listopad 2016

listopad 2016

Data ostatniej modyfikacji:
2017-02-5

Zad. 1. Podaj pięć przykładów "liczb z nazwiskiem" w matematyce. Chodzi o pojedyncze liczby o konkretnych wartościach, a nie o ciągi liczb, np. liczby Fibonacciego. Ile te liczby wynoszą?

Zad. 2. Ile wynosi liczba Erdösa?

Zad. 3. Na grobach jakich matematyków widnieją te inskrypcje? Gdzie są te groby?
a) Badacz nieskończoności
b) Musimy wiedzieć. Będziemy wiedzieć
c) Nie umarł. Skończył tylko dowodzenie
d) Między duchem a materią pośredniczy matematyka
e) Chociaz się zmieniam, pozostaję wciąż ta sama
f) Ich nadzieja pełna jest nieśmiertelności

Wyniki:

W tym miesiącu następujące liczby punktów zdobyli:

2,75 - Małgorzata Barcz - opiekunka medyczna z Uścia Gorlickiego, Daria Bumażnik - studentka chemii i toksykologii sądowej na UWr, Dominik Bysiewicz GM Dwujęzyczne Krosno, Krzysztof Danielak - student informatyki przemysłowej na PWr, Michał Kępiński Społeczne LO Żary, Zygmunt Krawczyk - nauczyciel matematyki ze Szprotawy, Krystyna Lisiowska - redaktor z Warszawy, Bolesław Mokrski - nauczyciel matematyki z Gliwic, Jacek Szajer - informatyk z Wrocławia, Aleksandra Szostak - I LO Bolesławiec, Wojciech Tomiczek - inżynier z Lipowej, Adam Wrzesiński - terapeuta z Bielska-Białej, Dominik Zygmunt - student bankowości i finansów cyfrowych UŁ,
2,5 - Marek Piętak - projektant oświetlenia z Gdańska, Mateusz Winiarski GM Dwujęzyczne Krosno,
2,25 - Nataniel Kędzierski GA PWr Wrocław, Matylda Mazurkiewicz SP Żórawina,
2 - Małgorzata Gołdyn - studentka filologii francuskiej na UWr,
1,75 - Szymon Meyer - student matematyki na PWr, Jakub Olearnik SP Żórawina,
1,5 - Magdalena Lip SP Zórawina,
1,25 - Marcel Cieślik SP Żórawina.

Pozostali zawodnicy uzyskali 1 pkt. lub mniej.

Po dwóch miesiącach w Lidze z Historii Matematyki prowadzą:

I m. - Małgorzata Barcz i Aleksandra Szostak (5,75 pkt)
II m. - Daria Bumażnik, Krystyna Lisiowska, Wojciech Tomiczek i Dominik Zygmunt (5,5 pkt)
III m. - Krzysztof Danielak, Zygmunt Krawczyk, Bolesław Mokrski
i Adam Wrzesiński (5,25 pkt).

Gratulujemy!

Odpowiedzi:

Zad. 1. Przykładowe "liczby z nazwiskiem"

liczba Eulera (zwana też liczbą Nepera) e ≈ 2,71828...
liczba Pitagorasa √2 ≈ 1,41421...
liczba Teodorusa √3 ≈ 1,73205...
liczba Archimedesa (zawana tez liczbą van Ceulena) π ≈ 3,14159...
liczba Gelfonda e^π ≈ 23,14069...
liczba Gelfonda-Schneidera 2^√2 ≈ 2,66514...
liczba Skewesa (pierwsza i druga)

S₁ =[tex]e^{e^{e^{79}}}[/tex], S₂ =[tex]10^{10^{10^{1000}}}[/tex]

Tu można znaleźć listę stałych matematycznych, wśród których jest znacznie więcej "liczb z nazwiskiem".

Zad. 2. Liczba Erdösa nie jest wielkością stałą. Przyjmuje różne wartości dla różnych matematyków. Określa długość łańcucha łączącego danego uczonego z węgierskim matematykiwm Pálem Erdösem prowadzonego przez wspólne publikacje naukowe. Erdös był jednym z najwybitniejszych matematyków XX wieku. Mieszkał i pracował w wielu krajach, opublikował ponad 1500 artykułów, w tym wiele prac napisanych wspólnie z innymi uczonymi. Stąd w latach 60. XX wieku w matematycznym folklorze pojawiło się pojęcie liczby Erdösa. Sam Erdös ma liczbę Erdösa równą 0. Osoba, która wspólnie z nim napisała pracę naukową, ma liczbę Erdösa równą 1. Osoby, które opublikowały pracę naukową z kimś o liczbie Erdösa n, mają liczbę Erdösa równą n+1. Za życia Erdösa maksymalna wartość liczby Erdösa dla wszystkich żyjących matematyków świata nie przekraczała 15.

Liczbę Erdősa równą 1 ma 509 uczonych. Po śmierci Erdösa (w Warszawie w 1996 roku) ustalono, że 'dwójkę' ma prawie 6000 osób (w tym Albert Einstein). Co najmniej 63 laureatów Nagrody Nobla ma liczbę Erdősa poniżej 9, awszyscy laureaci Medalu Fieldsa – poniżej 6.

Sam Erdös wspominał o ułamkowych liczbach Erdősa. Jeśli jakiś matematyk napisał wspólnie z nim n prac, to jego liczba Erdősa wynosi ¹/_n.

Jeśli jakiś matematyk wszystkie prace napisał, nie współpracując z nikim innym, jego liczba Erdösa jest nieskończona, ale wśród współczesnych matematyków takie osoby prawdopodobnie nie istnieją.

Zad. 3.

a) Wacław Sierpiński (Warszawa, Stare Powazki, Aleja Zasłużonych)
b) David Hilbert (Getynga, Cmentarz miejski tzw. Cmentarz Noblistów)
c) Stefan Mazurkiewivz (Warszawa, Stare Powązki)
d) Hugo Steinhaus (Wrocław, Cmentarz Św. Rodziny na Sępolnie)
e) Jakub Bernoulli (Bazylea, katedra)
Napis dotyczy spirali logarytmicznej.
f) Zdzisław Krygowski (Poznań, Cmentarz Parafialny św. Jana Vianneya)
Cytat z Wulgaty Spes illorum immortalitate plena est.