Zad. 1. W urnie znajduje się 311 kul w kolorach: białym, czarnym, zielonym, niebieskim, czerwonym i żółtym. Ile co najmniej kul należy wylosować, aby wśród nich znalazło się na pewno 11 kul jednego koloru?
Zad. 2. Znajdź wszystkie pary liczb naturalnych n i m, takie że 2/(n+m)=5/n·m.
Zad. 3. Flaga Czech jest prostokątem o proporcji boków 3:2, podzielonym na dwa przystające poziome pasy: biały i czerwony. Na te pasy jest z lewej strony nałożony niebieski trójkąt sięgający wierzchołkiem do środka flagi. Litrowa puszka farby wystarcza na pomalowanie 8 m2 powierzchni ściany. Ile farby każdego koloru należy zużyć, aby namalować flagę Czech o długości 12 m na ścianie budynku ambasady Czech w Polsce?
W tym miesiącu punkty zdobyli:
- 3 - Jakub Bartłomowicz SP 6 Jelenia Góra, Mikołaj Bilski SP 6 Jelenia Góra, Antoni Buraczewski SP 107 Wrocław, Maja Frankowska SP 3 Lubin, Adrian Jastrzębski SP 10 Siedlce, Monika Krawiec SP 1 Mielec, Dariusz Marszałek SP 1 Brzeg, Szymon Molski SP 2 Głuszyca, Antoni Sarata SP 112 Warszawa, Kaja Srokosz SP 52 Warszawa, Hubert Stankiewicz SP Fragat Gdańsk, Julia Szczechowicz SP 4 Mława, Bartosz Szczerba SP 35 Szczecin, Aleksandra Sznajder SP 4 Warszawa, Michał Świerkowski SP 215 Warszawa, Jerzy Wąsiewicz SP Kostowiec i Aleksandra Zalewska SP 1 Sokółka;
- 2,5 - Lena Bukowska SP 1 Sobótka, Kamil Faryński SP 11 Inowrocław, Marcin Faryński SP 11 Inowrocław, Krzysztof Fluder SP 28 Wałbrzych, Szymon Grech Niepubliczna SP Koszarawa Bystra, Antoni Kołat SP 45 Wrocław, Natalia Krystkiewicz KSP Mława, Kacper Kuchcik SP 11 Inowrocław, Krzysztof Możdżeń ZSP 5 Żory, Tymoteusz Noremberg SP 2 Wrocław, Julia Pawicka SP Bielany Wrocławskie, Jakub Ptak SP 64 Wrocław, Antoni Skomorowski SP Bielany Wrocławskie, Weronika Szemplińska SP Drohiczyn, Wojciech Szwarczyński SP Kowalowa, Miłosz Walczak SP 11 Inowrocław, Jakub Wojnarowicz SP 2 Wrocław i Kacper Woszczek SP Mieroszów;
- 2 - Oliwia Głodek SP Mieroszów, Joanna Gorajewska SP 2 Grodzisk Mazowiecki, Ewa Kaluś I Społ. SP Radom, Aleksandra Zakręcka SP 1 Mielec i Patryk Zdanowicz PSP 28 Wałbrzych;
- 1,5 - Adam Stachelek SP 301 Warszawa i Jan Wiktorzak SP 23 Radom;
- 1 - Nikola Cieślik ZSS Henryków, Ewa Król SP Bielany Wrocławskie, Jan Mączyński SP Bielany Wrocławskie, Jakub Mocarski SP 2 Głuszyca i Wiktor Sarnowicz SP 46 Wrocław;
- 0,5 - Oliwia Makuch SP 1 Szprotawa i Natalia Żądło SP 1 Mielec.
Pozostałym uczestnikom nie przyznano punktów.
Po trzech miesiącach Ligi Zadaniowej z wynikiem 9 pkt. (na 9 możliwych) prowadzą: Mikołaj Bilski, Antoni Buraczewski, Adrian Jastrzębski, Dariusz Marszałek, Kaja Srokosz, Bartosz Szczerba, Aleksandra Sznajder i Michał Świerkowski, drugie miejsce z wynikiem 8,5 pkt. zajmują: Jakub Bartłomowicz, Kamil Faryński, Marcin Faryński, Maja Frankowska, Natalia Krystkiewicz, Julia Pawicka, Jakub Ptak, Antoni Skomorowski, Hubert Stankiewicz, Wojciech Szwarczyński i Jerzy Wąsiewicz, a trzecie miejsce z wynikiem 8 pkt. zajmują: Joanna Gorajewska, Szymon Grech i Tymoteusz Noremberg. Gratulujemy!
Zad. 1. W najgorszym razie (to znaczy w najdłuższym możliwym losowaniu, w którym nie mamy jeszcze 11 kul jednego koloru) wyciągniemy po 10 kul każdego koloru, czyli 60 kul. Wtedy następna wylosowana kula (niezależnie od jej koloru) spowoduje, że będziemy mieli 11 kul jednego koloru. Stąd należy wylosować co najmniej 61 kul, aby wśród nich znalazło się na pewno 11 kul jednego koloru.
Zad. 2. Są trzy takie pary: (3, 15), (5, 5) i (15, 3). Dane równanie jest równoważne równaniu 2n·m = 5n+5m i dalej n(2m-5) = 5m. Ponieważ m jest liczbą naturalną, to 2m-5 ≠ 0 i możemy podzielić obie strony równania przez tę liczbę. Wówczas dostaniemy n = 5m/2m-5. Licznik tego ułamka możemy zapisać jako 4m−10 + m+10, a cały ułamek jako 4m−10/2m−5 + m+10/2m−5, a to jest równe 2 + m+10/2m−5. Ponieważ ten wynik ma być liczbą naturalną (bo jest przecież równy n), licznik musi być większy od mianownika (czyli m+10 > 2m−5, co daje m<15) i musi dzielić się przez mianownik bez reszty. Teraz wystarczy podstawiać za m kolejne liczby naturalne od 1 do 15 i sprawdzać, kiedy wynik dzielenia jest liczbą naturalną.
Zad. 3. Biały i czerwony kolor tworzą trapezy o polach równych (6+12)/2·4=36 m2. Natomiast niebieski trójkąt ma pole równe1/2·8·6=24 m2. Stąd do namalowania flagi potrzeba 3 puszek farby niebieskiej i po 5 puszek farb białej i czerwonej (dokładniej rzecz biorąc, potrzeba po 4,5 puszki, ale farba sprzedawana jest przecież w pełnych puszkach).
Tradycja bożo-narodzeniowych jarmarków we Wrocławiu sięga XVI wieku. Jedną z ich atrakcji bywała dawniej "legnicka bomba". Co to było? 
Zad. 3
Pytanie brzmi "Ile farby każdego koloru należy zużyć?", więc zużyć należy po 4,5 puszki farby białej i czerwonej. Kupić 5, ale zużyć 4,5. Pozdrawiam :-)
Farba
Zarówno odpowiedź '5 puszek' jak i '4,5 litra' były oceniane jako poprawne.
Zielone szelki
Te puszki farby to przykład zielonych szelek, o których dowiedziałem się z Portalu. Powinno być po prostu: "Litr farby wystarcza na pomalowanie 8 m2 powierzchni ściany".
Nie masz racji
Farby nie sprzedaje się nigdzie na litry, wiec takie zadanie nie miałoby żadnego związku z rzeczywistością. To typowy haczyk ze szkolnych zadań.