Miniwykład o spadku
Dziedziczenie ma miejsce po śmierci bliskiej osoby. Może odbywać się na podstawie testamentu (czyli zapisu woli osoby zmarłej, jak rozporządzać jej majątkiem po jej śmierci) lub na mocy ogólnych przepisów prawa spadkowego (w przypadku braku testamentu lub jego niezgodności z prawem albo lub gdy nikt ze spadkobierców nie chce lub nie może przyjąć spadku). Osobę zmarłą nazywamy spadkodawcą, a osobę obdarowaną spadkiem - spadkobiercą. W tym wykładzie ograniczymy się tylko do dziedziczenia majątku osoby zmarłej, nie będziemy natomiast rozpatrywali dziedziczenia jej zobowiązań, praw np. autorskich lub długów).
Przykład 1. Pan Kowalski zapisał w testamencie dwojgu swoim dzieciom majątek wart 60 000 zł. Młodsze dziecko ma otrzymać trzy razy mniej od starszego. Ile otrzyma w spadku starsze dziecko Kowalskiego?
Rozwiązanie. Majątek ma być podzielony w stosunku 1:3, więc młodsze dziecko otrzyma 1/4 majątku, a starsze pozostałe 3/4, czyli 3/4·60000 = 45 000 zł.
W przypadku braku lub nieważności testamentu dziedziczenie reguluje księga czwarta kodeksu cywilnego. Prawo do spadku mają żyjący współmałżonek oraz potomkowie spadkodawcy (dzieci, wnuki, prawnuki), których nazywamy zstępnymi. W pierwszej kolejności majątek dziedziczą w równych częściach dzieci spadkodawcy oraz jego małżonek, przy czym część przypadająca na małżonka nie może być mniejsza niż 1/4 spadku.
Przykład 2. Pan Kowalski nie sporządził testamentu, ale zostawił własnościowe mieszkanie. W jakich częściach odziedziczą je żona i dwójka dzieci Kowalskiego? A jeśli miałby on jeszcze dwójkę dzieci z pierwszego małżeństwa?
Rozwiązanie. Każde ze spadkobierców dziedziczy w równych częściach, więc żona i każde z dzieci otrzymają udział w mieszkaniu równy 1/3. Jeśli w podziale spadku uczestniczą także dzieci z pierwszego małżeństwa, to żona otrzyma 1/4 mieszkania, a każde z dzieci równy udział w pozostałej części mieszkania wynoszący 3/4 : 4 = 3/16.
Jeżeli któreś dziecko spadkodawcy nie żyje, a posiada własne dzieci, to te wnuki spadkodawcy dziedziczą w częściach równych udział przypadający ich zmarłemu rodzicowi. Analogicznie postępuje się w przypadku śmierci któregoś z wnuków - jego udział przechodzi na jego dzieci, czyli prawnuki spadkodawcy.
Jeżeli spadkodawca nie miał zstępnych lub nie żyli oni w chwili jego śmierci, to majątek dziedziczy współmałżonek spadkodawcy i jego wstępni (rodzice, dziadkowie). W takim wypadku małżonek dziedziczy połowę spadku, a rodzice po 1/4. Jeżeli małżonek spadkodawcy nie żyje to rodzice spadkodawcy dziedziczą po połowie majątku. Jeżeli jeden z rodziców spadkodawcy nie żyje, to jego udział w równych częściach przypada rodzeństwu spadkodawcy, a w przypadku gdy któreś z rodzeństwa nie żyje, to jego udział przypada jego zstępnym. W przypadku gdy jeden z rodziców spadkodawcy nie żyje i nie ma rodzeństwa spadkodawcy ani ich zstępnych, żyjący rodzic dziedziczy z małżonkiem spadkodawcy po połowie majątku.
Udział małżonka w spadku wynosi więc co najmniej 1/4, gdy dziedziczy on wraz ze zstępnymi, a 1/2 - gdy wraz ze wstępnymi. W przypadku braku zstępnych i wstępnych spadkodawcy całość spadku przypada małżonkowi spadkodawcy.
W przypadku braku małżonka, zstępnych, rodziców, rodzeństwa i zstępnych rodzeństwa cały spadek dziedziczą dziadkowie spadkodawcy w częściach równych. Jeżeli któreś z dziadków nie żyje, to jego udział przypada jego zstępnym. W przypadku braku zstępnych nieżyjącego dziadka, jego udział w spadku przypada pozostałym dziadkom w równych częściach.
Przykład 3. Kto i w jakich częściach odziedziczy dom po zmarłej niezamężnej, bezdzietnej, podwójnie osieroconej jedynaczce, którą na pogrzebie opłakiwało czworo dziadków?
Rozwiązanie. Ponieważ kobieta nie miała małżonka, zstępnych, rodziców i rodzeństwa, to jej dziadkowie dostaną po 1/4 części domu.
W przypadku braku lub śmierci małżonka i wyżej wymienionych krewnych spadkodawcy, dziedziczyć mogą pod pewnymi warunkami dzieci współmałżonka spadkodawcy. Jeśli i tych brak, to majątek przechodzi na rzecz gminy, w której przed śmiercią mieszkał spadkodawca, lub na rzecz skarbu państwa, jeśli spadkodawca mieszkał za granicą lub nie można ustalić miejsca jego ostatniego zamieszkania w kraju.
Jeśli małżonkowie nie mają rozdzielności majątkowej (tzn. ich majątek jest wspólny), to w przypadku śmierci jednego z nich uznaje się, że połowa majątku jest własnością żyjącego małżonka i tylko połowa należąca do zmarłego podlega podziałowi.
Zadanie 1. Pan Nowak zapisał w testamencie żonie dwa razy tyle majątku, co swoim trzem dzieciom, które miały podzielić należny im spadek w stosunku 3:2:1, licząc od najstarszego do najmłodszego dziecka. Dodatkowo zapisał swojej matce 1/6 tego, co dostała żona. Ile dostało najmłodsze dziecko, jeśli wartość majątku do podziału wynosiła 145 000 zł?
Zadanie 2. Ile dzieci powinien mieć spadkodawca, aby w przypadku braku testamentu jego małżonek i dzieci dziedziczyli majątek w równych częściach?
Zadanie 3. Pan Kowalski zmarł bezdzietnie, pozostawiając pogrążoną w żałobie żonę, matkę, siostrę, teścia i dwie bratanice (córki brata). Nie zostawił testamentu, a spadek po nim miał wartość 160 000 zł. Ile dostaną w spadku po Kowalskim poszczególni członkowie jego rodziny?
Zadanie 1. Kiedy możliwe jest odziedziczenia całego majątku przez kuzynostwo spadkodawcy?
Zadanie 2. Pan Nowak zmarł nie zostawiwszy testamentu. Pozostawił w spadku pole o powierzchni 14,4 ha. Opłakują go żona, matka, matka teściowej, dwie siostry, ciotka, trzy bratanice - sieroty po zmarłym bracie i czterej kuzyni. Na ile parceli i o jakiej powierzchni należy podzielić pole Nowaka, aby każdy dostał należną mu ustawowo część spadku?
Zadanie 3. Wartość wspólnego majątku Kowalskich w chwili śmierci pani Kowalskiej wynosiła 960 000 zł. Pani Kowalska nie zostawiła testamentu. Jaka kwota przypadnie w spadku każdemu z czwórki dzieci państwa Kowalskich?
Zadanie 1. Pewna wdowa pozostawiła po śmierci majątek w wysokości 120 000 zł. Miała troje dzieci, z których jedno zmarło jeszcze przed nią, sześcioro wnuków i jednego prawnuka. Jakie są możliwe podziały jej majątku?
Zadanie 2. Kto i w jakich sytuacjach może dostać 100% spadku, jeśli spadkodawca nie zostawił testamentu?
Zadanie 3. Brat i siostra mają odpowiednio 6 i 9 lat. Otrzymali w spadku kwotę 1 450 000 zł, która jest złożona w banku na lokatach z kapitalizacją roczną ze stopą procentową równą 6%. Spadkodawca napisał w testamencie, że chce, aby wartość przyszła części spadku brata była 2 razy mniejsza od wartości przyszłej części spadku siostry w momencie osiągnięcia przez nich pełnoletności. Jak należy podzielić spadek na konto każdego z dzieci?
W tym miesiącu punkty zdobyli:
- 3 pkt. - Krystian Boryczka SP 2 Syców, Kornelia Droga SP 2 Syców, Bogdan Kuśmierczyk SP 24 Wrocław i Bartosz Szczerba SP 35 Szczecin,
- 2,5 pkt. - Szymon Kuczkowski SP 5 Słupsk i Katarzyna Piwowarska SP 66 Warszawa,
- 2,25 pkt. - Mieszko Baszczak SP 301 Warszawa, Magdalena Dudek SP 66 Warszawa i Magdalena Kania SP 66 Warszawa,
- 2 pkt. - Natalia Kiszkowiak SP 66 Warszawa,
- 1,25 pkt. - Agnieszka Rachel ZSS Namysłów,
- 0,25 pkt. - Kacper Kobyłecki SP "Oxpres" Bolesławiec.
Pozostałym uczestnikom Ligi nie przyznano punktów.
Zwyciężczynią tegorocznej Ligi z Matematyki Finansowej z wynikiem 25 pkt. (na 27 możliwych) została Katarzyna Piwowarska z SP 66 w Warszawie. Kolejne miejsca zajęli:
- Bogdan Kuśmierczyk (24,25 pkt)
- ex aequo Magdalena Kania i Bartosz Szczerba (23,5 pkt)
- Natalia Kiszkowiak (23,25 pkt)
- Szymon Kruczkowski (23 pkt)
- Kornelia Droga (22,75 pkt)
- Magdalena Dudek (21,75 pkt)
- Krystian Boryczka (18,75 pkt)
- Agnieszka Rachel (17,75)
- Mieszko Baszczak (17 pkt)
- Kacper Kobyłecki (14 pkt).
Gratulujemy!
W tym miesiącu punkty zdobyli:
- 3 pkt. - Aleksandra Domagała GM 23 Wrocław, Joanna Lisiowska KZE Warszawa, Michał
Stempniak GM Sióstr Salezjanek Ostrów Wielkopolski i Wojciech Wiśniewski GM 3 Giżycko, - 2,75 pkt. - Anna Łeń GM 1 Łódź,
- 1,5 pkt. - Kacper Toczek GM 2 Wołów,
- 1,25 pkt. - Tomasz Kuśmierczyk GM 9 Wrocław,
- 0,5 pkt. - Mateusz Łopuszyński GM 6 Chełm.
Pozostałym uczestnikom Ligi nie przyznano punktów.
Zwyciężczynią tegorocznej Ligi z Matematyki Finansowej wynikiem 25,5 pkt. (na 27 możliwych) została Joanna Lisiowska z Katolickiego Zespołu Edukacyjnego w Warszawie. Kolejne miejsca zajęli:
- Anna Łeń i Michał Stempniak (24,25 pkt)
- Wojciech Wiśniewski (22,75 pkt)
- Aleksandra Domagała (22 pkt)
- Tomasz Kuśmierczyk (15,25 pkt)
- Kacper Toczek (13,5 pkt)
- Mateusz Łopuszyński (10,25 pkt).
Gratulujemy!
W tym miesiącu punkty zdobyli:
- 3 pkt. - Krzysztof Bednarek III LO Wrocław, Daria Bumażnik II LO Jelenia Góra, Kinga Kurzawa ZS nr 1 Ostrzeszów i Tomasz Stempniak I LO Ostrów Wielkopolski,
- 2,5 pkt. - Dominika Nowak ZS nr 1 Ostrzeszów.
Pozostałym uczestnikom Ligi nie przyznano punktów.
Zwyciezcą tegorocznej Ligi z Matematyki Finansowej z wynikiem 24,75 pkt. (na 27 możliwych) zotstał Tomasz Stempniak z I LO w Ostrowie Wielkopolskim. Kolejne miejsca zajęli:
- Daria Bumażnik (21,25 pkt)
- Krzysztof Bednarek (20,5 pkt)
- Dominika Nowak (18,75 pkt)
- Kinga Kurzawa (16,75 pkt)
- Krzysztof Danielak z I LO W jeleniej Górze (12,75 pkt)
Gratulujemy!
Zad. 1. Oznaczmy przez x wartość spadku, jaką dostanie najmłodsze dziecko. Wtedy wszystkie dzieci dostaną razem 3x+2x+x = 6x. Żona dostanie dwa razy tyle co dzieci, czyli 2·6x = 12x, a matka 1/6 tego, co żona, czyli 1/6·12x = 2x. Sumując wartości spadku przypadające poszczególnym osobom, dostajemy kwotę 145 000 zł, czyli 6x + 12x + 2x = 20x =145000, czyli x = 145000:20 = 7250. To oznacza, że najmłodsze dziecko dostanie w spadku 7250 zł.
Zad. 2. Jeżeli małżonek i każde dziecko mają otrzymać jednakowe części spadku, to spadkodawca musi mieć:
a) jedno dziecko (spadek wypada po 1/2),
b) dwoje dzieci (spadek wypada po 1/3),
c) troje dzieci (spadek wypada po 1/4).
W pozostałych przypadkach małżonek dostanie więcej niż każde z dzieci.
Zad. 3. Żona dostanie połowę spadku, czyli 80 000 zł. Matka dostanie 1/4 spadku, czyli 40 000 zł. Siostra dostanie połowę spadku należnego nieżyjącemu ojcu, to jest 1/8 spadku, czyli 20 000 zł. Bratanice dostaną w równych częściach 1/8 spadku przypadającą na brata, to jest po 1/16 spadku, czyli po 10 000 zł, a teść nie dostanie nic z tego spadku, bo nie jest zstępnym ani wstępnym zmarłego.
Zad. 1. Kuzynostwo odziedziczy cały majątek spadkodawcy pod warunkiem, że żyje chociaż jeden kuzyn i brak jest zstępnych nieżyjących kuzynów, a spadkodawca nie miał żony i zstępnych lub wszyscy oni nie żyją oraz nie żyją rodzice spadkodawcy, a on sam był jedynakiem lub jego rodzeństwo i zstępni rodzeństwa nie żyją. Dodatkowo muszą też nie żyć wszyscy dziadkowie spadkodawcy i wszystkie dzieci dziadków.
Zad. 2. Pole należy podzielić na 7 parceli o powierzchniach 7,20 ha, 3,60 ha, dwie po 1,20 ha i trzy po 0,40 ha. Części te dziedziczyć je będą odpowiednio: żona, matka, obie siostry i trzy bratanice.
Zad. 3. Ponieważ małżonkowie nie mają ustanowionej rozdzielności majątkowej, połowa majątku należy do pana Kowalskiego, a podziałowi podlega tylko część pani Kowalskiej, czyli 480 000 zł. Mężowi przypadnie 1/4 tej kwoty, czyli 120 000 zł, reszta zostanie podzielona równo pomiędzy dzieci, czyli dostaną one po 360 000 : 4 = 90 000 zł.
Zad. 1. Jeżeli dziecko, które zmarło, nie miało swoich dzieci, to jego rodzeństwo dostanie po 60 000 zł. W przypadku gdy zmarłe dziecko miało swoje dzieci, to dostaną one do podziału 40000 zł, a dwójka rodzeństwa dostanie po 40 000 zł. Zatem możliwe podziały spadku zależą od tego, ile wnuków miała spadkodawczyni po swoim zmarłym dziecku.
Zad. 2. Przez słowo "brak" będziemy rozumieli, że ktoś nigdy nie istniał lub nie żyje. Cały spadek może odziedziczyć:
a) współmałżonek w przypadku braku zstępnych, rodziców, rodzeństwa i zstępnych rodzeństwa spadkodawcy.
b) dziecko spadkodawcy w przypadku braku innych dzieci i ich zstępnych oraz braku współmałżonka.
c) wnuk spadkodawcy w przypadku braku współmałżonka spadkodawcy, braku dzieci spadkodawcy i ich zstępnych.
d) prawnuk, praprawnuk itd. spadkodawcy - analogicznie.
e) jeden rodzic spadkodawcy gdy brak jest współmałżonka i zstępnych spadkodawcy, nie żyje drugi rodzic spadkodawcy i brak jest rodzeństwa spadkodawcy i jego zstępnych.
f) siostra, brat, siostrzenica, siostrzeniec, bratanica, bratanek, któreś z dalszych zstępnych rodzeństwa, któreś z dziadków, wuj, wujenka, stryj, stryjenka, któreś z kuzynostwa spadkodawcy przy spełnionych warunkach co do braku innych spadkobierców.
g) gmina spadkodawcy przy braku spadkobierców
h) skarb państwa przy braku spadkobierców i braku lub niemożliwości ustalenia miejsca zameldowania spadkodawcy.
Zad. 3. Niech x oznacza część spadku, jaka przypadnie siostrze. Aby znaleźć x, musimy rozwiązać równanie 2·FVbrat = FVsiostra, gdzie FV oznacza wartość przyszłą (future value) należnej części spadku. Zatem mamy równanie 2·1,0612·(1450000-x) = 1,069·x. Przekształcając je, dostajemy x = 1021263,67 zł. Stąd siostrze przypadnie 1 021 263,67 zł a bratu 428 736,33 zł.
Czy wiesz, kto z wrocławskich matematyków został uwiecz-niony na tym znakomitym portrecie w piżamie? Kto jest autorem tego obrazu? Gdzie można go obejrzeć?
Jako młody chłopak Knaster ożenił się z poznaną w Paryżu Marią Morską - muzą Skaman-drytów (zm. w 1945 roku). W czasach wrocła-wskich jego drugą żoną była Regina Lewandowska. Pierwszej żonie Knastera poświęcona jest książka Hanny Faryny-Paszkiewicz "Opium życia".
Steinhaus twierdził, że nazwisko Knaster brzmi w dopeł-niaczu Knastra, a sam Knaster upierał się przy formie Knastera. 
