Kiedy firma dokonuje większych inwestycji (np. kupuje ziemię, magazyny czy samochody) przeznacza na to część zysku, pieniądze z kredytu lub zbiera na nie dodatkowe fundusze (np. wypuszczając akcje). Nie może tych zakupów rozliczyć od razu po stronie poniesionych kosztów, bo przez kilka lat mogłaby wówczas wykazywać straty i nie płacić podatków, a to byłoby dla państwa niekorzystne. Dlatego odlicza te koszty "na raty" pod postacią amortyzacji. Amortyzacja dotyczy tylko środków trwałych, czyli np. budynków, maszyn lub innych sprzętów o wartości jednostkowej przewyższającej 3500 zł. Amortyzacja nie jest związana z ponoszeniem jakichś dodatkowych wydatków. Jest tylko dopisywana w rocznym bilansie w księgach rachunkowych firmy po stronie poniesionych kosztów, dlatego nazywana jest kosztem papierowym.
Każdy środek trwały ma swoją wartość początkową (to cena netto, w jakiej firma go kupiła). Ma też swój z góry ustalony okres eksploatacji, który jest inny dla każdego rodzaju środka trwałego i jest ogłaszany przez Ministerstwo Finansów (np. dla lokali użytkowych ten okres wynosi 10 lat, dla całych budynków 40 lat, a dla samochodów 5 lat). Każdy środek trwały ma też określoną wartość odzysku, czyli ustaloną kwotę, za jaką można go odsprzedać po upływie okresu eksploatacji (dla sprzętu biurowego i maszyn kwota odzysku wynosi na ogół 0 zł).
Jest kilka metod obliczania wartości rocznej amortyzacji, np. liniowa, degresywna, progresywna lub naturalna. Poznamy dwie z tych metod.
Metoda liniowa jest najprostsza i najczęściej stosowana. Polega na stałych odpisach amortyzacyjnych dokonywanych w równych częściach przez cały okres eksploatacji środka trwałego. Roczną stawkę amortyzacji A obliczamy jako W−O/n, gdzie W jest wartością początkową środka trwałego, O jest jego wartością odzysku, a n jest liczbą lat eksploatacji środka trwałego.
Przykład 1. Podaj harmonogram amortyzacji samochodu ciężarowego metodą liniową, jeśli jego wartość początkowa wynosiła 360 000 zł, wartość odzysku to 80 000 zł, a okres amortyzacji to 5 lat.
Rozwiązanie. Stawka roczna amortyzacji wynosi A = 360000−80000/5 = 56 000 zł. Harmonogram amortyzacji ciężarówki przedstawia tabela.
| rok od zakupu |
roczny odpis amortyzacyjny |
dotychczasowe umorzenie |
wartość księgowa środka (netto) |
| 1 | 56 000 | 56 000 | 304 000 |
| 2 | 56 000 | 112 000 | 248 000 |
| 3 | 56 000 | 168 000 | 192 000 |
| 4 | 56 000 | 224 000 | 136 000 |
| 5 | 56 000 | 280 000 | 80 000 |
W powyższej tabeli pojawiły się kolumny 'umorzenie' i 'wartość księgowa netto'. Umorzenie to skumulowana suma odpisów amortyzacyjnych w kolejnych latach po zakupie (licząc od pierwszego roku). Wartość księgowa netto jest to wartość początkowa środka trwałego pomniejszona o wysokość umorzenie dla danego roku. W ostatnim roku eksploatacji wartość księgowa netto powinna być równa wartości odzysku.
Wśród metod degresywnych wyróżniamy dwa rodzaje: 'przyspieszona podwójna' oraz 'sumy cyfr rocznych'.
W metodzie przyspieszonej podwójnej stosuje się podwojoną wartość amortyzacji wyliczoną metodą liniową od samej wartości początkowej (nie pomniejszonej o wartość odzysku). W kolejnych latach stosuje się podwojoną stawkę amortyzacji od wartości księgowej netto z poprzedniego roku, zatem odpisy amortyzacyjne w kolejnych latach maleją. Schemat ten stosuje się aż do roku, w którym wartość księgowa netto przestałaby przekraczać wartość odzysku. Wtedy zmieniamy schemat i wysokość amortyzacji dobieramy tak, aby w kolumnie wartości księgowej netto uzyskać wartość odzysku.
Przykład 2. Podaj harmonogram amortyzacji samochodu ciężarowego metodą przyśpieszoną podwójną, jeśli jego wartość początkowa wynosiła 360 000 zł, wartość odzysku to 80 000 zł, a okres amortyzacji to 5 lat.
Rozwiązanie. Stawka amortyzacji w pierwszym roku wynosi A1 = 2·360000/5 = 2/5·360000 = 144 000 zł, a w drugim roku A2 = 2·216000/5 = 2/5·216000 = 86 400 zł. W trzecim roku wysokość amortyzacji obliczana tą metodą wyniosłaby A3 = 2· 129600/5 = 2/5·129600 = 51 840 zł, a to dałoby wartość księgową netto równą 77 760 zł, czyli mniejszą niż wartość odzysku. Dlatego dla trzeciego roku wysokość amortyzacji jest różnicą wartości księgowej netto z roku drugiego i wartości odzysku A3 = 129 600 - 80 000 = 49 600 zł. Cały harmonogram amortyzacji ciężarówki przedstawia tabela.
| rok od zakupu |
roczny odpis amortyzacyjny |
dotychczasowe umorzenie |
wartość księgowa środka (netto) |
| 1 | 144 000 | 144 000 | 216 000 |
| 2 | 86 400 | 230 400 | 129 600 |
| 3 | 49 600 | 280 000 | 80 000 |
| 4 | 0 | 280 000 | 80 000 |
| 5 | 0 | 280 000 | 80 000 |
Metoda sumy cyfr rocznych polega na mnożeniu wartości początkowej środka trwałego pomniejszonej o wartość odzysku przez pewien ułamek, który w liczniku ma liczbę lat, przez ile środek trwały będzie jeszcze użytkowany, a w mianowniku ma sumę liczb wszystkich lat, przez które miał być użytkowany, np. jeśli środek ma okres amortyzacji 5 lat, z czego 2 już minęły (czyli będzie jeszcze użytkowany przez 3 lata), to ułamek ten wynosi 3/1+2+3+4+5 = 3/15 = 1/5. Nazwa 'metoda sumy cyfr rocznych' nie jest poprawna przy okresach eksploatacji dłuższych niż 9 lat (bo przecież liczby 10, 11 i większe nie są cyframi), dlatego w takich wypadkach używana jest nazwa metoda sumy okresów umarzania.
Przykład 3. Podaj harmonogram amortyzacji samochodu ciężarowego metodą sumy cyfr rocznych, jeśli jego wartość początkowa wynosiła 360 000 zł, wartość odzysku to 80 000 zł, a okres amortyzacji to 5 lat.
Rozwiązanie. Harmonogram amortyzacji przedstawia poniższa tabela.
| rok | roczny odpis amortyzacyjny |
dotychczasowe umorzenie |
wartość księgowa środka (netto) |
| 1 | 5/15 · 280 000 ≈ 93 333,33 | 93 333,33 | 266 666,67 |
| 2 | 4/15 · 280 000 ≈ 74 666,66 | 167 999,99 | 192 000,01 |
| 3 | 3/15 · 280 000 = 56 000 | 223 999,99 | 136 000,01 |
| 4 | 2/15 · 280 000 ≈ 37 333,33 | 261 333,32 | 98 666,68 |
| 5 | 1/15 · 280 000 +0,02 ≈ 18 666,68 | 280 000 | 80 000 |
W ostatnim roku do wysokości amortyzacji dodano 2 grosze, aby wyrównać wcześniejsze zaokrąglenia i otrzymać wartość netto równą wartości odzysku.
Zadanie 1. Firma wynajmująca domki letniskowe wybudowała 5 domków o łącznej wartości początkowej 300 000 zł. Wartość odzysku to 12 000 zł za każdy domek. Podaj harmonogram amortyzacji tych domków metodą liniową przez okres 10 lat.
Zadanie 2. Podaj harmonogram amortyzacji metodą przyspieszoną podwójną domków letniskowych z poprzedniego zadania.
Zadanie 3. Podaj harmonogram amortyzacji metodą sumy cyfr rocznych domków letniskowych z poprzedniego zadania.
Zadanie 1. Magazyn o wartości początkowej 1 680 000 zł i wartości odzysku równej 180 000 zł, jest amortyzowany metodą przyspieszoną podwójną przez okres 40 lat. Podaj harmonogram amortyzacji tego budynku dla pierwszych 5 lat.
Zadanie 2. Podaj wzór ogólny dla amortyzacji obliczanej metodą liniową na wysokość umorzenia i wartości księgowej netto w m-tym roku, gdzie 1≤m≤n.
Zadanie 3. Tokarka o wartości początkowej 120 000 zł jest amortyzowana przez okres 7 lat metodą sumy cyfr rocznych. Jej wartość odzysku to 32 000 zł. Podaj harmonogram amortyzacji tej tokarki.
Zadanie 1. Budynek o wartości początkowej 4 mln zł i wartości odzysku równej 0,8 mln zł jest amortyzowany metodą sumy cyfr rocznych przez okres 40 lat. Podaj harmonogram amortyzacji tego budynku dla pierwszych 6 lat.
Zadanie 2. W którym roku wartość amortyzacji obliczanej metodą liniową zrówna się z wartością amortyzacji obliczanej metodą sumy cyfr rocznych, jeśli okres amortyzacji, wartość początkowa i wartość odzysku są identyczne w obu przypadkach?
Zadanie 3. Pewien środek trwały o wartości początkowej W i wartości odzysku O jest amortyzowany przez m lat. Podaj ogólny wzór określający, w którym roku amortyzacja obliczana metodą przyspieszoną podwójną będzie mniejsza od amortyzacji obliczanej metodą liniową.
W tym miesiącu punkty zdobyli:
- 3 pkt. - Aleksander Kowalnik SP 2 Syców, Weronika Szemplińska SP Drohiczyn, Wojciech Szwarczyński SP Kowalowa i Roman Zaborowski SP 2 Syców;
- 2,5 pkt. - Antoni Buraczewski SP 107 Wrocław, Alicja Koźlik SP 44 Wrocław, Jakub Ptak SP 64 Wrocław, Bartosz Szczerba SP 35 Szczecin i Kacper Woszczek SP Mieroszów.
Po czterech miesiącach Ligi z Matematyki Finansowej z wynikiem 11,5 pkt. (na 12 możliwych) prowadzą: Antoni Buraczewski, Jakub Ptak i Bartosz Szczerba. Na drugim miejscu z wynikiem 11 pkt. są: Wojciech Szwarczyński i Roman Zaborowski. Na trzecim miejscu z wynikiem 10,5 pkt jest Alicja Koźlik. Gratulujemy!
W tym miesiącu punkty zdobyli:
- 3 pkt. - Joanna Lisiowska KZE Warszawa, Jakub Czerniak G 5 Opole i Karol Szempliński G Salomon Drohiczyn.
Po czterech miesiącach Ligi z Matematyki Finansowej z wynikiem 10,5 pkt. (na 12 możliwych) prowadzi Joanna Lisiowska. Na drugim miejscu z wynikiem 6 pkt. jest Karol Szempliński. Na trzecim miejscu z wynikiem 4 pkt. jest Jakub Czerniak. Gratulujemy!
W tym miesiącu punkty zdobyli:
- 3 pkt. - Daria Bumażnik II LO Jelenia Góra;
- 2,5 pkt. - Tomasz Stempniak I LO Ostrów Wielkopolski i Wojciech Wiśniewski I LO Giżycko;
- 1,5 pkt. - Kamil Demczyszyn Lotnicze Zakłady Naukowe Wrocław, Ewa Newelska ? i Samanta Walczak II LO Wieluń;
- 1 pkt. - Michał Kępiński LO Żary, Tomasz Kuśmierczyk VI LO Wrocław, Patrycja Łukasik II LO Wałbrzych, Natalia Mleczak XIV LO Wrocław i Adam Pięta LO Żary.
Po czterech miesiącach Ligi z Matematyki Finansowej z wynikiem 10,5 pkt. (na 12 możliwych) prowadzi Tomasz Stempniak. Na drugim miejscu z wynikiem 10 pkt. są: Daria Bumażnik i Wojciech Wiśniewski. Na trzecim miejscu z wynikiem 6,5 pkt są: Adam Pięta i Samanta Walczak. Gratulujemy!
Zad. 1. Roczna stawka amortyzacji wynosi A = 300000−5·12000/10 = 24 000 zł. Harmonogram amortyzacji domków przedstawia tabela.
| rok od budowy |
roczny odpis amortyzacyjny |
dotychczasowe umorzenie |
wartość księgowa środka (netto) |
| 1 | 24 000 | 24 000 | 276 000 |
| 2 | 24 000 | 48 000 | 252 000 |
| 3 | 24 000 | 72 000 | 228 000 |
| 4 | 24 000 | 96 000 | 204 000 |
| 5 | 24 000 | 120 000 | 180 000 |
| 6 | 24 000 | 144 000 | 156 000 |
| 7 | 24 000 | 168 000 | 132 000 |
| 8 | 24 000 | 192 000 | 108 000 |
| 9 | 24 000 | 216 000 | 84 000 |
| 10 | 24 000 | 240 000 | 60 000 |
Zad. 2. Stawka amortyzacji w pierwszym roku wynosi A1 = 2·300000/10 = 1/5·300000 = 60 000 zł, a w drugim roku A2 = 2·240000/10 = 1/5·240000 = 48 000 zł. Podobnie obliczamy stawki dla następnych lat aż do 8 roku, kiedy amortyzacja obliczona ze wzoru przekroczyłaby wartość księgową netto poniżej wartości odzysku, dlatego A8 = 2 914,56 zł. Harmonogram amortyzacji domków przedstawia tabela.
| rok od budowy |
roczny odpis amortyzacyjny |
dotychczasowe umorzenie |
wartość księgowa środka (netto) |
| 1 | 60 000 | 60 000 | 240 000 |
| 2 | 48 000 | 108 000 | 192 000 |
| 3 | 38 400 | 146 400 | 153 600 |
| 4 | 30 720 | 177 120 | 122 880 |
| 5 | 24 576 | 201 696 | 98 304 |
| 6 | 19 660,80 | 221 356,80 | 78 643,20 |
| 7 | 15 728,64 | 237 085,44 | 62 914,56 |
| 8 | 2 914,56 | 240 000 | 60 000 |
| 9 | 0 | 240 000 | 60 000 |
| 10 | 0 | 240 000 | 60 000 |
Zad. 3. Harmonogram amortyzacji przedstawia poniższa tabela.
| rok | roczny odpis amortyzacyjny |
dotychczasowe umorzenie |
wartość księgowa środka (netto) |
| 1 | 10/55 · 240 000 ≈ 43 636,36 | 43 636,36 | 256 363,64 |
| 2 | 9/55 · 240 000 ≈ 39 272,73 | 82 909,09 | 217 090,91 |
| 3 | 8/55 · 240 000 ≈ 34 909,09 | 117 818,18 | 182 181,82 |
| 4 | 7/55 · 240 000 ≈ 30 545,45 | 148 363,64 | 151 636,36 |
| 5 | 6/55 · 240 000 ≈ 26 181,82 | 174 545,45 | 125 454,55 |
| 6 | 5/55 · 240 000 ≈ 21 818,18 | 196 363,64 | 103 636,36 |
| 7 | 4/55 · 240 000 ≈ 17 454,55 | 213 818,18 | 86 181,82 |
| 8 | 3/55 · 240 000 ≈ 13 090,91 | 226 909,09 | 73 090,91 |
| 9 | 2/55 · 240 000 ≈ 8 727,27 | 235 636,36 | 64 363,64 |
| 10 | 1/55 · 240 000 ≈ 4 363,64 | 240 000 | 60 000 |
Zad. 1. Harmonogram amortyzacji dla pierwszych 5 lat przedstawia poniższa tabela.
| rok | roczny odpis amortyzacyjny |
dotychczasowe umorzenie |
wartość księgowa środka (netto) |
| 1 | 84 000 | 84 000 | 1 596 000 |
| 2 | 79 800 | 163 800 | 1 516 200 |
| 3 | 75 810 | 239 610 | 1 440 390 |
| 4 | 72 019,50 | 311 629,50 | 1 368 370,50 |
| 5 | 68 418,53 | 380 048,03 | 1 299 951,98 |
Zad. 2. Wysokość umorzenia w m-tym roku wynosi m/n (W–O), a wartość księgowa w m-tym roku to W – m/n (W–O).
Zad. 3. Harmonogram amortyzacji przedstawia poniższa tabela.
| rok | roczny odpis amortyzacyjny |
dotychczasowe umorzenie |
wartość księgowa środka (netto) |
| 1 | 22 000 | 22 000 | 98 000 |
| 2 | 18 857,14 | 40 857,14 | 79 142,86 |
| 3 | 15 714,29 | 56 571,43 | 63 428,57 |
| 4 | 12 571,43 | 69 142,86 | 50 857,14 |
| 5 | 9 428,57 | 78 571,43 | 41 428,57 |
| 6 | 6 285,71 | 84 857,14 | 35 142,86 |
| 7 | 3 142,86 | 88 000 | 32 000 |
Zad. 1. Harmonogram amortyzacji przedstawia poniższa tabela.
| rok | roczny odpis amortyzacyjny |
dotychczasowe umorzenie |
wartość księgowa środka (netto) |
| 1 | 156 097,56 | 156 097,56 | 3 843 902,44 |
| 2 | 152 195,12 | 308 292,68 | 3 691 707,32 |
| 3 | 148 292,68 | 456 585,37 | 3 543 414,63 |
| 4 | 144 390,24 | 600 975,61 | 3 399 024,39 |
| 5 | 140 487,80 | 741 463,41 | 3 258 536,59 |
| 6 | 136 585,37 | 878 048,78 | 3 121 951,22 |
Zad. 2. Roczna wartość amortyzacji obliczana metodą liniową we wszystkich latach wynosi W–O/n, a roczna wartość amortyzacji obliczana metodą sumy cyfr rocznych w m-tym roku wynosi (W–O)(n–m+1)/0,5n(n+1). Porównując oba wyrażenia, łatwo zauważyć, że równość zachodzi tylko dla m = n+1/2, a więc tylko wtedy, gdy okres amortyzacji trwa nieparzystą liczbę lat.
Zad. 3. Roczna wartość amortyzacji obliczana metodą liniową we wszystkich latach wynosi W–O/m. Łatwo pokazać, że roczna wartość amortyzacji obliczana metodą przyspieszoną podwójną w i-tym roku wynosi 2W(m–2)i–1·m-i. Porównując oba wyrażenia, dostajemy
W–O/m > 2W(m–2)i–1·m-i, czyli W–O/2W > (1–2/m)i–1. Nakładając obustronnie logarytm i przekształcając nierówność (trzeba tylko pamiętać, że logarytm z liczby mniejszej niż 1 jest ujemny), dostaniemy [tex]i>1+\log_{1-\frac{2}{m}}\frac{W-O}{2W}[/tex].
Tradycja bożo-narodzeniowych jarmarków we Wrocławiu sięga XVI wieku. Jedną z ich atrakcji bywała dawniej "legnicka bomba". Co to było? 
