Zad. 1. Ile jest liczb trzycyfrowych, które czytane od tyłu (tj. tak, że np. 573 staje się liczbą 375) stają się większe?
Zad. 2. Co jest większe: 21024 czy 10123?
Zad. 3. W układzie współrzędnych wybrano punkty A (x1,y1) i B (x2,y2), takie że x1, x2, y1, y2 > 0. Jak, używając tylko metod znanych ze szkoły podstawowej, można obliczyć pole trójkąta ABO, gdzie O jest początkiem układu współrzędnych?
Maksimum punktów (czyli 3) za rozwiązania zadań ze stycznia otrzymali: Daniel Danielski z G 1 w Zgorzelcu, Katarzyna Kaczmarczyk z G 13 w Wałbrzychu, Karol Kaszuba z G 42 w Warszawie, Antoni Machowski z G 52 w Krakowie, Anna Mirowska z G 1 w Ozimku, Michalina Sieradzka z G 49 we Wrocławiu oraz Arkadiusz Wróbel z G w Brwinowie.
Sumarycznie w czołówce Ligi znajdują się:
- 12 pkt. Daniel Danielski z G 1 w Zgorzelcu, Antoni Machowski z G 52 w Krakowie, Michalina Sieradzka z G 49 we Wrocławiu i Arkadiusz Wróbel z G w Brwinowie,
- 11 pkt. Rania Mukalled z G 1 w Jeleniej Górze i Jadwiga Słowik z G 24 w Gdyni,
- 10,5 pkt. Katarzyna Kaczmarczyk z G 13 w Wałbrzychu,
- 10 pkt. Karol Kaszuba z G 42 w Warszawie, Anna Mirowska z G 1 w Ozimku oraz Radek Szerląg z G 2 w Oświęcimiu.
Gratulujemy!
Zad. 1. Powiększą się te liczby, których pierwsza cyfra jest mniejsza od trzeciej (a druga może być dowolna). Jest więc 8·10 takich liczb pomiędzy 100 a 200 (1_2, 1_3, 1_4, ..., 1_9), 7·10 pomiędzy 200 a 300 itd., czyli w sumie
10·(8+7+6+...+1) = 10·((8+1)+(7+2)+(6+3)+(5+4)) = 10·4·9 = 360.
Zad. 2. 210 > 103, zatem 21024 = (210)102,4 > (103)102,4 > 10123
Zad. 3. Jeśli przez punkt o większej współrzędnej x poprowadzimy prostą pionową, a przez punkt o większej współrzędnej y poziomą, zobaczymy, że trójkąt ABO da się otrzymać z powstałego w ten sposób prostokąta przez wycięcie z niego trapezów lub trójkątów prostokątnych. Ich prostopadłe boki są pionowe lub poziome, więc łatwo można ustalić ich długości, zatem i wszystkie potrzebne pola.
