styczeń 2013

Data ostatniej modyfikacji:
2013-03-16

Zad. 1. Kąt OWY ma 100° i jest to średnia miar kątów NOW i NYW, z których pierwszy jest cztery razy większy od drugiego. Jaką miarę może mieć kąt przy wierzchołku N czworokąta NOWY? (Podaj wszystkie możliwości!)

Zad. 2. Po całym dniu podróży wędrowiec nie miał już nic do jedzenia. Na szczęście spotkał dwóch mężczyzn zasiadających do kolacji. Jeden miał dwa, a drugi trzy bochenki chleba. Zaprosili wędrowca do wspólnego posiłku i każdy zjadł tyle samo. Ile powinien zapłacić za poczęstunek pierwszemu, a ile drugiemu z mężczyzn podróżnik, jeśli bochenek wart był trzy marki?

Zad. 3. W pewnej szkole podstawowej są w każdym roczniku trzy klasy (tj. trzy pierwsze, trzy drugie itd.) i każda liczy 30 osób. Wśród wszystkich uczniów przeprowadzono ankietę na temat zup, których kosztowali podczas wieczerzy wigilijnej. Okazało się, że 450 jadło barszcz, a 50% z nich również inną zupę - migdałową lub grzybową, przy czym nikt nie jadł trzech zup. Migdałową jadło 60 uczniów, a co trzeci z nich także grzybową, ale wszystkich, którzy jedli grzybową, było aż 250. Ilu uczniów nie jadło na wigilię żadnej zupy?

 

Wyniki: 

Zadania styczniowe były trudne, ale troje zawodników mimo to nadesłało komplet poprawnych odpowiedzi. Byli to: Oliwia Kropidłowska z SP 76 we Wrocławiu, Tadeusz Niemiatowski z SP 66 w Warszawie i Barbara Wachowicz z SP 13 w Chorzowie. Najwięcej kłopotów sprawiło uczestnikom zad. 1 (chociaż w rozwiązaniach pozostałych zadań również pojawiło się dużo błędów). Właściwe odpowiedzi do tego zadania przesłało 10 ligowiczów.

Ostatecznie po pierwszym miesiącu nowego roku w Lidze SP prowadzi Barbara Wachowicz (SP 13 w Chorzowie) z wynikiem 12 pkt na 12 możliwych, a 11,5 pkt mają: Julia Janicka z SP 10 w Tczewie, Karolina Kalinowska z SP 107 we Wrocławiu, Oliwia Kropidłowska z SP 76 we Wrocławiu, Ksymena Kukla z SP 13 w Chorzowie, Joanna Lisiowska z KSP im. ks. P. Skargi w Warszawie, Paulina Pilat z SP 107 we Wrocławiu, Barbara Turniak z SP 107 we Wrocławiu i Konrad Wójcik z SP w Kozłowie.

Serdecznie gratulujemy!

 

Odpowiedzi: 

Zad. 1. |<NOW|=4|<NYW|, więc |<OWY|=½·5|<NYW|, czyli kąt NYW ma miarę 40°. Szukany kąt może zatem mierzyć 360°-(100+40+4·40)° = 60°. Kąt OWY w czworokącie NOWY mógłby mieć jednak także miarę 260° (sformułowanie "kąt OWY" pozwala myśleć o dwóch kątach tworzących razem kąt pełny, więc ten dany w zadaniu może leżeć poza czworokątem NOWY), ale taka sytuacja jest niemożliwa, bo wówczas kąty czworokąta musiałyby mieć w sumie ponad 360°. Należy jeszcze podobnie rozpatrzyć kąty NYW i NOW, z których drugi może być wklęsły i miałby wówczas 200°, zatem kąt przy N mierzyłby 360°-(100+40+200)° = 20° i jest to druga możliwa odpowiedź, a więcej nie ma, bo czworokąt nie może mieć więcej niż jednego kąta wklęsłego.

Zad. 2. Każdy z ucztujących zjadł po 5/3 bochenka, więc wędrowiec powinien zapłacić mężczyźnie, który miał dwa chleby, za 1/3 bochenka, czyli markę, a drugiemu - za 4/3, czyli cztery marki.

Zad. 3. Z 540 uczniów 225 jadło tylko barszcz. Tylko migdałową albo migdałową i barszcz jadło w sumie 40 uczniów, a 20 - grzybową i migdałową, więc takich, którzy jedli tylko grzybową lub grzybową i barszcz, było w sumie 230. Zatem wszystkich jedzących jakąś zupę było 225+40+20+230 = 515, czyli żadnej zupy nie jadło 25 uczniów.

 

Zadanie 1

Odnośnie odpowiedzi do zadania 1: "360°-(100+40+200)° = 20°". A co ze średnią? Średnia z 40 i 200 to nie jest 100.

Brawo!

Nawet pani z matematyki nie zrobiła dobrze tego zadania, a jak mieli je zrobić dobrze uczniowie podstawówki? Chyba trzeba pomyśleć, na jakim poziomie przygotowuje się zadania i dla kogo!

Nikt nie musi

W końcu to zadania dodatkowe. Jak są dla Ciebie za trudne, to nie rozwiązuj ich. Nikt Ci nie będzie robił z tego powodu wyrzutów.

Pani pani nie równa

Skoro "pani" nie zrobiła, to świadczy to raczej o "pani" niż o zadaniach. Ciekawe, czy "pani" nie będzie głupio, jak ogłoszą wyniki i okaże się, że uczniowie z podstawówki jednak dali radę. Może "pani" powinna zmienić zawód?

Zad. 1

Z treści wynika, że kąt NOW ma miarę 4 razy większą niż 40°, czyli 160°, więc średnia miar NOW i NYW wynosi 100°, jak jest w treści zadania. Nie jest powiedziane, czy ten kąt NOW jest kątem czworokąta, czy nie, więc wszystko się zgadza.

Odpowiadając Harnasiowi, dziękujemy za uwagę. Pomyśleliśmy o tym, dla kogo przygotowujemy te zadania, i fakt, że ktoś nie potrafi ich rozwiązać, nie oznacza naszym zdaniem, że nie nadają się one na Ligę. Po pierwsze jeśli chodzi o poziom, to wiedza o kątach (w tym wklęsłych) i ich oznaczaniu nie wykracza poza poziom SP. Po drugie jest to konkurs przeznaczony dla osób zainteresowanych matematyką, więc nie widzimy nic złego w oczekiwaniu, że uczniowie mieliby czegoś dodatkowo się dowiedzieć (zwłaszcza że na każde trzy zadania mają miesiąc i nikt nie zabrania im rozmawiać ze starszymi ani korzystać z książek czy Internetu). Po trzecie nawet jeśli jakieś zadanie okaże się zbyt trudne i nikt go nie rozwiąże, to przecież konkurs nadal ma sens i nadal wygrają najlepsze rozwiązania, a ligowicze musieli się nad nimi głowić, co jest wszak jednym z naszych głównych celów. Po czwarte niektóre zadania matematyczne, zwłaszcza w konkursach, takich jak nasza liga, wymagają nie wiedzy, a raczej rozumowania, sprytu, wpadania na pomysły i umiejętności niestandardowego oglądu sytuacji (których ćwiczenie jest także jednym z ważniejszych naszych celów), więc podstawówkowicze mają nieraz praktycznie takie same szanse jak dorośli, jeśli nie nawet większe, ponieważ nie grozi im rutynowe wpadnięcie w schematy.

Powrót na górę strony