Autor:
Michał Śliwińskinauczyciel informatyki w III LO we Wrocławiu
Poziom edukacyjny:
gimnazjum
szkoła średnia z maturą
szkoła profilowana zawodowa
Dział matematyki:
algorytmika
rachunek prawdopodobieństwa
Ogłoszenie powszechnej matury z matematyki wprowadziło wśród uczniów szkół średnich zrozumiałe obawy. Tym większe, że do dziś nie wiadomo dokładnie, jak będzie wyglądał arkusz egzaminacyjny. Co ciekawe, jego opis podany na oficjalnej stronie CKE jest wewnętrznie sprzeczny.
Oto opis maturalnego arkusza dla poziomu podstawowego, podany w oficjalnym Nowym informatorze o egzaminie maturalnym od 2010 roku z matematyki.
Arkusz egzaminacyjny składa się z trzech grup zadań:
- 1. grupa – zawiera od 20 do 30 zadań zamkniętych. Do każdego z tych zadań są podane cztery odpowiedzi, z których tylko jedna jest poprawna. Każde zadanie z tej grupy jest punktowane w skali 0-1.
- 2. grupa – zawiera od 5 do 10 zadań otwartych krótkiej odpowiedzi punktowanych w skali 0-2.
- 3. grupa – zawiera od 3 do 5 zadań otwartych rozszerzonej odpowiedzi punktowanych w skali 0-4 albo 0-5, albo 0-6.
Za rozwiązanie wszystkich zadań zdający może uzyskać maksymalnie 50 punktów.
Aż się prosi, żeby zadać pytania:
- Ile w takim razie zadań może być w arkuszu maturalnym?
- Ilu zadań testowych na pewno w nim być nie może, chociaż CKE wyraźnie sugeruje co innego? A z grupy pozostałych zadań?
- Jeśli NNU (nic nieumiejący uczeń) odpowie tylko na zadania z grupy 1, wybierając losowo każdą odpowiedź, jakie ma szanse na zdanie egzaminu? Jakie są szanse minimalne, a jakie, jeśli CKE będzie łaskawe i procentowy udział w całym arkuszu punktów z tych zadań będzie największy możliwy?
Totolotek
Zasady konstrukcji arkusza są bez sensu. Nie może być 30 zadań po 1 punkcie. Maksymalnie da się ich wcisnąć 28. Nie może być też 10 zadań z grupy za 2 punkty. Maksymalnie może być ich 9.
Połowa matury to totolotek, który (wypełniany losowo) gwarantuje zdobycie 10-14% możliwych punktów. NNU, strzelając, ma zagwarantowane 5-7 pkt. na 50 możliwych. Żeby zdać (zdobyć co najmniej 30% punktów tj. 15), wystarczy z pozostałej części zdobyć 8-10 pkt.
Ilu nieuków zda maturę?
Nawet przy 28 zadaniach totolotkowych szanse zdania strzelając są jak 1/894, a przy 20 zadaniach jak 1/262259.
Sum[Binomial[28,k] 3^(28-k)/4^28,{k,15,28}] =
20150122101121/18014398509481984 ≈ 1/894 ≈ 0.00111856
Sum[Binomial[20,k] 3^(20-k)/4^20,{k,15,20}] =
1048117/274877906944 ≈ 1/262259 ≈ 0,00000381303
Wobec ponad 530 000 19-latków w roku 2010 w Polsce, można co najwyżej zarzucać, że w skali kraju zda w ten sposób maturę od 20 do 560 kompletnych nieuków. To już łatwiej się dostać do Sejmu niż zdać maturę strzelając...