Wyrażenia algebraiczne (kl. 1)

stopień trudności:

• średni
• zadania z (*) obowiązkowe na ocenę celującą
• grupy A i B mają ten sam poziom

ocenianie:
27 - 28 - celujący
23 - 26 - bardzo dobry
19 - 22 - dobry
14 - 18 - dostateczny
9 - 13 - dopuszczający
0 - 8 - niedostateczny

czas pisania: 45 minut

typ sprawdzianu:

• sprawdzający wiadomości po zakończeniu działu tematycznego lub powtórzenie wiadomości z danego działu przed testem kompetencji
• test krótkiej odpowiedzi - uczeń podaje tylko ostateczne wyniki

grupa A (28 pkt)

Zad. 1. (2 pkt) Wyznacz wysokość sześciopiętrowego budynku mieszkalnego, jeżeli parter ma a metrów, każde piętro jest o 0,5 m wyższe od parteru, a wysokość strychu wynosi 2 m.

Zad. 2. (3 pkt) Zapisz w postaci wyrażenia algebraicznego.
a) liczba o 15 większa od k
b) iloczyn liczby 5 i kwadratu liczby a
c) różnica kwadratów liczb x i y.

Zad. 3. (4 pkt) Uporządkuj jednomiany.
a) 5a(–2ba)bb²a
b) (-3)²(-3)a²bb
c) (-a)6x²y(-5y)(-0,4)
d) -3,7b3ab²a²

Zad. 4. (2 pkt) Oblicz wartość liczbową wyrażenia 2a² – b, dla a = -4  i b = 1/2.

Zad. 5. (4 pkt) Wykonaj redukcję wyrazów podobnych i oblicz wartość liczbową wyrażeń.
a) 5x+7y – 8y-8 -3x +3y, dla x = 0,5 i y = 0,25
b) 2a -3b + 4c² -7a + 9b - 3c², dla a= -3, b= -1/6 i c = 2.

Zad. 6. (2 pkt) Cena lizaka wynosi 0,40 zł, a cena batonika 0,80 zł. Ile należy zapłacić za a lizaków i b batoników?

Zad. 7. (6 pkt) Opuść nawiasy i zredukuj wyrazy podobne.
a) (13x +2y + 2 ) – ( 24x – 7y +27 )
b) – (2a + 1) + ( 4a – 5b + 8 ) – 2b 
c) 3(2m - 7n) - 6(m-5n) - 2(-m+n)

Zad. 8. (3 pkt) Wyłącz największy wspólny czynnik przed nawias.
a) 12y – 4x³ + 6x²y
b) 5a² - 10b + 15
c) 21x² - 14xy³ + 7

Zad. 9*. (2 pkt) Podstawa trójkąta ma długość  x cm, a wysokość trójkąta jest o 5 cm dłuższa. O ile zwiększy się pole trójkąta, jeśli wysokość zwiększymy o 4 cm?

grupa B (28 pkt)

Zad. 1. (2 pkt) Jacek zbierał w skarbonce monety. Gdy była już pełna, przeliczył je i okazało się, że zebrał a pięciozłotówek i o piętnaście więcej dwuzłotówek. W skarbonce były również złotówki - dwa razy mniej niż pięciozłotówek. Ile pieniędzy zebrał Jacek?

Zad. 2. (3 pkt) Zapisz w postaci wyrażenia algebraicznego.
a) iloczyn liczby 6 i kwadratu liczby x
b) liczba o k większa od 7
c) kwadrat różnicy liczb x i y.

Zad. 3. (4 pkt) Uporządkuj jednomiany
a) 4a(– 3ca)ca²a
b) -2∙2m²nn²(-m)
c) (-0,2)n10²mn(-0,1)
d) a(–2ba)bb²a

Zad. 4. (2 pkt) Oblicz wartość liczbową wyrażenia ( 2m – 3n )2, dla m = -1 i n = -5.

Zad. 5. (4 pkt) Wykonaj redukcję wyrazów podobnych i oblicz wartość liczbową wyrażeń.
a) 6m - 14n - 6m+30n +2m -2n, dla m = -0,1 i n = - 4
b) 8b – 4a + 4b + 3 c² + 6b – 3c² + 5a, dla  a=-3, b= -1/6 i c = 2.

Zad. 6. (2 pkt) Cena pączka wynosi 1,20 zł a cena batonika 0,90 zł. Ile należy zapłacić za x pączków i b batoników?

Zad. 7. (6 pkt) Opuść nawiasy i zredukuj wyrazy podobne.
a) ( 5a –11b + 4) + ( 7a + 8b)– (7b – 8)
b) – (3x + 2) + ( 4y – 3x + 4) – 22
c) (5x+7y) – 8(y+1) -3(x - y)

Zad. 8. (3 pkt) Wyłącz największy wspólny czynnik przed nawias.
a) 16t– 4x³ + 12x²t
b) 15b² - 10bx + 25
c) 28z² +14zy³ - 7

Zad. 9*. (2 pkt) Podstawa trójkąta ma długość y cm, a wysokość trójkąta jest o 7 cm dłuższa. O ile zwiększy się pole trójkąta, jeśli wysokość zwiększymy o 5 cm?

odpowiedzi:
grupa A. 1. (7a + 5) m, 2. a) k+15, b) 5a², c) x² - y², 3. a) -10a³b⁴, b) -27a²b², c) -12ax²y, 4. 31,5, 5. a) -6,5, b) 6, 6. (0,4a + 0,8b) zł, 7. a)-11x +9y - 25, b) 2a - 7b + 7, c) 2m + 7n, 8. a) 2(6y -2x³ +3x²y), b) 5 (a² - 2b + 3), 9. 2x
grupa B. 1. (7,5a + 30) zł, 2. a) 6x², b) 7+k, c) (x - y)², 3. a) -24a⁴c², b) 8m³n², c) 2mn², d)-20a³b³, 4. 169, 5. a) -56,2, b) -4, 6.(1,2x + 0,9b) zł, 7. a) 12a - 10b +12, b) -6x +4y -20, c) 2x + 2y - 8, 8. a) 4(4t - x³ + 3x²t), b) 5(3b² - 2bx +5), c) 7(4z² + 2zy³ - 1), 9. 2,5y.

kryteria oceniania:
 1. 1 pkt za zapis treści zadania, 1 pkt za opuszczenie nawiasów i redukcję.
 2. i 3. 1 pkt za wynik.
 4. 1 pkt za prawidłowe podstawienie, 1 pkt za wynik.
 5. a) - c) 1 pkt za redukcję, 1 pkt za wynik, 0 pkt jeśli uczeń oblicza bez wykonania redukcji.
 6. 2 pkt za zapis z jednostką , (-1) pkt za brak jednostki.
 7. a) - c) 1 pkt za poprawne opuszczenie nawiasów, 1 pkt za wynik.
 8. po 1 pkt za każdy poprawny zapis.
 9. 1 pkt za obliczenie pól trójkątów, 1 pkt za obliczenie różnicy pól.