W poprzednim miesiącu zajmowaliśmy się kursami kupna i sprzedaży walut. Tym razem mowa będzie o kursach średnich, które są obliczane i publikowane przez Narodowy Bank Polski dla każdego dnia roboczego w roku. Kursy średnie są podstawą rozliczeń księgowych, gdy należności wypłacane są w innej walucie niż ta, w której środki gromadzone są na koncie firmy. Pozwalają w prosty sposób porównać ceny wyrażone w różnych walutach.
W pierwszej chwili można by sądzić, że kurs średni jest po prostu średnią arytmetyczną kursu kupna i sprzedaży danej waluty w NBP. Sprawdźmy to na przykładzie kursów dolara amerykańskiego z 30.03.2011. Na stronach internetowych NBP znajdziemy informację, że kurs kupna to 2,8104 zł, kurs sprzedaży to 2,8672 zł, a kurs średni to 2,8277 zł. Obliczając średnią arytmetyczną pierwszych dwóch kursów, otrzymujemy (2,8104+2,8672)/2 = 2,8388 zł i widać, że liczba ta nie jest kursem średnim. Jak zatem NBP ustala kursy średnie?
Średnie kursy euro i dolara amerykańskiego obliczane są zawsze o godzinie 11:00. Wcześniej (10:55-11:00) NBP wysyła zapytanie do 10 ustalonych banków o obowiązujące w nich kursy kupna i sprzedaży. Te kursy nazywa się kwotowaniami. Następnie NBP uśrednia kwotowania, czyli oblicza 10 średnich arytmetycznych kursów kupna i sprzedaży dla każdego banku osobno, a potem z 10 uśrednionych kwotowań odrzuca 4 skrajne wartości (2 najmniejsze i 2 największe). Wtedy pozostaje 6 uśrednionych kwotowań, z których obliczana jest średnia arytmetyczna. Dopiero tak otrzymany wynik jest średnim kursem NBP w danym dniu. Średnie kursy innych walut oblicza się inaczej, opierając się na podstawowych średnich wartościach kursów euro i dolara amerykańskiego.
Zadanie 1. Oto 10 uśrednionych kwotowań dolara amerykańskiego, które NBP otrzymał pewnego dnia z różnych banków: 2,8228; 2,8292; 2,8594; 2,8431; 2,8162; 2,8850; 2,8229; 2,8643; 2,8228;2,8849. Jaki będzie średni kurs dolara podany tego dnia przez NBP?
Zadanie 2. Rolnik Franciszek planuje kupić ciągnik rolniczy, który kosztuje równowartość 60 000 EUR (przeliczane po kursie średnim). Przez cały tydzień obserwuje zmiany kursu średniego euro i ostatecznie kupuje ciągnik w piątek. Ile Franciszek zapłacił za ciągnik i czy mógł kupić go w tym tygodniu taniej
| kurs średni EUR | |
| poniedziałek | 4,0181 |
| wtorek | 4,0763 |
| środa | 4,0099 |
| czwartek | 4,0355 |
| piątek | 4,0189 |
Zadanie 3. Firma "Chata na lata" wysyła swojego pracownika - pana Kowalskiego - na targi budowlane do Frankfurtu nad Menem na 5 dni. Wyjazd ma nastąpić 1 IV 2011 roku. Kowalskiemu przysługuje dieta w wysokości 80 EUR za każdy dzień delegacji. W przeddzień wyjazdu księgowa wypłaca mu z góry równowartość całej tej kwoty w złotówkach po kursie średnim NBP równym 4,0119 zł. Jednak Kowalski będzie potrzebował na miejscu euro, dlatego wracając z pracy kupuje je po drodze w banku, za całą otrzymaną kwotę po kursie sprzedaży równym 4,05 zł. Ile należnej mu diety straci Kowalski na różnicach kursowych?
Zadanie 1. Oto kwotowania euro, które NBP otrzymał pewnego dnia z 10 różnych banków:
| kurs kupna | kurs sprzedaży |
| 3,9102 | 4,0898 |
| 3,9529 | 4,0471 |
| 3,9476 | 4,0524 |
| 3,9064 | 4,0936 |
| 3,9615 | 4,0385 |
| 3,9433 | 4,0567 |
| 3,9494 | 4,0506 |
| 3,9469 | 4,0531 |
| 3,9655 | 4,0345 |
| 3,9413 | 4,0587 |
Jaki będzie średni kurs euro podany tego dnia przez NBP?
Zadanie 2. Japońska firma "Kopa-ra-Opa-da" importuje i sprzedaje w Polsce amerykańskie koparki. Ich cena w dolarach nie zmienia się i wynosi 85 000 USD, a cena w złotówkach jest codziennie przeliczana po kursie średnim NBP dolara amerykańskiego.
| kurs średni USD | |
| poniedziałek | 2,8201 |
| wtorek | 2,7999 |
| środa | 2,8201 |
| czwartek | 2,8345 |
| piątek | 2,8365 |
Firma budowlana "Chata na lata" ma do dyspozycji tylko 40 000 USD, dlatego chce zapłacić za koparkę pozostałą kwotę w złotówkach. Którego dnia najbardziej opłacało się jej kupić koparkę i ile wtedy należało dopłacić w złotówkach?
Zadanie 3. Wiadomo, że średni kurs euro wynosił pewnego dnia 4,0504 zł. Spośród sześciu uśrednionych kwotowań trzy były równe, a pozostałe trzy wynosiły 4,0112; 4,0852 i 4,0028. Jaką wartość miały te równe uśrednione kwotowania?
Zadanie 1. Czy odrzucenie 4 skrajnych uśrednionych kwotowań jest równoważne z odrzuceniem 4 skrajnych kursów kupna i czterech skrajnych kursów sprzedaży? Odpowiedź uzasadnij.
Zadanie 2. Czy banki z bardzo dużym spreadem będą zawsze odrzucane lub zawsze przyjmowane do grupy 6 średnich kwotowań branych pod uwagę przez NBP przy ustalaniu kursu średniego? Odpowiedź uzasadnij.
Zadanie 3. Japońska firma "Kopa-ra-Opa-da" importuje i sprzedaje w Polsce amerykańskie koparki. Ich cena w dolarach nie zmienia się i wynosi 90 000 USD, a cena w złotówkach jest codziennie przeliczana po kursie średnim NBP dolara amerykańskiego.
| kurs średni | kurs kupna | kurs sprzedaży | |
| poniedziałek | 2,8186 | 2,7055 | 2,8555 |
| wtorek | 2,7763 | 2,7627 | 2,9127 |
| środa | 2,8199 | 2,7875 | 2,9375 |
| czwartek | 2,8345 | 2,7223 | 2,8723 |
| piątek | 2,8186 | 2,7109 | 2,8609 |
Firma budowlana "Chata na lata" ma do dyspozycji tylko złotówki, ale może zapłacić za koparkę w złotówkach lub w dolarach. Którego dnia najbardziej opłacało się jej kupić koparkę i w jakiej walucie?
W tym miesiącu 3 punkty zdobyli: Adriana Chachura Żory 5 SP, Dominik Frankowski Radwanice, Adam Gawlik Wałbrzych 28 SP, Anna Górska Olesno 2 SP, Szymon Guzik Wałbrzych 28 SP, Michał Kałapus Radwanice, Jan Kulbiński Wrocław 53 SP, Tomasz Kuśmierczyk Wrocław 24 SP, Joanna Lisiowska KSP Warszawa, Klaudia Marcinkiewicz Siemianowice Śląskie, Julia Pawlińska Wrocław 47 SP, Basia Piasecka KSP Oleśnica, Weronika Pinda Wałbrzych 28 SP, Natalia Romek Wrocław 107 SP, Michalina Slawska Wałbrzych 28 SP, Karolina Szwata Ścinawa 3 SP, Andrzej Turko Wrocław SSP Optimum, Monika Willamowska Wrocław 107 SP, Wiktoria Zdon Truskolasy.
Po siedmiu miesiącach w Lidze prowadzi z wynikiem 20,75 pkt. Barbara Piasecka - Katolicka SP Oleśnica.
W tym miesiącu 3 punkty zdobyli: Krzysztof Bednarek 13 GIM Wrocław, Daria Bumażnik 1 GIM Jelenia Góra, Karolina Krzykawiak 19 GIM Wrocław, Karol Lebiodzik 40 GIM Wrocław, Bartłomiej Polcyn Mogilno.
Po siedmiu miesiącach w Lidze prowadzi z wynikiem 18,5 pkt. Karolina Krzykawiak - GIM 19 Wrocław.
W tym miesiącu 3 punkty zdobyli: Kamila Gąsior I LO Wieluń, Joanna Górska I LO Olesno, Ewa Podhalicz I LO Wieluń, Krzysztof Nowak I LO Włocławek, Katarzyna Serweta 1 LO Wieluń, Krzysztof Lewiński 19 LO Warszawa.
Po siedmiu miesiącach w Lidze prowadzi z wynikiem 19 pkt. Kamila Gąsior - I LO Wieluń.
Zad. 1. Dwa najmniejsze i dwa największe uśrednione kwotowania to: 2,8162, 2,8228, 2,8849 i 2,885. Średnia arytmetyczna pozostałych sześciu to po zaokrągleniu 2,8403.
Zad. 2. Franciszek zapłacił za ciągnik 60000·4,0189 = 241 134 zł. Jednak najtaniej mógł go kupić w środę za 240 594 zł.
Zad. 3. Księgowa wypłaciła panu Kowalskiemu 5·80·4,0119 = 1604,76 zł. Za tę kwotę kupił on 1604,76/4,05[tex]\approx[/tex]396,24 euro, czyli stracił 3,76 euro.
Zad. 1. Dla wszystkich kwotowań średnia wynosi 4 zł, dlatego średni kurs euro też tyle wynosi.
Zad. 2. Najbardziej opłacało się kupić koparkę we wtorek z dopłatą 45000·2,7999 = 125 995,50 zł.
Zad. 3. Wynik uzyskamy, rozwiązując równanie 6·4,0504 = 3x+4,0112+4,0852+4,0028. Po zaokrągleniu otrzymamy x = 4,0677.
Zad. 1. Nie jest to równoważne. Posłużymy się przykładem. Weźmy trzy kwotowania [2;4], [2;4], [1;7] oraz siedem kwotowań [10;10]. Ich średnie to odpowiednio 3, 3 i 4 oraz siedem razy po 10. Jako najmniejsze należałoby odrzucić średnie równe 3, jednak w trzecim kwotowaniu mamy wartość 1, która jest najmniejsza i nie została odrzucona.
Zad. 2. Wielkość spreadu nie ma znaczenia przy obliczaniu średnich kursów. Znaczenie mają wysokości kursów kupna i sprzedaży, a nie ich różnice.
Zad. 3. Najbardziej opłaca się kupić koparkę w złotówkach we wtorek za 249 867 zł.
