maj 2017

maj 2017

Data ostatniej modyfikacji:
2018-09-15

Zad. 1. Ile rozwiązań ma poniższy rebus? (z okazji 25-lecia Kangura Matematycznego w Polsce)

Zad. 2. Ile liczb naturalnych mniejszych od 2016 ma więcej dzielników niż liczba 2016?

Zad. 3. Na kalkulatorze graficznym lub w programie komputerowym ryusującym wykresy równań parametrycznych zbadaj kształty linii

x(t) = sin (t)
y(t) = cos (kt/2), gdzie t[tex]\in[/tex]R.

Dla jakich całkowitych dodatnich k narysowane linie przechodzą przez punkt (0, 0)?

Wyniki:

W tym miesiącu punkty zdobyli:

3 pkt. - Jadwiga Bąk (nauczycielka z Karłowic), Daria Bumażnik (studentka chemii i toksykologii sądowej na UWr), Krzysztof Danielak (student informatyki przemysłowej na PWr), Andrzej Piasecki (administrator IT z Oleśnicy), Wojciech Tomiczek (inżynier z Lipowej), Marzena Wąsiewicz (gospodyni domowa z Kajetan),
2 pkt. - Krystyna Lisiowska (redaktor z Warszawy), Szymon Meyer (student matematyki na PWr),
1 pkt. - Jakub Ptak SP 64 Wrocław.

Po ośmiu miesiącach trwania Ligi w czołówce znajdują się:

26,5 pkt. - Marzena Wąsiewicz
25,75 pkt. - Jadwiga Bąk
25,5 pkt. - Andrzej Piasecki
23 pkt. - Szymon Meyer
21,75 pkt. - Krzysztof Danielak
20,75 pkt. - Wojciech Tomiczek
20,1 pkt. - Jakub Ptak
19,25 pkt. - Krystyna Lisiowska
18,75 pkt. - Daria Bumażnik
18,5 pkt. - Mikołaj Bilski
16 pkt. - Dawid Migacz.

Odpowiedzi:

Zad. 1. Jest jedno rozwiązanie: 10 580 – 922 = 9 658.

Zad. 2. Liczba 1680 < 2016 ma rozkład na czynniki pierwsze 2⁴·3·5·7, więc liczba jej dzielników wynosi 5·2·2·2 = 40 (dwójkę można wziąc do dzielnika z dowolną potęgą od 0 do 4, pozostałe czynniki pierwsze albo w potędze 0, albo 1). Natomiast liczba 2016 =2⁵·3²·7, ma 6·3·2 = 36 dzielników. Jest to jedyne rozwiązanie.

Zad. 3. Otrzymane linie są przykładami krzywych Lissajoux. Przechodzą przez (0, 0) dla k nieparzystych.