kwiecień 2017 - weksle

Weksel jest papierem wartościowym stwierdzającym przyrzeczenie dłużnika (wystawcy weksla) zapłaty pewnej osobie (zwanej remitentem) określonej kwoty w ustalonym terminie i miejscu. W Polsce powszechne prawo wekslowe zostało wprowadzone w konstytucji z 13 kwietnia 1775 roku. choć np. Gdańsk uchwalił swoją ustawę wekslową już w 1701 roku.

Weksle pełnią rozmaite funkcje:

• kredytową - odraczają termin płatności długu do określonej daty,
• płatniczą - można nimi za coś zapłacić,
• gwarancyjną - stanowią zabezpieczenie zobowiązań pieniężnych,
• obiegową - prawo odbioru zapłaty może być przeniesione na inne osoby.

W zależności od osoby, która jest dłużnikiem, wyróżnia się dwa typy weksli:

• własny - do zapłaty zobowiązany jest wystawca weksla
• trasowany - wystawca weksla zleca wskazanej osobie (zwanej trasatem) bezwzględne wypłacenie zobowiązania w ustalonym terminie i miejscu. Trasat sam jest najczęściej dłużnikiem wystawcy weksla i musi ten dokument zaakceptować, składając na nim podpis i przyjmując tym samym zobowiązanie do zapłaty.

Kwotę, na jaką weksel jest wystawiony, nazywamy wartością nominalną weksla (ozn. W_nom). Zawiera się w niej nie tylko spłata samego długu ale i zapłata za pożyczkę, najczęściej w postaci odsetek naliczonych z góry od wartości końcowej spłacanej kwoty.

Przykład 1. Kowalski pożyczył od Nowaka 200 zł na rok z odsetkami wynoszącymi 10%. Zabezpieczeniem ma być wystawiony przez Kowalskiego weksel. Na jaką kwotę powinien opiewać?
Rozwiązanie. Końcowa kwota do zwrotu, czyli wartość nominalna weksla powinna być taka, aby W_nom = 200 + 0,1·W_nom. Stąd 0,9·W_nom = 200, czyli W_nom = ²⁰⁰/_0,9 = 222,22 zł.

Czas wykupu weksla liczy się od następnego dnia po jego wystawieniu do dnia, w którym weksel ma być zapłacony w dniach kalendarzowych, które przelicza się na lata bankowe (rok bankowy ma 360 dni). Obliczenia te wykonuje się z dokładnością do 6 miejsc po przecinku.

Przykład 2. Ile lat bankowych upłynęło od 5 lipca do 14 października tego samego roku kalendarzowego?
Rozwiązanie. Liczba dni wynosi (31–5)+31+30+14 = 101, a liczba lat bankowych ¹⁰¹/₃₆₀ = 0,280555.

Przykład 3. Zobowiązanie do zapłaty za zakupione towary o wartości 9 210,71 zł ma postać weksla podpisanego 5 III 2017 roku na sumę 9 370 zł z terminem wykupu 16 V 2017. Jakie było roczne oprocentowanie pożyczki, wg którego obliczono wartość nominalną weksla?
Rozwiązanie. Pożyczona kwota wynosiła 9 210,71 zł , a wartość końcowa spłaty to W_nom= 9 370,00 zł. Naliczone odsetki to 9 370,00 – 9 210,71 = 159,29 zł. Pożyczki udzielono na czas 26+30+16 = 72 dni, czyli ⁷²/₃₆₀ = 0,2 lat. Roczna stopa procentowa r musi być taka, aby zachodziła równość r·0,2·9370 = 159,29. Stąd r = 0,85, czyli roczne oprocentowanie pożyczki wynosiło 8,5%.

Przykład. 4. Zobowiązanie do zapłaty za towar ma postać weksla opiewającego na kwotę 1500 zł, podpisanego 3 VII 2016 przy oprocentowaniu rocznym 14%. Termin płatności weksla upływa 1 X 2016. Ile kosztował zakupiony towar?
Rozwiązanie. Czas wykupu weksla wynosi (31–3)+31+30+1 = 90 dni. Odsetki od pożyczki wynoszą 0,14·1500·⁹⁰/₃₆₀ = 52,50 zł. Wartość zakupionego towaru wnosiła więc 1500–52,50 = 1447,50 zł.

Weksel może być zdyskontowany, czyli zakupiony od remitenta przed upływem terminu płatności po cenie pomniejszonej o ustaloną kwotę nazywaną dyskontem weksla (ozn. D). Jeśli zakupu dokonuje bank, ocenia on wiarygodność dłużnika i na tej podstawie ustala stopą dyskontową weksla (ozn. d), czyli roczne oprocentowanie jego wartości nominalnej weksla. Dyskonto weksla wynosi wówczas D = d ^{. n}/₃₆₀ ^. W_nom, gdzie n jest liczbą dni, jakie pozostały do daty płatności weksla. W ten sposób ustalana jest wartość aktualna weksla (ozn. W_akt), czyli wartość nominalna pomniejszona o dyskonto, czyli W_akt = W_nom – D = W_nom (1 – d ^{. n}/₃₆₀).

Bank, który zdyskontował weksel, może go ponownie zdyskontować (mówimy redyskontować) w banku centralnym. Operacje dyskontowania i redyskontowania zawsze wiążą się z pomniejszeniem wartości nominalnej weksla o wartość odpowiedniego dyskonta, zatem odsprzedający otrzymuje jako zapłatę wartość aktualną weksla w dniu transakcji.

Przykład 4. Bank Aurum zdyskontował weksel przedsiębiorstwa TIK wystawiony przez przedsiębiorstwo TAK o wartości nominalnej 60 000 zł. Stopa dyskonta została ustalona na poziomie 22%. Termin płatności upływa za 54 dni od daty przyjęcia weksla przez bank. Jaką kwotę otrzymała od banku TIK?
Rozwiązanie. Dyskonto weksla wyniosło D = 0,22· ⁵⁴/₃₆₀ ^. 60 000 = 1980 zł. Wartość weksla w dniu zdyskontowania wyniosła W_akt = 60 000 – 1980 = 58 020 zł i tyle otrzymała firma TIK.

Można zauważyć, że wartość aktualna weksla w dniu zaciągnięcia długu jest tożsama z wartością samego długu, a warość dyskonta - z kwotą odsetek od pożyczki, jeśli za stopę dyskontową przyjąć oprocentowanie pożyczki w skali roku.  

Koniec wykładu dla SP

Dwa weksle nazywamy równoważnymi w danym dniu, jeśli ich wartości aktualne w tym dniu są równe. Może zdarzyć się tak, że dłużnik i właściciel weksla zgodą się zawczasu na to, aby został on zapłacony w terminie późniejszym niż pierwotny termin wykupu. Wówczas weksel powinien zostać odnowiony. Ustala się wtedy nową cenę nominalną odnowionego weksla, tak aby wartości aktualne starego i nowego weksla w dniu odnowienia były takie same. Zatem musi zachodzić równość W^'_nom (1–d^.n’/₃₆₀) = W_nom (1–d^.n/₃₆₀), gdzie W_nom to wartość nominalna starego weksla zgłoszonego do odnowienia na n dni przed terminem wykupu, a W'_nom to wartość nominalna weksla odnowionego, z terminem wykupu za n’ dni od dnia odnowienia, zaś d jest stopą dyskontową, obowiązującą w dniu odnawiania.

Zadania dla SP

Zad. 1. 3 VII 2016 pani Agnieszka podpisała weksel na kwotę 1500 zł przy rocznym oprocentowaniu pożyczki 12%. Termin wykupu weksla upływał 2 IX 2016. Jaką kwotę pożyczki otrzymała pani Agnieszka w lipcu?

Zad. 2. Hurtownia "Sweet Dreams" za sprzedane cukierki o wartości 1875 zł przyjęła weksel o wartości 2000 zł przy rocznym oprocentowaniu 25%. Jaki był czas wykupu weksla?

Zad. 3. 10 V 2016 ogrodnik odebrał od hurtownika sadzonki o wartości 1600 zł, lecz nie mógł w tym momencie za nie zapłacić. Uzgodnili, że odroczą płatność do jesieni. Dla zabezpieczenia tego zobowiązania ogrodnik wystawił weksel na kwotę 1 670 zł z terminem wykupu 25 XI 2016. Jakie było roczne oprocentowanie tej pożyczki?
 

Zadania dla GIM

Zad. 1. Weksel o wartości nominalnej 10 000 zł został zredyskontowany na 15 dni przed terminem wykupu przy stopie dyskontowej 35%. Jaką kwotę otrzymał właściciel weksla?

Zad. 2. Za sprzedane owoce o wartości 500 zł hurtownia "Mango" przyjęła weksel płatny za 36 dni z oprocentowaniem 25% w skali roku. Na jaką kwotę został wystawiony weksel?

Zad. 3. 10 III 2017 szewc Alojzy bierze pożyczkę inwestycyjną w wysokości 9300,00 zł, podpisując dla zabezpieczenia jej spłaty weksel na kwotę 10 000 zł z datą wykupu 6 VII 2017. Jaka jest stopa oprocentowania tej pożyczki?

Zadania dla LO

Zad. 1. 30 VI Nowak powinien zwrócić Kowalskiemu 3000 zł, na którą to kwotę podpisał weksel. Jednak 15 VI stwierdził, że nie będzie mógł spłacić długu w ustalonym terminie, i poprosił Kowalskiego o przesunięcie terminu wykupu weksla na 31 VIII. Oprocentowanie pożyczki ustalono na 32% w skali roku i ma ono pozostać niezmienione. Jaka powinna być wartość nominalna odnowionego weksla?

Zad. 2. 31 III 2016 pan Antoni powinien spłacić weksel na kwotę 1000 zł. Niestety 1 II 2016 zapłacił wysoki mandat i stwierdził, że nie będzie mógł spłacić długu w ustalonym terminie. Zwrócił się więc do remitenta z prosbą o rozłożenie spłaty na dwie raty zabezpieczone wekslami, które byłyby w sumie równoważne staremu wekslowi. Pierwszy - o wartości nominalnej 500 zł - pan Antoni spłaciłby 30 IV, a drugi, na którym znalazłaby się reszta wierzytelności - 31 V. Stopa oprocentowania pożyczki wynosiła 40% i nie uległaby zmianie. Na jaką kwotę powinien wystawić drugi weksel pan Antoni, gdyby jego wierzyciel zgodził się na odnowienie weksla?

Zad. 3. Alojzy Spryciarz wystawił weksel na kwotę 16 000 zł, płatny za pół roku, którego wartość nominalna została obliczona według rocznej stopy procentowej 4,6%. Pożyczone pieniądze zainwestował i zarobił na tym 465 zł. Czy to wystarczy na spłatę weksla?