Zad. 1. Z powodu kryzysu hurtownik obniżył cenę artykułu X o 10%, ale i tak zarobił na jego sprzedaży 5%. Jaki zysk założyl pierwotnie?
Zad. 2. Dla jakich całkowitych wartości a równanie x2+ax+1=0 nie ma rozwiązania?
Zad. 3. Udowodnij jeden z trójwymiarowych odpowiedników twierdzenia Pitagorasa: jeśli w czworościanie ABCD wszystkie kąty płaskie przy wierzchołku D są proste, to kwadrat pola ściany ABC jest równy sumie pól kwadratów pozostałych ścian.
Bezbłędne (= 3 pkt.) rozwiązania zadań lutowych nadesłali: Daniel Danielski z G 1 w Zgorzelcu, Katarzyna Kaczmarczyk z G 13 w Wałbrzychu, Karol Kaszuba z G 42 w Warszawie, Antoni Machowski z G 52 w Krakowie, Michał Majborski z G 1 w Jaworzynie Śl., Anna Mirowska z G 1 w Ozimku, Karol Sala z ZSP-G 2 w Piotrowicach oraz Radek Szerląg z G 2 w Oświęcimiu.
Czołówkę Ligi stanowią:
- 15 pkt. (na 15 możliwych) Daniel Danielski z G 1 w Zgorzelcu, Antoni Machowski z G 52 w Krakowie,
- 14 pkt. Michalina Sieradzka z G 49 we Wrocławiu i Arkadiusz Wróbel z G w Brwinowie,
- 13,5 pkt. Katarzyna Kaczmarczyk z G 13 w Wałbrzychu,
- 13 pkt. Karol Kaszuba z G 42 w Warszawie, Anna Mirowska z G 1 w Ozimku oraz Radek Szerląg z G 2 w Oświęcimiu,
- 12 pkt. Jadwiga Słowik z G 24 w Gdyni,
- 11 pkt. Rania Mukalled z G 1 w Jeleniej Górze.
Gratulujemy!
Zad. 1. Oznaczmy wartość artykułu X przez x, a jego cenę sprzed obniżki przez c. Mamy
90%c = 105%x, czyli c=1,05x/0,9=7/6·x, co oznacza, że zamierzonym pierwotnie zyskiem było 16,(6)%.
Zad. 2. Mamy równanie równoważne: (x+a/2)2 = a2/4 – 1. Szukamy zatem takich a, dla których a2/4 < 1: a2<4, czyli a jest ze zbioru {-1, 0, 1}.
Zad. 3. Oznaczmy przez H wysokość ściany „przeciwprostokątnej” ABC opuszczoną na AB, a przez h - wysokość ściany „przyprostokątnej” ABD również opuszczoną na AB. Z tradycyjnego twierdzenia Pitagorasa wiemy, że CD2+h2 = H2. Mamy więc
PABC2 = ¼AB2H2 = ¼AB2(CD2+h2)= ¼AB2CD2 + ¼AB2h2 =
= ¼(AD2+BD2)CD2 + ¼AB2h2 = PACD2 + PBCD2 + PABD2.
Czy wiesz, kto z wrocławskich matematyków został uwiecz-niony na tym znakomitym portrecie w piżamie? Kto jest autorem tego obrazu? Gdzie można go obejrzeć?
Jako młody chłopak Knaster ożenił się z poznaną w Paryżu Marią Morską - muzą Skaman-drytów (zm. w 1945 roku). W czasach wrocła-wskich jego drugą żoną była Regina Lewandowska. Pierwszej żonie Knastera poświęcona jest książka Hanny Faryny-Paszkiewicz "Opium życia".
Steinhaus twierdził, że nazwisko Knaster brzmi w dopeł-niaczu Knastra, a sam Knaster upierał się przy formie Knastera. 
Nagrody
Nagrody w konkursie wysyłane są na koniec roku osobom, które zgromadziły najwięcej punktów. Patrz regulamin.
:)
Jest też napisane, że dla tych, co wygrają, raz w miesiącu też coś jest. Bo ja zacząłem grać w lutym, a do końca 4 miesiące, więc nie mam szans na 1 miejsce.
Niedokładnie tak
Owszem, jest napisane, że "w wybranych miesiącach", a nie "raz w miesiącu". Ale zobaczymy, co się da zrobić.