luty 2013

Data ostatniej modyfikacji:
2018-09-17

Zad. 1. Rozpatrujemy liczby 0, 1, 2, 3, ..., 2012, 2013. Ile wynosi suma nieparzystych pomniejszona o sumę liczb parzystych?

Zad. 2. Babcia Józia ma ponad 60 kur. Zapomniała zamknąć kurnik i dwie trzecie kur wyszło na spacer, ale trzy czwarte same wróciły. Ilu co najmniej kur jeszcze brakuje?

Zad. 3. Na 1 IV 2013 planowana jest produkcja gigantycznych kartek, na których zmieści się bez pomniejszania rysunek okręgu o promieniu 2013 cm. Jeśli będzie to papier w linie, a odstępy między nimi będą wynosiły 1 cm, to ile punktów tego okręgu może leżeć na liniach?

 

Wyniki: 

Za zadania z lutego komplet 3 pkt otrzymują: Łukasz Czerwiec, Marek Hajduk, Julia Janicka, Karolina Kalinowska, Michał Kaźmierczak, Mariusz Kądziela, Wiktor Koropczuk, Joanna Lisiowska, Tadeusz Niemiatowski, Zofia Ogonek, Aleksandra Szlachetka, Barbara Turniak, Barbara Wachowicz oraz Konrad Wójcik.

Tym samym w czołówce rankingu Ligi są:

  • z wynikiem 15 pkt na 15 możliwych - Barbara Wachowicz z SP 13 w Chorzowie,
  • z 14,5 pkt - Julia Janicka z SP 10 w Tczewie, Karolina Kalinowska z SP 107 we Wrocławiu, Joanna Lisiowska z KSP im. ks. P. Skargi w Warszawie, Barbara Turniak z SP 107 we Wrocławiu i Konrad Wójcik z SP w Kozłowie,
  • z 14 pkt - Marek Hajduk z SP 9 w Lubinie, Wiktor Koropczuk z SP 1 w Gorzowie Wlkp., Oliwia Kropidłowska z SP 76 we Wrocławiu, Ksymena Kukla z SP 13 w Chorzowie, Paulina Pilat z SP 107 we Wrocławiu.

Gratulujemy wszystkim!

 

Odpowiedzi: 

Zad. 1.
    (1+3+5+...+2013)–(2+4+6+...+2012) = 1+3–2+5–4+7–6+9–8+...+2013–2012 =
         = 1+(3–2)+(5–4)+(7–6)+(9–8)+...+(2013–2012).
Par w nawiasach jest tyle, ile liczb parzystych od 2 do 2012, czyli 2012:2 = 1006, odpowiedzią jest więc 1007.

Zad. 2. 2/3 liczby kur Babci Józi to oczywiście liczba całkowita, liczba kur musi zatem dzielić się przez 3. Podobnie 3/4 liczby kur, które uciekły, czyli połowa wszystkich kur Babci, musi się ona więc dzielić przez 2. Najmniejszą taką liczbą (podzielną przez 3 i przez 2, czyli przez 6) większą od 60 jest 66. Gdyby Babcia miała tyle kur, to tych, które nie wróciły (czyli 1/4 z 2/3 wszystkich), byłoby 11, i taka jest odpowiedź.

Zad. 3. Okrąg taki może być styczny do dwóch linii (tylko ich dotykać) lub przecinać 4026 linii. W obu położeniach na liniach leżą jednak 8052 punkty okręgu.

 

Powrót na górę strony