W telewizyjnych programach informacyjnych poświęconych ekonomii na paskach w dole ekranu przewijają się aktualne ceny akcji różnych spółek a także tzw. indeksy giełdowe. Są to liczby, które opisują zachowanie całej giełdy lub wybranych grup akcji (np. spółek z sektora budowlanego). Znając wartość tej jednej liczby, możemy szybko ocenić, czy na giełdzie ceny akcji rosną (tzn. jest hossa), czy spadają (panuje bessa).
Każda giełda na bieżąco publikuje swoje indeksy. Na warszawskiej Giełdzie Papierów Wartościowych najbardziej znane indeksy to WIG (Warszawski Indeks Giełdowy) i WIG20. Pierwszy opisuje, jak zachowują się ceny wszystkich spółek, a drugi - tylko 20 największych. Szeroko znane są też indeksy największych giełd na świecie, np. nowojorski Dow Jones, londyński FTSE-100, frankfurcki DAX, paryski CAC czy tokijski Nikkei 225.
Jedną z najprostszych metod określenia indeksu giełdowego jest wzięcie średniej cen akcji wszystkich spółek. Tak obliczany jest np. Dow Jones w USA. Jednak nie jest to najlepszy sposób określania cen akcji na giełdzie, co pokazują poniższe przykłady.
Przykład 1. Ile wynosi wartość indeksu giełdowego będącego średnią cen akcji spółek ABBA i BABA. Ceny tych akcji wynoszą odpowiednio 30 zł i 20 zł.
Rozwiązanie. Indeks wynosi [tex]\frac{30+20}{2}=25[/tex].
Przykład 2. Spółka BABA wprowadziła split swoich akcji w stosunku 1 do 2, tzn. zastąpiła każdą starą akcję w cenie 20 zł dwoma nowymi w cenie 10 zł. Jak wpłynie to na indeks giełdowy?
Rozwiązanie. Po splicie indeks wyniesie [tex]\frac{30+10}{2}=20[/tex].
Z powyższych przykładów widać, że indeks giełdowy zmalał, choć wartość spółek nie uległa zmianie. Dokonano tylko formalnego zabiegu zamiany nominału akcji na mniejszy (podobnie jak banknot można rozmienić na kilka drobniejszych monet). Aby zapobiec takim sytuacjom, modyfikuje się dzielnik we wzorze na średnią w taki sposób, aby po splicie wartość indeksu nie uległa zmianie. Jeśli x oznacza szukaną wartość mianownika w przykładzie 2, to mamy [tex]\frac{30+10}{x}=25[/tex]. Stąd x=1,6.
W inny sposób określa się indeksy giełdowe nazywane kapitałowymi. Przykładem takiego indeksu jest warszawski WIG. Dla każdej spółki oblicza się jej aktualną kapitalizację, czyli iloczyn ceny akcji i liczby akcji danej spółki w obrocie giełdowym. Następnie sumuje się kapitalizacje wszystkich spółek i dzieli przez sumę tych kapitalizacji obliczonych w momencie utworzenia indeksu (jest to tzw. okres bazowy). Jeśli na giełdzie notowanych jest pięć spółek, to indeks kapitałowy giełdy oblicza się następująco:
[tex]\frac{C_1\cdot L_1+C_2\cdot L_2+C_3\cdot L_3+C_4\cdot L_4+C_5\cdot L_5} {C*_1\cdot L*_1+C*_2\cdot L*_2+C*_3\cdot L*_3+C*_4\cdot L*_4+C*_5\cdot L*_5}\cdot B[/tex], gdzie
- [tex]C_i[/tex] - aktualna cena akcji spółki o numerze i,
- [tex]L_i[/tex] - liczba akcji spółki spółki o numerze i w obrocie giełdowym,
- [tex]C*_i[/tex] - cena akcji spółki o numerze i w momencie utworzenia indeksu,
- [tex]L*_i[/tex] - liczba akcji spółki spółki o numerze i w momencie utworzenia indeksu,
- [tex]B[/tex] - tzw. wartość bazowa przyjmowana zazwyczaj jako 1000, 100 lub 10.
We wzorach na indeksy kapitałowe mogą pojawiać się jeszcze dodatkowe współczynniki, którymi nie będziemy się zajmować.
Przykład 3. Oblicz wartość indeksu kapitałowego dla spółek ABBA i BABA, jeśli ABBA wyemitowała 2 mln akcji i mają one cenę 30 zł, a BABA wyemitowała 3 mln akcji, które osiągnęły cenę 20 zł. W momencie tworzenia indeksu ceny akcji obu spółek wynosiły 5 zł, a wartość bazowa indeksu wynosi 1000.
Rozwiązanie. Indeks kapitałowy wynosi [tex]\frac{30\cdot 2 mln +20\cdot 3 mln}{5\cdot 2
mln +5\cdot 3 mln}\cdot 1000=6000[/tex].
Na giełdzie notowane są spółki Alfa, Beta i Gamma, które mają w obrocie po 2 mln akcji. Ich ceny w okresie bazowym wynosiły 10 zł, a w ostatni poniedziałek wyniosły odpowiednio: 20 zł, 30 zł i 40 zł.
Zadanie 1. Wartość indeksu giełdowego ABG w ciągu tygodnia roboczego zmieniała się następująco: 1286, 1288, 1297, 1309, 1287. W jakim okresie możemy mówić o hossie na giełdzie?
Zadanie 2. Prosty indeks giełdowy ABG-3 jest średnią cen akcji spółek Alfa, Beta i Gamma. W komunikacie giełdowym po wtorkowej sesji pojawiły się problemy techniczne i można było się z niego dowiedzieć, że ceny wszystkich spółek zmieniły się o 5 zł, jednak nie wiadomo, czy były to spadki, czy wzrosty. Ile wynosił indeks ABG-3 w poniedziałek, a ile mógł wynieść we wtorek?
Zadanie 3. Ile wynosił w poniedziałek indeks kapitałowy ABG-100, jeśli wartość bazowa tego indeksu wynosi 100?
Na giełdzie notowane są spółki Alfa, Beta, Gamma, Delta i Epsilon, które mają w obrocie po 2 mln akcji. Ich ceny w okresie bazowym wynosiły 10 zł, a w ostatni poniedziałek wyniosły odpowiednio: 5 zł, 90 zł, 20 zł, 100 zł i 10 zł.
Zadanie 1. Oblicz wartość indeksu ABGDE-5 będącego średnią arytmetyczną cen akcji notowanych na giełdzie spółek. Ile wyniesie dzielnik we wzorze na indeks ABGDE-5, jeśli firma Beta przeprowadzi split swoich akcji w stosunku 1 do 2, a Delta w stosunku 1 do 10?
Zadanie 2. Jak zmieni się kapitalizacja spółek Beta i Delta po dokonaniu splitu? Jak wpłynie to na wartość indeksu kapitałowego ABGDE-1000, którego wartość bazowa wynosi 1000? Ile wynosił ten indeks przed dokonaniem splitu?
Zadanie 3. Rozważmy prosty indeks giełdowy ABGDE będący sumą cen akcji wszystkich spółek notowanych na giełdzie. Jak zachowa się w poniedziałek taki indeks w przypadku:
a) wycofania spółki Alfa z giełdy,
b) splitu akcji spółek Beta i Delta opisanego w poprzednich zadaniach,
b) fuzji spółek Gamma i Delta, w wyniku której cena akcji nowej spółki wyniesie 50 zł?
Zadanie 1. W przypadku splitu akcji dzielnik indeksu giełdowego będącego średnią arytmetyczną cen akcji ulega zmianie. Co działoby się z tym indeksem, gdyby dzielnik pozostał niezmieniony? Jak wpłynęłoby to na informację, jaką daje indeks giełdowy? Jak wpływa split akcji na wartość indeksu kapitałowego?
Zadanie 2. W momencie tworzenia indeksu kapitałowego ABG-200 na giełdzie były notowane trzy spółki Alfa, Beta i Gamma, które wyemitowały odpowiednio 2 mln akcji po 5 zł oraz 1,5 mln akcji po 10 zł i 3 mln akcji po 20 zł. Po trzech latach cena akcji Alfy osiągnęła 7,50 zł, Bety - 16 zł, a Gammy - 33 zł. Oblicz wartość indeksu kapitałowego ABG-200, jeśli jego wartość bazowa wynosi 100.
Zadanie 3. Indeks ABG-3 jest średnią arytmetyczną cen akcji spółek Alfa, Beta i Gamma z poprzedniego zadania. Oblicz w momencie bazowym procentowy udział cen akcji poszczególnych spółek w wartości indeksu ABG-3 oraz procentowy udział kapitalizacji poszczególnych spółek w ogólnej kapitalizacji tych trzech spółek. Jak wpłynąłby na te procentowe udziały split akcji firmy Gamma w stosunku 1 do 2?
W tym miesiącu 3 punkty zdobyli: Anna Górska SP 2 Olesno i Joanna Lisiowska KSP Warszawa.
2,5 punktu otrzymali: Patrycja Łukasik PSP Mieroszów, Aleksandra Piasecka KSP Oleśnica i Andrzej Turko SP Optimum Wrocław.
2 punkty otrzymał Adam Gawlik SP 28 Wałbrzych.
1,5 punktu otrzymali: Wojciech Henik PSP Mieroszów i Igor Rosiak SP 28 Wałbrzych.
1 punkt otrzymał Aleksander Cząstkiewicz-Trawiński SP 14 Głogów.
Pozostałym uczestnikom punktów w tym miesiącu nie przyznano.
Po sześciu miesiącach Ligi z wynikiem 18 pkt. prowadzi: Joanna Lisiowska KSP Warszawa.
W tym miesiącu 3 punkty zdobyli: Krzysztof Bednarek GM 13 Wrocław, Mieszko Gałat GM 50 Bydgoszcz, Anna Łeń GM 1 Łódź, Barbara Piasecka GM 3 Oleśnica i Aleksandra Polcyn GM Akademickie Toruń.
2 punkty zdobyli: Daria Bumażnik GM 1 Jelenia Góra, Wojciech Górski GM 2 Olesno i Bartosz Sójka GM 1 Jelenia Góra.
1 punkt uzyskał Krzysztof Danielak GM 1 Jelenia Góra.
0,5 punktu uzyskała Liwia Ćwiek GM 2 Złotoryja.
Pozostałym uczestnikom nie przyznano w tym miesiącu punktów.
Po sześciu miesiącach Ligi z wynikiem 17,5 pkt. prowadzi Anna Łeń GM 1 Łódź.
W tym miesiącu 3 punkty zdobyli: Bartłomiej Polcyn I LO Inowrocław i Maciej Pomykała LA Toruń.
2,5 punktu zdobył Dominik Zygmunt TE Biała Rawska.
2 punkty zdobył Paweł Samoraj I LO Olsztyn.
1,5 punktu zdobyła Aleksandra Pawłowska XIV LO Wrocław.
0,5 punktu zdobył Tomasz Skalski III LO Wrocław.
Pozostali uczestnicy nie otrzymali w tym miesiącu punktów.
Po sześciu miesiącach Ligi z wynikiem 15,5 pkt. prowadzą: Maciej Pomykała LA Toruń i Bartłomiej Polcyn LO 1 Inowrocław.
Zad. 1. Hossa panowała od wtorku do czwartku.
Zad. 2. ABG-3 w poniedziałek wynosił (20+30+40):3=30. We wtorek mogła zajść jedna z czterech możliwości:
- wszystkie ceny wzrosły o 5 zł, więc indeks wyniósł 105:3=35,
- wszystkie ceny spadły o 5 zł, więc indeks wyniósł 75:3=25,
- jedna cena zmalała, a dwie wzrosły o 5 zł, więc indeks wyniósł 95:3=31 i 2/3,
- dwie ceny zmalały, a jedna wzrosła o 5 zł, więc indeks wyniósł 85:3=28 i 1/3.
Zad. 3. W poniedziałek indeks ABG-100 wyniósł [tex]\frac{2000000 \cdot (20+30+40)}{2000000 \cdot (10+10+10)} \cdot 100=300[/tex].
Zad. 1. ABGDE-5 wynosi 225:5=45. Po dokonaniu splitu dzielnik zmieni się z 5 na 2, ponieważ (5+45+20+10+10):2=90:2=45.
Zad. 2. Kapitalizacja spółek Beta i Delta ani indeks ABGDE-1000 po dokonaniu splitu nie zmienią się. Przed dokonaniem splitu indeks kapitałowy wynosił [tex]\frac{2000000 \cdot (5+90+20+100+10)}{2000000 \cdot (5 \cdot 10)} \cdot 1000=4500[/tex].
Zad. 3. Indeks ABDGE będący sumą cen akcji wszystkich spółek notowanych na giełdzie, wyniósł w poniedziałek 225. Opisane operacje spowodują spadek tego indeksu odpowiednio o 5, 135 i 70.
Zad. 1. Gdyby nie zmieniono dzielnika, indeks by zmalał (patrz: Przykład 2), a przez to informacja, jaką daje, byłaby błędna, gdyż spadek indeksu wcale nie został spowodowany zmniejszeniem wartości spółek, tylko splitem cen akcji, który nie wpływa na wartość spółki. Indeks kapitałowy jest odporny na dokonywanie splitu, czyli nie ulega zmianie.
Zad. 2. Indeks ABG-200 wynosi [tex]\frac{2000000 \cdot 5+1500000\cdot 10+3000000 \cdot 20}{2000000 \cdot 7,5+1500000 \cdot 16+3000000 \cdot 33} \cdot 100\approx 162,35[/tex].
Zad. 3. Indeks jako średnia wynosi 11,(6), a po splicie - 8,(3). Udziały procentowe cen akcji spółek w wartości indeksu wynoszą: Alfy -[tex]\frac{5}{3 \cdot 11,(6)}\approx 14,29%[/tex], Bety (analogicznie) - 28,57% i Gammy - 57,14%. Procentowe udziały w kapitalizacji to odpowiednio: Alfy -[tex]\frac{5 \cdot 2000000}{5 \cdot 2000000+10 \cdot 1500000+20 \cdot 3000000}\approx 11,76%[/tex], Bety - 17,65% i Gammy - 70,59%. Po dokonaniu splitu procentowy udział kapitalizacji spółek w kapitalizacji ogólnej nie ulega zmianie, a procentowy udział cen akcji w indeksie wynosi: Alfy - 20%, Bety - 40% i Gammy - 40%.
