  Z = –4a³ + 2ab – b³. Oblicz W – Z.

Zad. 7. (4 pkt) Usuń nawiasy, dokonaj redukcji wyrazów podobnych i oblicz wartości wyrażeń:
a) 3(5a–3b) – 4(a–3b) dla a =–[tex]\frac{1}{5}[/tex], b = 0,2,
b) –3x(2x–3y) + 2x(–3x–5y–1)  dla x =–1, y = 2.

Zad. 8. (3 pkt) O ile pole prostokąta jest większe od pola trójkąta z rysunku?

Zad. 9. (3 pkt) Zapisz liczbę trzycyfrową, w której cyfrą jedności jest x, cyfra dziesiątek jest o 2 mniejsza od cyfry jedności, a cyfra setek jest trzy razy większa od cyfry dziesiątek. Określ, dla jakich wartości zmiennej x istnieje rozwiązanie tego zadania. Podaj wszystkie możliwe rozwiązania.

grupa B (22 pkt)

Zad. 1. (2 pkt) Zapisz w postaci wyrażenia algebraicznego.
a) iloraz sumy sześcianów liczb a oraz b przez różnicę tych liczb
b) średnia cena  ciastka kupionego przez Anię, która kupiła 6 ciastek po d złotych i 7 ciastek w cenie o 20 groszy mniejszej od d

Zad. 2. (1 pkt) Niech n oznacza dowolną liczbę naturalną. Zapisz drugą potęgę liczby, która przy dzieleniu przez 6 daje resztę 2.

Zad. 3. (2 pkt) Uporządkuj jednomiany: a) 3a(–5ca)ca3a,   b) (–0,2)n8²m³n(–0,1m).

Zad. 4. (3 pkt) Dane wyrażenia algebraiczne zapisz w postaci iloczynu.
a) 5xy – 10xz + 15xw
b) 5a(2x–3) + 4(2x–3)
c*) cy⁴ – dy⁴ – dy + cy – c + d

Zad. 5. (2 pkt ) Doprowadź wyrażenia algebraiczne do najprostszej postaci.

a) (3xy+5y) – (4xy–3y)
b) 9x – (–5x–7y+6) – (6y–9x+4)

Zad. 6. (2 pkt) Dane są wyrażenia W = 3a² – 2ab + b²  oraz  Z = –5a² + 3ab – b². Oblicz W – Z.

Zad. 7. (4 pkt) Usuń nawiasy, dokonaj redukcji wyrazów podobnych i oblicz wartości wyrażeń.
a) 3(4a–2b) – 5(a–2b) dla a = –[tex]\frac{2}{5}[/tex], b = 0,4
b) –4x(3x–4y) + 3x(–2x–6y–2) dla x = –1, y = 2

Zad. 8. (3 pkt) O ile pole prostokąta jest większe od pola trójkąta z rysunku?

Zad. 9. (3 pkt) Zapisz liczbę trzycyfrową, której suma cyfr wynosi 8, cyfra setek jest równa x, a cyfra dziesiątek jest dwa razy większa.  Określ, dla jakich wartości zmiennej x istnieje rozwiązanie tego zadania. Podaj wszystkie możliwe rozwiązania.

odpowiedzi

grupa A
1. a) (m²+n²)(m– n), b) a –[tex]\frac{3}{55}[/tex]
2. (7a+3)³
3. a) –32a²b⁴, b) –5,4x⁴y²
4. a) 2a(b+2c–3d), b) (5x–6)(4a–7), c) (a–b)(x³+x–1)
5. a) –xy + 2y, b) –5x – y + 10
6. 7a³ – 3ab + 3b³
7. a) 11a + 3b, –1,6, b) –12x² – xy – 2x, –8
8. 3a
9. 311x – 620, 3≤x≤5, {313, 624, 935}

 grupa B
1. a) (a³ + b³):(a – b), b) d – [tex]\frac{7}{65}[/tex]
2. (6n+2)²
3. a) –45a⁴c², b) 1,28n²m⁴
4. a) 2a(b+2c–3d), b) (5x–6)(4a–7), c) (c–d)(y⁴+y–1)
5. a) 5xy + 8y, b) 23x + y –10
6. 7a² – 5ab + 2b²
7. a) 7a + 4b, –1,2, b) 6x² – 2xy – 6x, 4
8. b²+ 8b
9. 117x + 8, 1≤x≤2, {125, 242}

kryteria oceniania
1. a) - b) po 1 punkcie za odpowiedź
2. 1 pkt za wynik
3. a) – b) po 1 punkcie za odpowiedź
4. a) -   c) po 1 punkcie za odpowiedź
5. a) - b) po 1 punkcie za odpowiedź
6. 1 pkt za zapisanie wyrażenia bez nawiasów, 1 pkt za wynik po redukcji wyrazów podobnych
7. a) - b) po 1 punkcie za uproszczenie wyrażenia, po 1 punkcie za wartość liczbową
8. 1 pkt za zapisanie różnicy pól, 1 pkt za redukcję wyrazów podobnych, 1 pkt za odpowiedź
9. 1 pkt za określenie wartości x, 1 pkt za wyrażenie i podanie wszystkich liczb