Zad. 1. Pchła Zenobia skacze po szachownicy 100×100 w następujący sposób: w pierszym ruchu wskakuje na lewy dolny róg, potem na pole powyżej, a następnie porusza się wzdłuż kolejnych przekątnych po skosie w dół; kiedy zakończy skoki wzdłuż danej przekątnej, przeskakuje w najwyższy punkt kolejnej i kontynuuje trening. Na rysunku poniżej ponumerowano pola w kolejności, w jakiej skakałaby po nich Zenobia, gdyby miała do dyspozycji szachownicę 4×4. Niech każde pole szachownicy ma dwie współrzędne, np. po 8 skokach pchła ląduje na polu o współrzędnych (2, 3). Jakie będą współrzędne pola, na którym wyląduje Zenobia po trzykrotnym wykonaniu serii 2017 skoków?
Zad. 2. Uzupełnij diagram, używając wszystkich 10 cyfr. Żadna liczba nie zaczyna się zerem.
Zad. 3. Kto panował w Polsce sześć milleniów przed rokiem, którego numer jest ilorazem iloczynu liczb lat panowania jako królów Polski wszystkich Piastów przez liczbę lat panowania jako króla Polski Władysława Jagiełły? Jako rok liczymy każdy rok kalendarzowy, na który choćby częściowo przypadało panowanie danego monarchy.
W tym miesiącu punkty zdobyli:
- 4 pkt. - Jadwiga Bąk (nauczycielka z Karłowic), Szymon Meyer (student matematyki na PWr), Andrzej Piasecki (administrator IT z Oleśnicy), Jakub Ptak SP 64 Wrocław, Jacek Szajer (informatyk Wrocław), Marzena Wąsiewicz (gospodyni domowa z Kajetan),
- 3,5 pkt. - Wojciech Tomiczek (inżynier z Lipowej),
- 3 pkt. - Krystyna Lisiowska (redaktor z Warszawy), Dawid Migacz I LO Tarnów, Piotr Wróbel (inżynier sprzedaży z Brwinowa),
- 2,75 pkt. - Mikołaj Bilski SP 6 Jelenia Góra,
- 2,5 pkt. - Krzysztof Danielak (student informatyki przemysłowej na PWr),
- 2 pkt. - Daria Bumażnik (studentka chemii i toksykologii sądowej na UWr).
Pozostałym zawodnikom punktów nie przyznano.
Po czterech miesiącach trwania Ligi w czołówce znajdują się:
- 14 pkt. - Andrzej Piasecki
- 13,75 pkt. - Jakub Ptak
- 13,5 pkt. - Jadwiga Bąk, Marzena Wąsiewicz
- 13,25 pkt. - Szymon Meyer
- 12 pkt. - Wojciech Tomiczek
- 11,5 pkt. - Mikołaj Bilski, Piotr Wróbel
- 10,5 pkt. - Krystyna Lisiowska, Jacek Szajer
- 10,25 pkt. - Krzysztof Danielak
- 10 pkt. - Daria Bumażnik
- 8,5 pkt. - Dawid Migacz
Zad. 1. Do osiągnięcia głownej przekatnej potrzebnych jest 5050 skoków, potem przekątne się skracają. Po wykonaniu 3·2017 = 6051 skoków Zenobia bedzie na polu o współrzędnych (67,45).
Zad. 2. Istnieją 72 możliwe odpowiedzi (te podane poniżej oraz ich odwrotności).
1 / 2 = 3485 / 6970
1 / 2 = 3548 / 7096
1 / 2 = 3845 / 7690
1 / 2 = 4538 / 9076
1 / 2 = 4685 / 9370
1 / 2 = 4835 / 9670
1 / 2 = 4853 / 9706
1 / 2 = 4865 / 9730
2 / 4 = 3079 / 6158
2 / 5 = 3184 / 7960
2 / 6 = 3058 / 9174
2 / 7 = 1054 / 3689
2 / 7 = 1390 / 4865
2 / 8 = 1735 / 6940
2 / 9 = 1564 / 7038
3 / 5 = 4182 / 6970
3 / 6 = 1485 / 2970
3 / 6 = 2079 / 4158
3 / 6 = 2709 / 5418
3 / 6 = 2907 / 5814
3 / 6 = 4851 / 9702
3 / 7 = 2184 / 5096
3 / 7 = 2589 / 6041
3 / 9 = 2058 / 6174
4 / 5 = 1896 / 2370
4 / 5 = 2968 / 3710
4 / 5 = 6312 / 7890
4 / 5 = 6328 / 7910
4 / 5 = 6712 / 8390
4 / 5 = 7136 / 8920
4 / 5 = 7328 / 9160
4 / 5 = 7368 / 9210
4 / 7 = 1508 / 2639
6 / 8 = 7014 / 9352
6 / 9 = 1830 / 2745
6 / 9 = 3018 / 4527
Zdanie było zaliczone w przypadku podania jednego z powyższych rozwiązań. Za podanie więcej niż 10 odpowiedzi (bez uwzględniania odwrotności) przyznawany był bonus 0,25 pkt, za podanie więcej niż 20 - 0,5 pkt, za podanie wszystkich 36 - 1 pkt. Za uwzględnienie rozwiązań z wiodącymi zerami odejmowaliśmy 0,5 pkt.
Zad. 3. 1·7·4·2·6·2·14·38/49 - 6000 = 357504:49 - 6000 = 7296 - 6000 = 1296 (Przemysł II)
- Mieszko I - nie był koronowany (panował 960-992)
- Bolesław Chrobry - 1 rok (panował od 992, koronacja 1025, śmierć 1025)
- Mieszko II - 7 lat (koronacja 1025, utrata władzy na rzecz brata Bezpryma 1031, co prawda w 1032 odzyskał władzę, ale nie koronę, panował do 1034, a okres 1034-38 to bezkrólewie)
- Kazimierz Odnowiciel - nie był koronowany (panował 1038-58)
- Bolesław Śmiały - 4 lata (panował od 1068, koronacja 1076, śmierć 79)
- Władysław Herman - nie był koronowany (panował 1079-1102)
- Bolesław Krzywousty - nie był koronowany (panował do 1138, potem okres rozbicia dzielnicowego)
- Przemysł II - 2 lata (koronacja 1295, śmierć 1296)
- Wacław II - 6 lat (koronacja 1300, śmierć 1305)
- Wacław III - 2 lata (koronacja na króla Czech i Polski 1305, śmierć 1306)
- Władysław Łokietek - 14 lat (koronacja 1320, śmierć 1333)
- Kazimierz Wielki - 38 lat (koronacja 1333, śmierć 1370)
Jego następca - Ludwik Węgierski - był już z dynastii Andegawenów, podobnie jak jego córka - Jadwiga Andegaweńska - król Polski w latach 1384-1399. Natomiast jej małżonek - Władysław Jagiełło, który dał początek dynastii Jagiellonów - panował 49 lat (1386-1434).
Poprawne były też odpowiedzi, w których iloraz wynosił 608 ze względu na wykluczenie Wacława II i Wacława III ze skoligaconej z Piastami dynastii Przemyślidów.
Zadanie 3
Próbowałem obliczyć ten iloraz iloczynu i mam wątpliwość, czy na pewno treść zadania jest poprawna?
Poprawna treść?
Abstrahując od wartości, jakie wyjdą w rachunkach, treść jest poprawna. Przyjmując, że czas płynie w sposób ciągły, każda wartość ilorazu będąca liczbą z przedziału [0,+oo) wskazuje na pewien moment w historii, nawet jeśli iloraz nie jest całkowity. Inna sprawa, czy będziemy w stanie stwierdzić, kto wtedy panował ;)
Podzielność jest, ale...
Dziękujemy za czujność. Rzeczywiście byłby pewien kłopot z ustaleniem władcy. Treść zadania została lekko poprawiona.
hmm...
Jeśli dany władca przed koronacją na króla również sprawował władzę, to liczymy te dodatkowe lata, czy nie? Bo jeśli nie, to sześć milleniów przed rokiem ILORAZ wychodzi poza naszą erą. A jeśli tak, to lądujemy w przyszłości.
Dalsze wątpliwości do zadania 3
Też mam podobne wątpliwości. Moim zdaniem treść zadania ("[...]liczb lat panowania JAKO KRÓLÓW Polski wszystkich Piastów[...]"), jednoznacznie sugeruje, że przed koronacją nie był królem, a zatem tego okresu w naszych rachunkach nie bierzemy pod uwagę. Tyle że wtedy wyniki dostajemy... dziwne :)
Błąd w zadaniu 3
Witam! Śledzę na bieżąco zamieszczane przez Redakcję rozwiązania i byłem ciekaw rozwiązania zadania 3. Drodzy Państwo, Wacław II i Wacław III byli z dynastii Przemyślidów, a nie Piastów - w treści zadania jest mowa tylko o królach z dynastii Piastów. Uważam zatem, że nie dało się poprawnie rozwiązać tego zadania z uwagi na błędną treść.