- STRONA GŁÓWNA
- MAPA PORTALU
- KALENDARZ
- O PORTALU
- WYKRESownik Edytor wzorów TeXa
Zad. 1. Ile jest liczb trzycyfrowych, które czytane od tyłu (tj. tak, że np. 573 staje się liczbą 375) stają się większe?
Zad. 2. Co jest większe: 21024 czy 10123?
Zad. 3. W układzie współrzędnych wybrano punkty A (x1,y1) i B (x2,y2), takie że x1, x2, y1, y2 > 0. Jak, używając tylko metod znanych ze szkoły podstawowej, można obliczyć pole trójkąta ABO, gdzie O jest początkiem układu współrzędnych?
Wyniki:
Maksimum punktów (czyli 3) za rozwiązania zadań ze stycznia otrzymali: Daniel Danielski z G 1 w Zgorzelcu, Katarzyna Kaczmarczyk z G 13 w Wałbrzychu, Karol Kaszuba z G 42 w Warszawie, Antoni Machowski z G 52 w Krakowie, Anna Mirowska z G 1 w Ozimku, Michalina Sieradzka z G 49 we Wrocławiu oraz Arkadiusz Wróbel z G w Brwinowie.
Sumarycznie w czołówce Ligi znajdują się:
- 12 pkt. Daniel Danielski z G 1 w Zgorzelcu, Antoni Machowski z G 52 w Krakowie, Michalina Sieradzka z G 49 we Wrocławiu i Arkadiusz Wróbel z G w Brwinowie,
- 11 pkt. Rania Mukalled z G 1 w Jeleniej Górze i Jadwiga Słowik z G 24 w Gdyni,
- 10,5 pkt. Katarzyna Kaczmarczyk z G 13 w Wałbrzychu,
- 10 pkt. Karol Kaszuba z G 42 w Warszawie, Anna Mirowska z G 1 w Ozimku oraz Radek Szerląg z G 2 w Oświęcimiu.
Gratulujemy!
Odpowiedzi:
Zad. 1. Powiększą się te liczby, których pierwsza cyfra jest mniejsza od trzeciej (a druga może być dowolna). Jest więc 8·10 takich liczb pomiędzy 100 a 200 (1_2, 1_3, 1_4, ..., 1_9), 7·10 pomiędzy 200 a 300 itd., czyli w sumie
10·(8+7+6+...+1) = 10·((8+1)+(7+2)+(6+3)+(5+4)) = 10·4·9 = 360.
Zad. 2. 210 > 103, zatem 21024 = (210)102,4 > (103)102,4 > 10123
Zad. 3. Jeśli przez punkt o większej współrzędnej x poprowadzimy prostą pionową, a przez punkt o większej współrzędnej y poziomą, zobaczymy, że trójkąt ABO da się otrzymać z powstałego w ten sposób prostokąta przez wycięcie z niego trapezów lub trójkątów prostokątnych. Ich prostopadłe boki są pionowe lub poziome, więc łatwo można ustalić ich długości, zatem i wszystkie potrzebne pola.