Podstawa programowa z matematyki dla szkoły podstawowej

Data ostatniej modyfikacji:
2013-02-17
Dokument normujący: 

Rozporządzenie Ministra Edukacji Narodowej z 27 VIII 2012 w sprawie podstawy programowej wychowania przedszkolnego oraz kształcenia ogólnego w poszczególnych typach szkół (Dziennik Ustaw z 2012,  poz.977, załącznik 2)  http://www.lex.pl/du-akt/-/akt/dz-u-2012-977

 

Podstawa programowa określa, czego szkoła jest zobowiązana nauczyć ucznia o przeciętnych uzdolnieniach na każdym etapie kształcenia. Nie wyklucza to poszerzania zakresu nauczanych treści, wręcz przeciwnie - podstawa zobowiązuje nauczyciela do indywidualizacji nauczania stosownie do możliwości i potrzeb każdego ucznia oraz wzbogacania i pogłębiania treści nauczania stosownie do uzdolnień uczniów. Podstawa programowa określa, co ma być należycie opanowane i czego będzie się wymagać od uczniów podczas egzaminów. Dla każdego przedmiotu na koniec każdego etapu kształcenia opisane zostały cele kształcenia sformułowane jako wymagania ogólne i treści nauczania oraz oczekiwane umiejętności uczniów sformułowane jako wymagania szczegółowe. Wymagania te stanowią jedyną podstawę oceniania na egzaminach zewnętrznych, bez osobnego określania standardów wymagań egzaminacyjnych.

W nauczaniu początkowym wymagania z matematyki po I klasie są zbliżone do tego, czego dotąd oczekiwało się od dziecka pod koniec przedszkola lub klasy zerowej i są dostosowane do naturalnego rozwoju dziecka. Powodem wyodrębnienia klasy I szkoły podstawowej jest podkreślenie ciągłości procesu edukacji rozpoczętego w przedszkolu, uwzględnienie możliwości rozwojowych ucznia klasy I i właściwe rozmieszczenie treści nauczania w ramach I etapu edukacyjnego. Wymagania stawiane uczniom kończącym klasę III SP odpowiadają w przybliżeniu temu, czego dotąd spodziewano od ucznia po II klasie. Do nowej klasy IV będą chodzić dzieci w wieku obecnej klasy III, materiał klasy IV powinien więc, w przybliżeniu, odpowiadać dotychczasowemu materiałowi klasy III.

Aby lepiej zrozumieć intencje twórców nowej podstawy programowej z matematyki, należy zapoznać się z komentarzami ekspertów zawartymi w publikacji "Podstawa programowa z komentarzami - Tom 6".

 

Skrót postanowień: 

I etap edukacyjny (klasy I-III SP)

Edukacja wczesnoszkolna ma stopniowo i łagodnie przeprowadzić dziecko z kształcenia zintegrowanego do nauczania przedmiotowego w klasach IV-VI SP. Jest ona opisana poprzez cele kształcenia i wynikające z nich ogólne zadania szkoły oraz wiadomości i umiejętności ucznia kończącego klasę I i ucznia kończącego klasę III SP. Cele kształcenia na tym etapie to ukształtowanie systemu wiadomości i umiejętności potrzebnych dziecku do poznawania i rozumienia świata, radzenia sobie w codziennych sytuacjach oraz do kontynuowania nauki w klasach IV-VI SP. Zadania szkoły to m.in. uwzględnianie indywidualnego tempa rozwoju i różnic w możliwościach uczenia się, rozwijanie predyspozycji i zdolności poznawczych dziecka, wyposażenie dziecka w umiejętność czytania i pisania, w wiadomości i sprawności matematyczne potrzebne w sytuacjach życiowych i szkolnych oraz przy rozwiązywaniu problemów.

Treści nauczania

Uczeń kończący klasę I SP

1) w zakresie czynności umysłowych ważnych dla uczenia się matematyki

  • ustala równoliczność zbiorów mimo obserwowanych zmian w układzie elementów w porównywanych zbiorach,
  • układa obiekty (np. patyczki) w serie rosnące i malejące, numeruje je, wybiera obiekt w takiej serii, określa następne i poprzednie,
  • klasyfikuje obiekty, tworzy kolekcje np. zwierzęta, zabawki, rzeczy do ubrania,
  • w sytuacjach trudnych i wymagających wysiłku intelektualnego zachowuje się rozumnie, dąży do wykonania zadania,
  • wyprowadza kierunki od siebie i innych osób, określa położenie obiektów względem wybranego obiektu, orientuje się na kartce papieru, aby odnajdować informacje (np. w lewym górnym rogu) i rysować strzałki we właściwym kierunku,
  • dostrzega symetrię, zauważa, że jedna figura jest powiększeniem lub pomniejszeniem drugiej, kontynuuje regularny wzór,

2) w zakresie liczenia i sprawności rachunkowych

  • sprawnie liczy obiekty (dostrzega regularności systemu dziesiątkowego), wymienia kolejne liczebniki od wybranej liczby, także wspak w zakresie do 20, zapisuje liczby cyframi w zakresie do 10,
  • wyznacza sumy i różnice liczb, manipulując obiektami lub rachując na zbiorach zastępczych, np. na palcach, sprawnie dodaje i odejmuje w zakresie do 10, poprawnie zapisuje te działania,
  • radzi sobie w sytuacjach życiowych, których pomyślne zakończenie wymaga dodawania lub odejmowania, zapisuje rozwiązanie zadania z treścią przedstawionego słownie w konkretnej sytuacji, stosując zapis cyfrowy i znaki działań,

3) w zakresie pomiarów

  • mierzy długość, posługując się linijką, porównuje długości obiektów,
  • potrafi ważyć przedmioty, różnicuje przedmioty cięższe i lżejsze, wie, że towar w sklepie jest pakowany według wagi,
  • odmierza płyny kubkiem lub miarką litrową,
  • nazywa dni tygodnia i miesiące, orientuje się, do czego służy
    kalendarz, potrafi z niego korzystać, rozpoznaje czas na zegarze w
    takim zakresie, który pozwala mu orientować się w ramach czasowych
    szkolnych zajęć i domowych obowiązków,

4) w zakresie obliczeń pieniężnych

  • zna będące w obiegu monety i banknot o wartości 10 zł, zna wartość nabywczą monet i radzi sobie w sytuacji kupna i sprzedaży,
  • zna pojęcie długu i konieczność spłacenia go.

Uczeń kończący klasę III SP:

  • liczy w przód i w tył od danej liczby po 1, dziesiątkami w zakresie 100 i setkami w zakresie 1000,
  • zapisuje cyframi i odczytuje liczby w zakresie 1000,
  • porównuje liczby w zakresie 1000 (słownie i z użyciem
    znaków <, >, =),
  • dodaje i odejmuje liczby w zakresie 100 (bez algorytmów działań
    pisemnych), sprawdza wyniki odejmowania za pomocą dodawania,
  • podaje z pamięci iloczyny w zakresie 100, sprawdza wyniki dzielenia za pomocą mnożenia,
  • rozwiązuje łatwe równania jednodziałaniowe z niewiadomą w postaci
    okienka,
  • rozwiązuje zadania tekstowe wymagające wykonania jednego działania (w tym zadania na porównywanie różnicowe, ale bez porównywania ilorazowego),
  • wykonuje łatwe obliczenia pieniężne (cena, ilość, liczba sztuk, wartość) i radzi sobie w sytuacjach codziennych wymagających takich umiejętności,
  • mierzy i zapisuje wynik pomiaru długości, szerokości i wysokości
    przedmiotów oraz odległości, posługuje się jednostkami: milimetr,
    centymetr, metr, wykonuje łatwe obliczenia dotyczące tych miar (bez
    zamiany jednostek i wyrażeń dwumianowanych w obliczeniach formalnych),
  • używa pojęcia kilometr w sytuacjach życiowych, np. jechaliśmy autobusem 27 kilometrów (bez zamiany na metry)
  • waży przedmioty, używając określeń: kilogram, pół kilograma, dekagram, gram, wykonuje łatwe obliczenia, używając tych miar (bez zamiany jednostek i wyrażeń dwumianowanych w obliczeniach formalnych),
  • odmierza płyny różnymi miarkami, używa określeń: litr, pół litra, ćwierć litra,
  • odczytuje temperaturę (bez posługiwania się liczbami ujemnymi, np. 5 stopni mrozu, 3 stopnie poniżej zera),
  • odczytuje i zapisuje liczby w systemie rzymskim w zakresie do XII,
  • podaje i zapisuje daty, zna kolejność dni tygodnia i miesięcy, porządkuje chronologicznie daty, wykonuje obliczenia kalendarzowe w
    sytuacjach życiowych,
  • odczytuje wskazania zegarów w systemach 12- i 24-godzinnym, analogowych i cyfrowych, posługuje się pojęciami: godzina, pół godziny, kwadrans, minuta, wykonuje proste obliczenia zegarowe na pełnych godzinach,
  • rozpoznaje i nazywa koła, kwadraty, prostokąty i trójkąty (również nietypowe, położone w różny sposób oraz w sytuacji, gdy figury zachodzą jedna na drugą), rysuje odcinki o podanej długości, oblicza obwody trójkątów, kwadratów i prostokątów (w centymetrach),
  • rysuje drugą połowę figury symetrycznej, rysuje figury w powiększeniu i pomniejszeniu, kontynuuje regularność w prostych motywach (np. szlaczki, rozety).

Zalecane warunki i sposób realizacji treści programowych:

  • ze względu na prawidłowy rozwój umysłowy dzieci, w każdym
    następnym roku edukacji wiadomości i umiejętności nabyte przez uczniów powinny być powtarzane i pogłębiane, a potem rozszerzane,
  • w pierwszych miesiącach nauki czynności umysłowe uczniów ważne w uczeniu się matematyki powinny być rozwijane za pomocą zabaw, gier i
    sytuacji zadaniowych,
  • w następnych miesiącach nauki pojęcia liczbowe i sprawności rachunkowe powinny być budowane w umysłach dzieci na sposób szkolny,
  • przy układaniu i rozwiązywaniu zadań należy dbać o wstępną matematyzację, dzieci rozwiązując zadania matematyczne mogą manipulować przedmiotami lub obiektami zastępczymi, a dopiero potem zapisywać rozwiązanie,
  • dzieci mogą korzystać z zeszytów ćwiczeń najwyżej przez jedną czwartą czasu przeznaczonego na edukację matematyczną.

 

II etap edukacyjny (klasy IV-VI SP)

Cele kształcenia (wymagania ogólne):

  • sprawność rachunkowa - uczeń wykonuje proste działania pamięciowe na liczbach naturalnych, całkowitych i ułamkach, zna i stosuje algorytmy działań pisemnych oraz potrafi wykorzystać te
    umiejętności w sytuacjach praktycznych,
  • wykorzystanie i tworzenie informacji - uczeń interpretuje i przetwarza informacje tekstowe, liczbowe, graficzne, rozumie i
    interpretuje odpowiednie pojęcia matematyczne, zna podstawową terminologię, formułuje odpowiedzi i prawidłowo zapisuje wyniki,
  • modelowanie matematyczne - uczeń dobiera odpowiedni model matematyczny do prostej sytuacji, stosuje poznane wzory i zależności, przetwarza tekst zadania na działania arytmetyczne i proste równania,
  • rozumowanie i tworzenie strategii - uczeń prowadzi proste rozumowanie składające się z niewielkiej liczby kroków, ustala
    kolejność czynności (w tym obliczeń) prowadzących do rozwiązania problemu, potrafi wyciągnąć wnioski z kilku informacji podanych w różnej postaci.

Treści nauczania (wymagania szczegółowe):

1. Liczby naturalne w dziesiątkowym układzie pozycyjnym

  • odczytywanie i zapisywanie liczb naturalnych wielocyfrowych,
  • interpretacja liczb naturalnych na osi liczbowej,
  • porównywanie liczb naturalnych,
  • zaokrąglanie liczb naturalnych,
  • odczytywanie i zapisywanie liczb w systemie rzymskim w zakresie do 30.

2. Działania na liczbach naturalnych

  • dodawanie i odejmowanie w pamięci liczb naturalnych dwucyfrowych oraz liczb wielocyfrowych w przypadkach takich jak 230 + 80 lub 4600 – 1200, dodawanie liczby jednocyfrowej do dowolnej liczby naturalnej i odejmowanie jej od dowolnej liczby naturalnej,
  • pisemne dodawanie i odejmowanie liczb naturalnych wielocyfrowych,
  • dodawanie i odejmowanie liczb naturalnych wielocyfrowych za pomocą kalkulatora,
  • mnożenie i dzielenie liczby naturalnej przez liczbę naturalną jednocyfrową, dwucyfrową lub trzycyfrową w prostych przypadkach w pamięci, w pozostałych pisemnie i za pomocą kalkulatora,
  • dzielenie z resztą liczb naturalnych,
  • stosowanie wygodnych technik ułatwiających obliczenia, w tym przemienności i łączności dodawania lub mnożenia oraz rozdzielności mnożenia względem dodawania,
  • porównywanie różnicowe i ilorazowe liczb naturalnych,
  • rozpoznawanie podzielności liczb naturalnych przez 2, 3, 5, 9, 10, 100,
  • rozpoznawanie liczb złożonych jednocyfrowych i dwucyfrowych, a także większych, gdy istnienie dzielnika wynika z cechy podzielności,
  • rozkładanie liczb dwucyfrowych na czynniki pierwsze,
  • obliczanie kwadratów i sześcianów liczb naturalnych,
  • stosowanie reguł kolejności wykonywania działań,
  • szacowanie wyników działań.

3. Liczby całkowite

  • praktyczne przykłady stosowania liczb ujemnych,
  • interpretacja liczb całkowitych na osi liczbowej,
  • obliczanie wartości bezwzględnej,
  • porównywanie liczb całkowitych,
  • wykonywanie prostych rachunków pamięciowych na liczbach całkowitych.

4. Ułamki zwykłe i liczby dziesiętne

  • opisywanie części całości za pomocą ułamka,
  • przedstawianie ułamka jako ilorazu liczb naturalnych oraz ilorazu liczb naturalnych jako ułamka,
  • skracanie i rozszerzanie ułamków zwykłych,
  • sprowadzanie ułamków zwykłych do wspólnego mianownika,
  • przedstawianie ułamków niewłaściwych w postaci liczby mieszanej i odwrotnie,
  • zapisywanie wyrażeń dwumianowanych w postaci liczby dziesiętnej i odwrotnie,
  • zaznaczanie ułamków zwykłych i liczb dziesiętnych na osi liczbowej oraz odczytywanie ich, gdy są zaznaczone na osi,
  • zapisywanie liczb o skończonym rozwinięciu dziesiętnym w postaci ułamka zwykłego,
  • zamiana ułamków zwykłych o mianownikach będących dzielnikami liczb 10, 100, 1000 itd. na liczby dziesiętne skończone (dowolną metodą, np. przez rozszerzanie ułamków zwykłych, dzielenie licznika przez mianownik w pamięci, pisemnie lub za pomocą kalkulatora),
  • zapisywanie ułamków zwykłych o mianownikach innych niż wymienione wyżej w postaci liczb z nieskończonym rozwinięciem dziesiętnym z użyciem trzech kropek po ostatniej zapisanej cyfrze (różnymi metodami, np. dzieląc licznik przez mianownik w pamięci, pisemnie lub za pomocą kalkulatora),
  • zaokrąglanie liczb dziesiętnych z zadaną dokładnością,
  • porównywanie ułamków zwykłych i liczb dziesiętnych.

5. Działania na ułamkach zwykłych i liczbach dziesiętnych

  • dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie ułamków zwykłych o mianownikach jedno- lub dwucyfrowych, także zapisanych jako liczby mieszane,
  • dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie liczb dziesiętnych w najprostszych przypadkach w pamięci, w pozostałych pisemnie i za pomocą kalkulatora,
  • wykonywanie nieskomplikowanych rachunków, w których występują jednocześnie ułamki zwykłe i liczby dziesiętne,
  • porównywanie różnicowe ułamków,
  • obliczanie ułamka danej liczby naturalnej,
  • obliczanie kwadratów i sześcianów ułamków zwykłych i liczb dziesiętnych oraz mieszanych,
  • obliczanie wartości prostych wyrażeń arytmetycznych z zastosowaniem reguł dotyczących kolejności wykonywania działań,
  • wykonywanie działań na ułamkach dziesiętnych, używając sprytnych strategii rachunkowych lub za pomocą kalkulatora,
  • szacowanie wyników działań.

6. Elementy algebry

  • korzystanie z nieskomplikowanych wzorów, w których występują oznaczenia literowe, zamiana wzoru na formę słowną,
  • stosowanie oznaczeń literowych nieznanych wielkości liczbowych, zapisywanie prostych wyrażeń algebraicznych na podstawie informacji osadzonych w kontekście praktycznym,
  • rozwiązywanie równań pierwszego stopnia z jedną niewiadomą występującą po jednej stronie równania (zgadywanie, dopełnianie lub wykonanie działania odwrotnego).

7. Proste i odcinki

  • rozpoznawanie i nazywanie figur - punkt, prosta, półprosta, odcinek,
  • rozpoznawanie prostych i odcinków prostopadłych i równoległych,
  • rysowanie par odcinków prostopadłych i równoległych,
  • mierzenie długości odcinków z dokładnością do 1 milimetra,
  • znajdowanie odległości punktu od prostej przez znalezienie długości odpowiedniego odcinka prostopadłego.

8. Kąty

  • wskazywanie w kątach ramion i wierzchołka,
  • mierzenie kątów mniejszych od 180 stopni z dokładnością do 1 stopnia,
  • rysowanie kątów o mierze mniejszej niż 180 stopni,
  • rozpoznawanie kątów prostych, ostrych i rozwartych,
  • porównywanie kątów,
  • rozpoznawanie kątów wierzchołkowych i przyległych, korzystanie z ich własności.

9. Wielokąty, koła, okręgi

  • rozpoznawanie i nazywanie trójkątów ostrokątnych, prostokątnych, rozwartokątnych, równobocznych i równoramiennych,
  • konstruowanie trójkątów o trzech danych bokach,
  • ustalanie możliwości zbudowania trójkąta na podstawie nierówności trójkąta,
  • stosowanie twierdzenie o sumie kątów trójkąta,
  • rozpoznawanie i nazywanie czworokątów - kwadrat, prostokąt, romb, równoległobok, trapez,
  • najważniejsze własności tych czworokątów,
  • wskazywanie na rysunku i rysowanie cięciwy, średnicy i promienia koła lub okręgu.

10. Bryły

  • rozpoznawanie graniastosłupów prostych, ostrosłupów, walców, stożków i kul w sytuacjach praktycznych, wskazywanie tych brył wśród innych modeli,
  • wskazywanie wśród graniastosłupów prostopadłościanów i sześcianów z uzasadnieniem,
  • rozpoznawanie siatek graniastosłupów prostych i ostrosłupów,
  • rysowanie siatek prostopadłościanów.

11. Obliczenia w geometrii

  • obliczanie obwodu wielokąta o danych długościach boków,
  • obliczanie pól kwadratu, prostokąta, rombu, równoległoboku, trójkąta, trapezu przedstawionych na rysunkach (w tym na własnym rysunku pomocniczym) oraz w sytuacjach praktycznych,
  • stosowanie jednostek pola: m2, cm2, km2, mm2, dm2, ar, hektar (bez zamiany jednostek w trakcie obliczeń),
  • obliczanie objętości i pola powierzchni prostopadłościanu przy danych długościach krawędzi,
  • stosowanie jednostek objętości i pojemności: litr, mililitr, m3, dm3, cm3, mm3,
  • obliczanie miar kątów z zastosowaniem poznanych własności kątów i wielokątów.

12. Obliczenia praktyczne

  • interpretowanie 100% danej wielkości jako całości, 50% – jako połowy, 25% − jako ćwiartki, 10% – jako jednej dziesiątej, 1% – jako setnej części danej wielkości liczbowej,
  • obliczanie procentu danej wielkości w przypadkach osadzonych w kontekście praktycznym (stopień trudności typu 50%, 10%, 20%),
  • proste obliczenia zegarowe na godzinach, minutach i sekundach,
  • proste obliczenia kalendarzowe na dniach, tygodniach, miesiącach, latach,
  • odczytywanie temperatury (dodatniej i ujemnej),
  • zamiana i prawidłowe stosowanie jednostek długości: metr, centymetr, decymetr, milimetr, kilometr,
  • zamiana i prawidłowe stosowanie jednostki masy: gram, kilogram, dekagram, tona,
  • obliczanie rzeczywistej długości odcinka, gdy dana jest jego długość w skali, oraz długości odcinka w skali, gdy dana jest jego długość rzeczywista,
  • obliczanie drogi przy danych prędkości i czasie, prędkości przy danych drodze i czasie, czasu przy danych drodze i prędkości w sytuacjach praktycznych,
  • stosowanie jednostek prędkości: km/h, m/s.

13. Elementy statystyki opisowej

  • gromadzenie i porządkowanie danych,
  • odczytywanie i interpretacja danych przedstawionych w tekstach, tabelach, diagramach i na wykresach.

14. Zadania tekstowe

  • czytanie ze zrozumieniem prostych tekstów zawierających informacje liczbowe,
  • wykonywanie wstępnych czynności ułatwiających rozwiązanie zadania (rysunek pomocniczy, wygodny zapis informacji i danych z treści zadania),
  • dostrzeganie zależności między podanymi informacjami,
  • dzielenie rozwiązanie zadania na etapy z zastosowaniem wygodnych strategii rozwiązania,
  • stosowanie wiedzy z zakresu arytmetyki i geometrii oraz umiejętności i metod rachunkowych do rozwiązywania zadań osadzonych w kontekście praktycznym,
  • weryfikacja wyniku zadania tekstowego w kontekście sensowności rozwiązania.

Zalecane warunki i sposób realizacji treści programowych:

  • należy zapewnić uczniom czynny udział w zdobywaniu wiedzy matematycznej, gdyż to przybliża dziecko do matematyki, rozwija kreatywność, umożliwia samodzielne odkrywanie związków i zależności; duże możliwości samodzielnych obserwacji i działań stwarza geometria, ale i w arytmetyce można znaleźć obszary, gdzie uczeń może poczuć się odkrywcą,
  • znajomość algorytmów działań pisemnych jest konieczna, ale w praktyce codziennej działania pisemne są wypierane przez kalkulator, należy postarać się o to, by matematyka była dla ucznia przyjazna, nie odstraszała przesadnie skomplikowanymi i żmudnymi rachunkami, których trudność jest sztuką samą dla siebie i nie prowadzi do głębszego zrozumienia zagadnienia,
  • umiejętność wykonywania działań pamięciowych ułatwia orientację w świecie liczb, weryfikację wyników różnych obliczeń, w tym na kalkulatorze, a także szacowanie wyników działań rachunkowych, samo szacowanie jest umiejętnością wyjątkowo praktyczną w życiu codziennym, dlatego należy szczególnie rozwijać te umiejętności
  • nie powinno się oczekiwać od ucznia powtarzania wyuczonych regułek i precyzyjnych definicji, należy dbać o poprawność języka matematycznego i uczyć dokładnych sformułowań, ale nie oczekiwać, że przyniesie to natychmiastowe rezultaty, dopuszczenie pewnej swobody wypowiedzi bardziej otwiera dziecko i wyraźniej pokazuje stopień zrozumienia przez nie omawianego zagadnienia,
  • przy rozwiązywaniu zadań tekstowych szczególnie wyraźnie widać, jak uczeń rozumuje, jak rozumie tekst zawierający informacje liczbowe i jaką tworzy strategię rozwiązania, należy akceptować wszelkie poprawne strategie i dopuszczać stosowanie przez ucznia jego własnych, czytelnych zapisów rozwiązania.
  • uwzględniając zróżnicowane potrzeby edukacyjne uczniów, szkoła powinna organizować zajęcia zwiększające szanse edukacyjne uczniów zdolnych oraz uczniów mających trudności w nauce matematyki.

 

Powrót na górę strony