kwiecień 2012 - reforma emerytalna

Każdy pracownik odkłada obowiązkowo część swojej pensji na swój kapitał emerytalny. Kiedy przestanie pracować po osiągnięciu tzw. wieku emerytalnego (który wynosi obecnie dla kobiet 60, a dla mężczyzn 65 lat) z odłożonej kwoty co miesiąc otrzyma wypłatę, nazywaną emeryturą.

Wysokość należnej miesięcznej emerytury jest obliczana w skomplikowany sposób. My założymy, że w momencie przejścia na emeryturę uzbierany kapitał dzieli się przez przewidywany przeciętny czas dalszego życia danej osoby wyrażony w miesiącach i taką kwotę co miesiąc się jej wypłaca. W rzeczywistości uwzględnia się jeszcze inflację, czyli utratę wartości nabywczej pieniędzy odłożonych w kapitale emerytalnym. Dlatego emerytury są waloryzowane, tzn. podnoszone o kwotę inflacji.

Aktualne dane o przeciętnej długości życia kobiet i mężczyzn można znaleźć w corocznych publikacjach Głównego Urzędu Statystycznego (GUS) - tzw. tablicach trwania życia. Są one tworzone za pomocą zaawansowanych metod statystycznych. Poniżej prezentujemy fragment takiej tabeli.

Przykład 1. Jakiego wieku powinna średnio dożyć kobieta, która w grudniu 2010 roku skończyła 65 lat? Przez ile miesięcy powinna ona średnio pobierać emeryturę?
Rozwiązanie. Szacowany czas trwania życia takiej kobiety to 19,39 lat, czyli 19 lat i
12·0,39=4,68 miesięcy. Zatem dożyje ona średnio 65+19,39 = 84 lat i 4,68 miesięcy i będzie pobierała emeryturę jeszcze przez 19·12+5 = 233 miesiące. Zakładając, że jest od pięciu lat na emeryturze, łącznie powinna pobierać emeryturę przez 233+5·12 = 293 miesiące.

Przykład 2. Mężczyzna przeszedł na emeryturę w wieku 65 lat w styczniu 2011 roku. Przez lata pracy uzbierał kapitał emerytalny w wysokości 300 000 zł. Ile wyniesie jego miesięczna emerytura?
Rozwiązanie. Przeciętne dalsze trwanie życia takiego mężczyzny wynosi 15,06·12 = 180,72 miesiące. Zatem przypuszczalnie będzie on pobierał emeryturę przez 181 miesięcy. Powinna ona wynosić 300000:181 = 1657,46 zł.

Ostatnio wiele się dyskutuje o planowanej reformie emerytalnej. Jest ona potrzebna, bo Polacy żyją coraz dłużej, a więc przez coraz dłuższy czas pobierają emerytury. Jeśli ich uzbierany kapitał będzie mały, a liczba wypłat duża, wysokość emerytury będzie bardzo niska i pieniędzy nie wystarczy na cały miesiąc.

[koniec wykładu dla SP]

Głównym celem reformy jest podniesienie wieku przejścia na emeryturę (dla kobiet i mężczyzn) do 67 lat. Dodatkowo planuje się wprowadzenie możliwości wcześniejszego przechodzenia na emeryturę kobiet w wieku 62 i mężczyzn w wieku 65 lat. Jednak, aby móc przejść na wcześniejszą emeryturę, należy przepracować co najmniej 35 lat. W tym okresie emerytura byłaby wypłacana w wysokości 50% tej, jaką otrzymałby pracownik w wieku 67 lat. Jednak po 67 roku życia emerytura nie wróciłaby już do poziomu 100%, gdyby została uszczuplona w okresie wcześniejszym. Kapitał emerytalny byłby wtedy pomniejszony o łączną kwotę pobranych wcześniejszych emerytur.

Przykład 3. Gdyby kobieta, która uzbierała kapitał w wysokości 400 000 zł, postanowiła przejść na wcześniejszą emeryturę na zasadach proponowanych w reformie w wieku 62 lat, to jaką emeryturę będzie pobierać do 67 roku życia, a jaką później, gdy jej dalszy czas trwania życia powyżej wieku 67 lat wynosi 200 miesięcy? 
Rozwiązanie. Przechodząc na emeryturę w wieku 67 lat, kobieta dostałaby: 400000:200 = 2000 zł emerytury. Przechodząc na wcześniejszą emeryturę w wieku 62 lat, będzie przez 5 lat dostawała połowę tej kwoty, czyli 1000 zł. Przez te lata wykorzysta z kapitału emerytalnego 5·12·1000 = 60000 zł. Zostanie jej 400000-60000 = 340000 zł kapitału emerytalnego i 200 miesięcy do przeżycia, czyli po 67 roku życia będzie dostawała 340000:200 = 1700 zł. Zatem kobieta otrzyma po 67 roku życia co najmniej 300 zł emerytury mniej niż gdyby nie przeszła na wcześniejszą emeryturę (co najmniej, bo przez 5 lat dodatkowej pracy wzrósłby jeszcze jej kapitał emerytalny).

Zadanie 1. Korzystając z tabeli przeciętnego dalszego trwania życia, oblicz, do jakiego wieku średnio będą dożywali mężczyźni i kobiety, którzy obecnie mają 60, 62, 65 i 67 lat. Czy można zaobserwować w tych wynikach jakąś zależność?

Zadanie 2. Pan Zenon, pracując przez całe dorosłe życie, uzbierał kapitał emerytalny w wysokości 200 000 zł. W wieku 65 lat w roku 2011 przeszedł na emeryturę. Oblicz, ile będzie wynosiła jego miesięczna wypłata.

Zadanie 3. Jaki kapitał emerytalny powinna uzbierać pani Leokadia, która przeszła na emeryturę w 2011 roku w wieku 60 lat, aby wysokość jej wypłaty wynosiła 1500 zł miesięcznie? A ile powinien uzbierać jej mąż przechodzący w tym samym roku na emeryturę w wieku 65 lat, aby dostawać taką samą wypłatę? Wyjaśnij, skąd bierze się różnica w wynikach.

Zadanie 1. Podana wyżej tabela przeciętnego dalszego trwania życia nie jest kompletna. Zakładając, że pomiędzy podanymi w niej wartościami funkcja ta zmienia się liniowo, oblicz wartość przeciętnego dalszego trwania życia dla mężczyzny w wieku 66 lat i dla kobiety w wieku 61 lat.

Zadanie 2. Gdyby pan Zenon po reformie emerytalnej zdecydował się przejść na wcześniejszą emeryturę w wieku 65 lat, z wypracowanym kapitałem emerytalnym w wysokości 200 000 zł, to ile będzie wynosiła jego emerytura w wieku 65-67 lat, a ile po 67 roku życia? Zakładamy, że w dniu przejścia pana Zenona na emeryturę, przewidywany dalszy czas trwania życia 67-letniego mężczyzny wynosił 194 miesiące. O ile mniejsza będzie jego emerytura w drugim okresie w porównaniu z tą, którą otrzymałby, gdyby poczekał do pełnego wieku emerytalnego? Zakładamy, że przez te dwa lata dodatkowej pracy jego kapitał emerytalny wzrósłby jeszcze o 10000 zł.

Zadanie 3. Pani Leokadia wie, że po reformie jej kapitał emerytalny pozwoli jej po przejściu na wcześniejszą emeryturę w wieku 62 lat uzyskać 500 zł emerytury w okresie 62-67 lat. Ile pieniędzy odłożyła pani Leokadia w kapitale emerytalnym, jeśli jej dalszy czas życia po 67 roku szacowany jest na 220 miesięcy? Jaką emeryturę będzie miała pani Leokadia po 67 roku życia?

Zadanie 1. Z danych GUS wynika, że w ostatnim dwudziestoleciu przeciętna długość dalszego trwania życia dla 60-letniej kobiety wzrosła o 3,5 roku. O ile procent mniejszą emeryturę dostaje 60-letnia kobieta, która przeszła na emeryturę w 2011 roku od kobiety, która z takim samym wypracowanym kapitałem emerytalnym przeszła na emeryturę w 1991 roku? O ile procent kapitał emerytalny 60-letniej kobiety w 2011 roku musi być większy, aby otrzymała taką samą emeryturę, jak jej poprzedniczka 20 lat wcześniej?

Zadanie 2. W 2011 roku 67-letni pan Zenon przeszedł na emeryturę z kapitałem 200 000 zł. Wysokość miesięcznej emerytury zawsze oblicza się tak, aby kapitał wczerpał się po przewidywanym okresie dalszego trwania życia. Jednak kapitał pana Zenona jest ulokowany na specjalnym koncie emerytalnym z roczną stopą procentową 2% i miesięczną kapitalizacją odsetek. Zatem co miesiąc będzie pomniejszany o wypłacaną emeryturę, ale i zasilany przez odsetki, co należy uwzględnić, obliczając stałą wysokość jego emerytury. O ile miesięczna emerytura pana Zenona będzie wyższa niż w przypadku gdyby jego kapitał emerytalny nie został ulokowany na koncie emerytalnym?

Zadanie 3. Pani Leokadia po reformie emerytalnej w wieku 65 lat straciła pracę, mając uzbierany kapitał emerytalny w wysokości 200 000 zł. Ma do wyboru dwie opcje: albo przejść na wcześniejszą emeryturę, albo poczekać dwa lata na bezrobociu i dopiero wtedy przejść na emeryturę. Szacowana długość życia dla 65-letniej kobiety wynosi 80 lat. Jaką łączną kwotę emerytur pobierze pani Leokadia w obu przypadkach, jeśli dożyje 80 urodzin?