Zad. 1. Podaj działanie, którego wykonanie przez wyszukiwarkę google wymaga pięciokrotnego naciśnięcia dowolnie wybranych klawiszy (nie licząc naciśnięcia entera w celu obliczenia wyniku), o możliwie największym wyniku.
Zad. 2. Ile ziaren piasku jest mniej więcej na polskich plażach Bałtyku? Podaj przyjęte wielkości.
Zad. 3. Ile liczb całkowitych spełnia nierówność (½)x<1–2009x ?
Za rozwiązania zadań kwietniowych komplet (= 3) punktów otrzymuje po raz kolejny jedynie Krystyna Lisiowska z Warszawy. Po 2 pkt. przyznaliśmy Marii Skrzypczak z Poznania, Maciejowi Niemczykowi z Lubina i Wojciechowi Tomiczkowi z Lipowej.
W czołówce rankingu Ligowiczów znaleźli się tym samym:
- Krystyna Lisiowska - redaktor techniczny z Warszawy (20 pkt. na 21 możliwych!),
- Wojciech Tomiczek - student z Bielska-Białej (15 pkt.),
- Maciej Niemczyk - uczeń I LO w Lubinie (14,5 pkt.).
Gratulujemy!
Zad. 1. Okazuje się, że największa liczba, którą ten kalkulator potrafi zapamiętać, musi zaokrąglać się do 1,79769313·10308. (kto wie, dlaczego właśnie do tej wartości?) Działanie o największym wyniku, które znaleźli Ligowicze i którego google'owy zapis składa się z 5 znaków, to 5441, natomiast na standardowej klawiaturze wymaga ono wciśnięcia 6 klawiszy, bo do uzyskania potęgowania potrzeba nacisnąć "Shift", właściwszą odpowiedzią jest zatem 999, podane przez Marię Skrzypczak z Poznania, chociaż jeszcze lepsze jest znalezione później przez Krystynę Lisiowską z Warszawy 170!.
Zad. 2. Sensowne oszacowania potrzebnych wielkości to: długość plaż polskiego Bałtyku - 800 km, średnia szerokość - 50 m, średnia grubość warstwy piasku - 1 m, średnia średnica ziarna - 0,5 mm (dokładność tego szacowania ma największy wpływ na wynik, bo np. zwiększenie tej wartości o 50% skutkuje różnicą 237,5% w wyniku - dlaczego?). W efekcie otrzymujemy 800000·50·1 m3 / (4/3 π·0,000.000.000.5 m3) ≈ 2·1016 (czyli ok. 20 biliardów).
Zad. 3. Dla x≥0 nierówność nie zachodzi, bo wartości funkcji wykładniczej są dodatnie, a funkcji liniowej począwszy od x=1/2009 niedodatnie. Gdy x zmierza od 0 do -∞, krzywa wykładnicza jest najpierw pod prostą, ale potem ją przecina - funkcja wykładnicza "przeważa" nad liniową. Dzieje się tak pomiędzy -14 a -15, więc szukanych liczb jest 14.
Zadanie 1
Jeśli liczyć wciśnięcie klawisza "Shift", to można osiągnąć liczbę większą niż 999,
a mianowicie 170! ≈ 7.25741562 · 10306