Zad. 1. W nazwach jakich pojęć matematycznych występują te przedmioty: trąbka, butelka, sito, cmentarzyk, krzyżak, dywan, miotełka, spodenki, liść, lok, grzebień?
Zad. 2. Sformułuj Wielkie Twierdzenie Fermata i odpowiedz na pytania:
a) Na marginesie jakiej książki zostało po raz pierwszy odnotowane?
b) Dlaczego nazywane bywa Ostatnim Twierdzeniem Fermata?
c) Jacy (co najmniej dwaj) wielcy matematycy podali fałszywe dowody tego twierdzenia?
d) Kto podał prawdziwy dowód i kiedy?
e) W jakiej polskiej powieści dla młodzieży opisano historię tego twierdzenia?
Zad. 3. Kim był ten matematyk?
W tym miesiącu następujący zawodnicy uzyskali punkty:
- 3 - Zygmunt Krawczyk (nauczyciel ze Szprotawy), Bolesław Mokrski (nauczyciel z Gliwic), Wojciech Tomiczek (inżynier z Lipowej)
- 2,75 - Krystyna Lisiowska (redaktor z Warszawy)
- 2 - Daria Bumażnik (II LO Jelenia Góra), Małgorzata Gołdyn (I LO Jelenia Góra), Adrian Szumski (konstruktor z Płocka), Dominik Zygmunt (student bankowości i finansów cyfrowych na UŁ)
- 1,75 - Kamil Faryński i Marcin Faryński z SP 11 Inowrocław
- 1,5 - Krzysztof Danielak (student informatyki przemysłowej na PWr), Szymon Meyer (II LO Opole)
- 1 - Janusz Wieczorek (nauczyciel z Sandomierza).
Pozostali zawodnicy otrzymali mniej niż 1 pkt.
Po czterech miesiącach trwania ligi prowadzą:
- Krystyna Lisiowska (10,75 pkt)
- Bolesław Mokrski (10,5 pkt)
- Wojciech Tomiczek (10,25 pkt)
- Zygmunt Krawczyk (10 pkt)
- Daria Bumażnik, Adrian Szumski, Dominik Zygmunt (9,5 pkt)
- Szymon Meyer (8,75 pkt)
- Krzysztof Danielak (8 pkt)
Gratulujemy!
Zad. 1. Trąbka Borsuka/Toricellego, butelka Kleina, sito Eratostenesa, cmentarzyk Janiszewskiego, krzyżak Platona, dywan Sierpińskiego, miotełka Kuratowskiego, spodenki Pitagorasa, liść Kartezjusza, lok Agnesi, grzebień Cantora/Diraca (uznawaliśmy także cox-comb diagram).
Zad. 2. Równanie xn + yn = zn nie ma rozwiązania w liczbach naturalnych dla n>2.
a) "Arithmetica" Diofantosa
b) Spośród wszystkich twierdzeń, które Fermat pozostawił bez dowodu potomnym, to zostało ostatnie nieudowodnione.
c) Błędne dowody podali m. in. Leonard Euler, Joseph Lagrange, Karol Gauss, Peter Barlow, Ferdynand von Lindemann. Nie uznawaliśmy odpowiedzi, w których podano autorów (poprawnych!) dowodów szczególnych przypadków Wielkiego Twierdzenia Fermata (np. Adrien-Marie Legendre n=5, Gabriel Lamé n=7, Peter Dirichlet n=5 i n=14, Sophie Germain - liczby pierwsze Sophie Germain, Ernst Kummer - liczby pierwsze regularne).
d) Andrew Wiles, 1994
e) "Szatan z siódmej klasy" Kornela Makuszyńskiego (Iwo Gąsowski - matematyk-amator - usiłował znaleźć dowód tego twierdzenia). Motyw twierdzenia Fermata pojawił się również w powieści kryminalnej Stiega Larssona "Dziewczyna, która igrała z ogniem" (prawdziwości twierdzenia próbowała dowieść główna bohaterka - Lisbeth Salander) oraz w serialu science-fiction "Star Trek" (kapitan Jean-Luc Picard poszukiwał tego dowodu, choć czas akcji serialu to XXIV wiek - kręcono go w latach 80. XX wieku i twórcy filmu pesymystycznie założyli, że problem nie zostanie do tego czasu rozwiązany).
Zad. 3. NA PI ER. John Napier (1550-1617) - szkocki matematyk, wynalazca logarytmów. Nie uznawaliśmy odpowiedzi Jean Paul Pier, gdyż jest on raczej historykiem matematyki niż znanym matematykiem.
