Matematyczne mozaiki w sercu Wenecji

Turyści zwiedzający Bazylikę Św. Marka w Wenecji zazwyczaj zadzierają wysoko głowy, podziwiając wspaniałe mozaiki na sklepieniu świątyni. Matematycy - przeciwnie - wędrując po bazylice, uporczywie wpatrują się w posadzkę. Tam mozaiki nie są może tak efektowne, ale dla nich znacznie ciekawsze. Pochodzą z XV wieku, a ich autorem jest Paolo Uccello (właśc. Paolo di Dono) - wybitny artysta włoskiego renesansu, uznawany za twórcę perspektywy.

Na zdjęciu obok widzimy najstarsze w historii przedstawienie bryły zwanej dwunastościanem gwiaździstym małym (znajdziesz ją na Portalu w Galerii wielościanów) w otoczeniu archimedesowych graniastosłupów sześciokątnych. Wizerunek ten jest dużo starszy niż nazwa bryły, którą nadał w XIX wieku Arthur Cayley. On też pierwszy opisał jej własności. Jest to przykład gwiaździstego wielościanu foremnego (wszystkie ściany są przystającymi foremnymi pięciokątami gwiaździstymi i wszystkie naroża są przystające). Takie bryły (niewypukłe odpowiedniki wielościanów platońskich) nazywamy wielościanami Keplera-Poinsota (od nazwisk ich odkrywców). Na początku XIX w. August Cauchy wykazał, że takich brył jest tylko cztery. Wybierającym się do Wenecji podpowiadamy, że znajdą tę mozaikę w wejściu do lewej nawy świątyni (na samym końcu trasy zwiedzania bazyliki).

Kolejna mozaika przedstawia równie piękny wielościan, choć matematycznie mniej interesujący, bo mniej regularny. Jeśli przyjrzymy się dokładniej, zauważymy, że jest to dwunastościan z doklejonymi ostrosłupami pięciokątnymi o foremnych ścianach bocznych.

Warto też zwrócić uwagę na wrażenie trójwymiarowości, jakiemu ulegamy patrząc na "kratkę" w dolnej części pierwszego zdjęcia. Tę mozaikę rzadko można oglądać w oryginale, znajduje się bowiem poza trasą turystyczną, w nawie głównej przed ołtarzem i na codzień zaścielona jest dywanem.

Oprócz unikatowych mozaik z wielościanami w wielu miejscach na posadzce bazyliki powtarzają się motywy geometrycznych parkietaży. Wśród nich kilka daje wrażenie trójwymiarowych dzięki zastosowaniu sugestywnej przestrzennej perspektywy, inne przedstawiają złudzenia optyczne polegające na różnej interpretacji wklęsłości i wypukłości ścian sześcianu. Są też mozaiki przedstawiające węzły zasupłane z jednego lub kilku okręgów. Więcej o tego typu mozaikach przeczytasz w tekście Mozaikowe węzły z Akwilei.

 Mozaikowe parkietaże

Złudzenie trójwymiarowości

Złudzenie różnie zorientowanych sześcianów

Mozaikowe węzły