luty 2009

Data ostatniej modyfikacji:
2018-09-17

Zad. 1. Z powodu kryzysu hurtownik obniżył cenę artykułu X o 10%, ale i tak zarobił na jego sprzedaży 5%. Jaki zysk założyl pierwotnie?

Zad. 2. Dla jakich całkowitych wartości a równanie x2+ax+1=0 nie ma rozwiązania?

Zad. 3. Udowodnij jeden z trójwymiarowych odpowiedników twierdzenia Pitagorasa: jeśli w czworościanie ABCD wszystkie kąty płaskie przy wierzchołku D są proste, to kwadrat pola ściany ABC jest równy sumie pól kwadratów pozostałych ścian.

 

Wyniki: 

Bezbłędne (= 3 pkt.) rozwiązania zadań lutowych nadesłali: Daniel Danielski z G 1 w Zgorzelcu, Katarzyna Kaczmarczyk z G 13 w Wałbrzychu, Karol Kaszuba z G 42 w Warszawie, Antoni Machowski z G 52 w Krakowie, Michał Majborski z G 1 w Jaworzynie Śl., Anna Mirowska z G 1 w Ozimku, Karol Sala z ZSP-G 2 w Piotrowicach oraz Radek Szerląg z G 2 w Oświęcimiu.

Czołówkę Ligi stanowią:

  • 15 pkt. (na 15 możliwych) Daniel Danielski z G 1 w Zgorzelcu, Antoni Machowski z G 52 w Krakowie,
  • 14 pkt. Michalina Sieradzka z G 49 we Wrocławiu i Arkadiusz Wróbel z G w Brwinowie,
  • 13,5 pkt. Katarzyna Kaczmarczyk z G 13 w Wałbrzychu,
  • 13 pkt. Karol Kaszuba z G 42 w Warszawie, Anna Mirowska z G 1 w Ozimku oraz Radek Szerląg z G 2 w Oświęcimiu,
  • 12 pkt. Jadwiga Słowik z G 24 w Gdyni,
  • 11 pkt. Rania Mukalled z G 1 w Jeleniej Górze.

Gratulujemy!

 

Odpowiedzi: 

Zad. 1. Oznaczmy wartość artykułu X przez x, a jego cenę sprzed obniżki przez c. Mamy
90%c = 105%x, czyli c=1,05x/0,9=7/6·x, co oznacza, że zamierzonym pierwotnie zyskiem było 16,(6)%.

Zad. 2. Mamy równanie równoważne: (x+a/2)2 = a2/4 – 1. Szukamy zatem takich a, dla których a2/4 < 1: a2<4, czyli a jest ze zbioru {-1, 0, 1}.

Zad. 3. Oznaczmy przez H wysokość ściany „przeciwprostokątnej” ABC opuszczoną na AB, a przez h - wysokość ściany „przyprostokątnej” ABD również opuszczoną na AB. Z tradycyjnego twierdzenia Pitagorasa wiemy, że CD2+h2 = H2. Mamy więc
   PABC2 = ¼AB2H2 = ¼AB2(CD2+h2)= ¼AB2CD2 + ¼AB2h =   
              = ¼(AD2+BD2)CD2 + ¼AB2h2 = PACD2 + PBCD2 + PABD2.

 

Nagrody

Nagrody w konkursie wysyłane są na koniec roku osobom, które zgromadziły najwięcej punktów. Patrz regulamin.

:)

Jest też napisane, że dla tych, co wygrają, raz w miesiącu też coś jest. Bo ja zacząłem grać w lutym, a do końca 4 miesiące, więc nie mam szans na 1 miejsce.

Niedokładnie tak

Owszem, jest napisane, że "w wybranych miesiącach", a nie "raz w miesiącu". Ale zobaczymy, co się da zrobić.

Powrót na górę strony