Skrót PKB jest stale powtarzany w serwisach informacyjnych dotyczących sytuacji ekonomicznej różnych państw. Nic dziwnego. Jest to główny miernik dochodu narodowego i wskaźnik rozwoju ekonomicznego kraju. Skrót PKB oznacza Produkt Krajowy Brutto (w wersji angielskiej GDP - Gross Domestic Product). Oblicza się go jako różnicę między wartością dóbr i usług wytworzonych w ciągu roku w danym kraju, a wartością dóbr i usług zużytych w tym samym czasie do produkcji. Zmiana PKB w ciągu roku informuje o tym, czy dany kraj się rozwija (wzrost PKB), czy ubożeje (spadek PKB). W Polsce informacje o PKB są gromadzone, obliczane i publikowane przez Główny Urząd Statystyczny.
W ostatnim roku w Polsce nastąpił wzrost PKB (na mapie Europy takie kraje zaznaczano kolorem zielonym), a w innych krajach spadek (co zaznaczano kolorem czerwonym). To dlatego tak często mówiło się o Polsce, że jest "zieloną wyspą".
Do porównywania i oceny sytuacji ekonomicznej nie całych krajów, ale pojedynczych mieszkańców stosuje się PKB per capita (dosł. PKB na głowę), czyli PKB w przeliczeniu na jednego mieszkańca. Wskaźnik PKB per capita oblicza się, dzieląc aktualną wartość PKB przez liczbę mieszkańców kraju.
Przykład 1. Pewnego roku w Nibylandii liczącej 1250 mieszkańców PKB wyniósł 5 mln dukatów. Ile wynosił PKB Nibylandii per capita?
Rozwiązanie. PKB per capita obliczamy, dzieląc wartość PKB przez liczbę mieszkańców, więc wynosił on 5000000 : 1250 = 4000 dukatów na osobę.
Przykład 2. W kolejnym roku PKB Nibylandii wyniósł 6 mln dukatów. Jaka była wysokość wzrostu PKB w Nibylandii w stosunku do wartości z roku poprzedniego?
Rozwiązanie. Wzrost PKB wyniósł 6000000 - 5000000 = 1000000 dukatów. Wzrost ten stanowił 1000000 : 5000000 = 1/5 PKB z roku poprzedniego.
Skoro PKB jest różnicą między wartością dóbr i usług wytworzonych i zużytych do produkcji w ciągu roku, to znaczy, że jest sumą wartości dodanej w procesie wytwarzania wszystkich dóbr i usług w kraju. Wartość dodana w procesie wytwarzania danego towaru to różnica wartości towaru finalnego i wartości materiałów wsadowych wytworzonych w kraju.
Przykład 3. Rolnik kupił importowane nasiona buraków za 100 zł i zasiał buraki, które sprzedaje cukrowni za 7 000 zł. Cukrownia produkuje z nich cukier, który sprzedaje sieci handlowej za 15 000 zl. Z kolei sieć handlowa sprzedaje ten cukier konsumentom za 20 000 zł. Oblicz, jaką kwotę wniosły te transakcje do krajowego PKB w danym roku.
Rozwiązanie. Wartość dodana przez poszczególnych wytwórców jest następująca:
- rolnik: 7000 - 100 = 6900 zł
- cukrownia: 15000 - 7000 = 8000 zł
- sieć handlowa: 20000 - 15000 = 5000 zł.
Sumując te wartości, dostajemy kwotę wliczaną do PKB: 6900 + 8000 + 5000 = 19 900 zł.
Zadanie 1. Z prognoz wynika, że w 2011 roku polski PKB wyniesie 498 mld dolarów, a nasz kraj będzie wtedy liczył 38,09 mln mieszkańców. Ile wyniesie PKB Polski w roku 2011 per capita?
Zadanie 2. Od momentu przystąpienia Polski do Unii Europejskiej (tj. od 2004 roku) do roku 2010 co roku następował wzrost PKB naszego kraju w stosunku do roku poprzedniego. Wzrosty te wynosiły w kolejnych latach: 1/20, 7/200, 3/50, 7/100, 1/20, 3/200 oraz 1/25. W którym roku wzrost PKB Polski był największy w stosunku do roku poprzedniego? W którym roku PKB Polski był najwyższy?
Zadanie 3. Rolnik Egon Ekologiczny uprawia metodą organiczną pszenicę, którą następnie za 1000 zł sprzedaje do młyna. Młyn produkuje z niej mąkę o wartości 2100 zł, która trafia do piekarni. Piekarnia piecze z niej bułki o wartości 3500 zł, które sprzedaje sieci handlowej, a ta sprzedaje je konsumentom za 4500 zł. Jaka kwota z tych transakcji zasila polski PKB?
Zadanie 1. W pewnym kraju o chwiejnej gospodarce w ciągu dziesięciolecia PKB wzrosło o połowę, ale na skutek kryzysu w ciągu następnego dziesięciolecia zmalało o połowę. Czy PKB na koniec tego dwudziestolecia wrócił do poziomu z początku dwudziestolecia? Odpowiedź uzasadnij.
Zadanie 2. W ciągu ostatnich trzech lat (tj. od 2008 do 2010) co roku następował wzrost PKB naszego kraju w stosunku do roku poprzedniego. Wzrosty te wynosiły w kolejnych latach: 5,1%, 1,6% oraz 3,9%. O ile procent polski PKB w roku 2010 był wyższy od PKB w roku 2008?
Zadanie 3. Pan Toporek - znany producent siekier - sprzedaje je drwalom za 5000 zł. Do produkcji zużywa stal za 2000 zł na obuchy, kantówki za 1000 zł na styliska i skórę za 300 zł na ochraniacze ostrzy. Huta importuje rudę żelaza ze szwedzkiej kopalni za 1000 zł. Tartak importuje drewno z syberyjskich lasów za 500 zł. Garbarnia importuje surową skórę z niemieckiej rzeźni za 100 zł. Jaka kwota z tych transakcji zasila polski PKB?
Zadanie 1. W pewnym kraju liczącym 15 650 000 mieszkańców PKB per capita wyniósł w 2010 roku 19 000 euro. W roku następnym PKB per capita wzrósł o 1,2%, przy jednoczesnym spadku liczby mieszkańców o 0,2%. Ile wynosił PKB tego kraju w latach 2010 i 2011? Jaka była zmiana procentowa w roku 2011 w stosunku do roku poprzedniego?
Zadanie 2. W pewnym kraju zostały zarejestrowane dwie firmy ochroniarskie. Firmy te wynajmują się wzajemnie do pilnowania mienia konkurenta i płacą sobie nawzajem za tę usługę identyczną kwotę pieniędzy. Wyjaśnij, czy taka sytuacja jest sensowna i jak wpływa na wielkość PKB.
Zadanie 3. Gdyby w zadaniu 3 dla gimnazjów granice Polski zostały zamknięte na import i firmy były zmuszone do zaopatrywania się u polskich dostawców, to czy wartość kwoty o jaką zasilony byłby polski PKB uległaby zmianie? Czy przy całkowitym braku importu można obliczać wartość PKB inną metodą?
W tym miesiącu 3 punkty zdobyli: Alicja Baranowska SP 28 Wałbrzych, Joanna Lisiowska KSP Warszawa, Aleksandra Piasecka KSP Oleśnica i Mateusz Rzepecki SP 91 Wrocław.
2,5 punktu otrzymał Andrzej Turko SP Optimum Wrocław.
Po 2 punkty otrzymali: Adam Gawlik SP 28 Wałbrzych, Anna Górska SP 2 Olesno, Wojciech Henik PSP Mieroszów, Karolina Litwin PSP Mieroszów, Patrycja Łukasik PSP Mieroszów, Bartosz Mekarski SP Ciechów.
1 punkt uzyskała Barbara Kucaba SP Kobierzyna.
Pozostałym uczestnikom punktów w tym miesiącu nie przyznano.
Po trzech miesiącach Ligi z wynikiem 9 pkt. prowadzi: Joanna Lisiowska KSP Warszawa.
W tym miesiącu 3 punkty zdobyli: Krzysztof Bednarek GM 13 Wrocław, Daria Bumażnik GM 1 Jelenia Góra, Liwia Ćwiek GM 2 Złotoryja, Krzysztof Danielak GM 1 Jelenia Góra, Mieszko Gałat GM 50 Bydgoszcz, Wojciech Górski GM 2 Olesno, Anna Łeń GM 1 Łódź, Barbara Piasecka GM 3 Oleśnica, Aleksandra Polcyn GM Akademickie Toruń, Marta Przybyła GM 25 Wrocław, Bartosz Sójka GM 1 Jelenia Góra.
2 punkty uzyskała Izabela Domaracka GM 2 Wołów.
Pozostałym uczestnikom nie przyznano w tym miesiącu punktów.
Po trzech miesiącach Ligi z wynikiem 9 pkt. prowadzą: Krzysztof Bednarek GM 13 Wrocław, Daria Bumażnik GM 1 Jelenia Góra, Wojciech Górski GM 2 Olesno i Barbara Piasecka GM 3 Oleśnica.
W tym miesiącu 3 punkty zdobyli: Adam Balawender ZSO Strzegom, Bartłomiej Polcyn I LO Inowrocław i Maciej Pomykała LA Toruń.
2 punkty zdobyła Daria Sobieraj II LO Będzin.
1,75 punktu zdobył Karol Łukasik XIV LO Wrocław.
1,5 punktu zdobyła Aleksandra Pawłowska XIV LO Wrocław.
Po 1,25 punktu zdobyli: Paweł Samoraj I LO Olsztyn i Tomasz Skalski III LO Wrocław.
1 punkt zdobył Jakub Sobyra I LO Tarnów.
0,75 punktu zdobył Krzysztof Sadurski II LO Jelenia Góra.
Pozostali uczestnicy nie otrzymali w tym miesiącu punktów.
Po trzech miesiącach Ligi z wynikiem 9 pkt. prowadzą: Bartłomiej Polcyn I LO Inowrocław i Maciej Pomykała LA Toruń .
Zad. 1. Wystarczy podzielić PKB przez liczbę mieszkańców. Otrzymamy na jednego mieszkańca: 498 000 000 000 : 38 090 000 ≈ 13 074,30 dolarów.
Zad. 2. Aby stwierdzić, kiedy nastąpił najwyższy wzrost PKB w stosunku do poprzedniego roku, trzeba porównać ułamki dane w zadaniu. Największy z nich to 7/100, więc najwyższy wzrost wystąpił w 2007 roku. Ponieważ PKB co rok wzrastał, największy był w 2010 roku.
Zad. 3. Polski PKB zasili 4500 zł, bowiem rolnik wniesie do PKB kwotę 1000-0=1000 zł, młyn 2100-1000=1100 zł, piekarnia 3500-2100=1400 zł, sieć handlowa 4500-3500=1000 zł. Razem wniosą 1000+1100+1400+1000=4500 zł.
Zad. 1. PKB nie wróci do początkowej wartości, ponieważ po pierwszym dziesięcioleciu PKB wynosiło 150% początkowej wartości (wzrosło o 50% początkowej wartości), a po drugim dziesięcioleciu wynosiło tylko 75% początkowej wartości (spadło o 50% wartości po pierwszym dziesięcioleciu, czyli o 75% wartości początkowej).
Zad. 2. Jeśli przez x oznaczymy PKB w 2007 roku, to w 2008 roku PKB wyniósł x·(1+0,051), w 2009 - x·(1+0,051)·(1+0,016), a w roku 2010 - x·(1+0,051)·(1+0,016)·(1+0,039) ≈ x·1,109. Widać więc, że przez te trzy lata PKB wzrósł o 10,9%.
Zad. 3. Polski PKB zasili kwota 3400 zł, bowiem huta wniesie do PKB kwotę 2000-1000=1000 zł, tartak 1000-500=500 zł, garbarnia 300-100=200 zł, a pan Toporek 5000-2000-1000-300 = 1700 zł. Razem daje to 1000+500+200+1700=3400 zł.
Zad. 1. PKB w roku 2010 wynosił 19 000 · 15 650 000 = 297 350 000 000 = 297,35 mld euro. W roku 2011 liczba mieszkańców kraju wynosiła 15 650 000 · 0,998 = 15 618 700, a PKB per capita wynosił 19 000 · 1,012 = 19 228 euro. Zatem PKB w roku 2011 wynosił 15 618 700 · 19 228 = 300 316 363 600 euro. Zmiana PKB wynosiła 300 316 363 600 - 297 350 000 000 = 2 966 363 600 euro, co stanowi 2 966 363 600/297 350 000 000 = 0,009976 = 0,9976/100 PKB z roku wyjściowego, zatem nastąpił wzrost PKB o niecały 1%.
Zad. 2. W takiej sytuacji PKB kraju wzrośnie o obie kwoty, jakie płacą sobie nawzajem firmy ochroniarskie. Jednak firmom to rozwiązanie się nie opłaca, bo zapłacą więcej, niż dostaną od konkurencji, muszą bowiem od wykonanej usługi ochrony mienia odprowadzić podatek VAT.
Zad. 3. W przypadku braku importu wartość PKB wzrośnie o wartość towarów, które wcześniej były importowane. PKB od analogicznych transakcji zasiliłaby wtedy kwota nie 3400 zł a 5000 zł. Łatwo zaobserwować, że w przypadku braku importu, suma poszczególnych wartości dodanych wynosi tyle, ile wartość finalnego produktu (w tym przypadku siekier).
Czy wiesz, kto z wrocławskich matematyków został uwiecz-niony na tym znakomitym portrecie w piżamie? Kto jest autorem tego obrazu? Gdzie można go obejrzeć?
Jako młody chłopak Knaster ożenił się z poznaną w Paryżu Marią Morską - muzą Skaman-drytów (zm. w 1945 roku). W czasach wrocła-wskich jego drugą żoną była Regina Lewandowska. Pierwszej żonie Knastera poświęcona jest książka Hanny Faryny-Paszkiewicz "Opium życia".
Steinhaus twierdził, że nazwisko Knaster brzmi w dopeł-niaczu Knastra, a sam Knaster upierał się przy formie Knastera. 
Niejasność
Czy w zadaniu 3 dla SP 1000 zł to wartość zboża przed wysianiem czy po zbiorach?
Zad. 3 SP
Dziękuję za uwagę. Zmieniłem treść zadania.
Wzór na PKB
Wzór na PKB uznawany od ponad połowy wieku (p. "Makroekonomia" Mankiw & Taylor) trochę się różni od podanego w zadaniu:
PKB = konsumpcja + inwestycje + wydatki rządowe + eksport - import + zmiana stanu zapasów.
W takim przypadku zadanie byłoby trochę łatwiejsze.
Odpowiedź
A o którym zadaniu rozmawiamy? Wzorów na PKB jest wiele. Podany w poście powyżej jest wzorem podającym przybliżoną wartość PKB. Oczywiście obliczanie PKB z definicji jest dość trudne, dlatego właśnie stosowane są wzory przybliżające tę wartość. Ale w miniwykładzie i przykładowych zadaniach nie stosowaliśmy ani tego, ani wielu innych wzorów chociażby dlatego, że to jest MINIwykład, a nie książka do makroekonomii.
Wzór
Mówimy o zadaniu 3. dla liceów. Warto byłoby chociaż uwzględnić ok. 4 podstawowe elementy. MINIwykład jest, ale dlaczego mają być MINIwzory?
Zawsze można podyskutować
Zawsze można podyskutować o treści zadań. Może w przyszłości będzie miesiąc z kontynuacją miniwykładu o PKB i tam pojawią się inne metody obliczania PKB. Jednak uważam, że lepiej zacząć wykład od definicji niż od wzorów. Obliczanie z definicji łatwe jest tylko w uproszczonych zadaniach. W rzeczywistości jest niezmiernie trudne i właśnie dlatego stosuje się różne wzory. Pozdrawiam.
Rozwiązanie zad. 2 GIM
Fajnie, tylko podane rozwiązanie nie jest odpowiedzią na pytanie konkursowe. Tam należy obliczyć, o ile procent polski PKB w roku 2010 był wyższy od PKB w roku 2008, czyli w stosunku do dwóch lat wstecz. To jest ok. 5,56%, bo w mnożeniu używa się tylko dwóch ostatnich wskaźników.
Zad. 2 GIM
Rok 2008 ma styczeń i grudzień, tak samo jak 2010. W zadaniu chodzi o różnicę początku 2008 z końcem 2010. Wszystkie informacje są do wykorzystania. Rok trwa więcej niż moment.
Do Nikolaia
Nie masz racji. PKB za dany rok oblicza się jako różnicę między wartością dóbr i usług wytworzonych w ciągu roku w danym kraju, a wartością dóbr i usług zużytych w tym samym czasie do produkcji. Czyli PKB za rok 2008 to pewna kwota x. PKB za rok 2009 to analogiczna różnica - oznaczmy ją y. Jeśli podzielimy y przez x, to otrzymamy liczbę (w naszym zadaniu będzie to 1,016), z której wnioskujemy o wielkości wskaźnika wzrostu. Podobnie jeśli PKB w roku 2010 wyniosło z zł, to z/y = 1,039 (bo wskaźnik wzrostu to 3,9%). Zatem żeby obliczyć, o ile procent był większy PKB w roku 2010 w stosunku do 2008, nie wolno brać pod uwagę wskaźnika pierwszego, który mówi jak wzrósł PKB za rok 2008 w stosunku do roku poprzedniego 2007.