Potęgi i pierwiastki (kl. 2)

stopień trudności:

• średnio trudny
• zadanie z (*) obowiązkowe na ocenę celującą
• grupy A i B mają ten sam stopień trudności

ocenianie:
21-23 - celujący
16-20 - bardzo dobry
13-15 - dobry
10-12 - dostateczny
6-9 - dopuszczający
0-5 - niedostateczny

czas pisania: 45 minut

typ sprawdzianu:

• sprawdzający wiadomości po zakończeniu działu tematycznego, uczeń powinien przedstawić obliczenia
• może być wykorzystany jako powtórzenie wiadomości z danego działu przed testem kompetencji, wtedy można go potraktować jako test krótkiej odpowiedzi, w którym uczeń podaje tylko ostateczne wyniki

grupa A (23 pkt)

Zad.1. ( 5 pkt) Oblicz wartości wyrażeń arytmetycznych.
a) (–1)⁰ – 2²
b) ([tex]\frac{2\sqrt[2]{5}}{5}[/tex])²
c) [tex]\sqrt[2]{64+36}[/tex]
d) √2(7√2 - 3√8)
e)[tex]\sqrt[3]{4\frac{17}{27}}[/tex]

Zad. 2. (3 pkt) Zapisz w postaci potęgi, a potem oblicz.
a) 25⁴ : 5⁵
b) (2[tex]\frac{2}{3}[/tex])⁴·(0,75)⁴
c)[tex]\frac{125\cdot(-5)^3\cdot5}{25^2:(-5)}[/tex]

Zad.3. (3 pkt) Zapisz liczby w notacji wykładniczej.
a) 1234000000
b) 0,000001234
c) 1200,0034

Zad. 4. (4 pkt) Uprość wyrażenia, a następnie oblicz ich wartość dla x=[tex]\frac{1}{2}[/tex].
a) (x⁵)² : (x⁴·x²)
b)[tex]\frac{(2\cdot x)^4\cdot(x^2)^5}{2^5\cdot x^3\cdot x^9}[/tex]

Zad. 5. ( 2 pkt) Wyłącz czynnik przed znak pierwiastka.
a) √128
b)[tex]\sqrt[3]{80}[/tex]

Zad. 6. ( 1 pkt) Usuń niewymierność z mianownika.
[tex]\frac{15}{2\sqrt[2]{5}}[/tex]

Zad.7. ( 2 pkt) Uporządkuj liczby rosnąco. Odpowiedź uzasadnij.
a) 0,25³,   (-14)⁰,   (-2,5)²
b) [tex]\ {2\sqrt[3]{16}[/tex],   [tex]\ {3\sqrt[3]{5}[/tex]

Zad. 8.* (2 pkt) Oblicz wartość wyrażenia.
[tex]\frac{32^3 - 3\cdot 4^6 -8\cdot 2^9}{8^4}[/tex]

grupa B (23 pkt)

Zad.1. ( 5 pkt) Oblicz wartości wyrażeń arytmetycznych.
a) –1⁰ + (–2)²
b) ([tex]\frac{5\sqrt[2]{3}}{3}[/tex])²
c)[tex]\sqrt[2]{100 -36}[/tex]
d) √3(7√3 - 3√27)
e)[tex]\sqrt[3]{3\frac{3}{8}}[/tex]

Zad. 2. (3 pkt) Zapisz w postaci potęgi, a potem oblicz.
a) 9⁴ : 3⁶
b) (2[tex]\frac{4}{5}[/tex])⁵·([tex]\frac{5}{7}[/tex])⁵
c)[tex]\frac{64\cdot(-4)^3\cdot4}{16^3:(-4)}[/tex]

Zad. 3. (3 pkt) Zapisz liczby w notacji wykładniczej.
a) 246800000
b) 0,000002468
c) 240,0068

Zad. 4. (4 pkt) Uprość wyrażenia, a następnie oblicz ich wartość dla x=[tex]\frac{1}{2}[/tex].
a) (x¹⁰·x²) : (x³)⁴
b)[tex]\frac{(3\cdot x)^3\cdot(x^3)^2}{3^2\cdot x^2\cdot x^4}[/tex]

Zad. 5. (2 pkt) Wyłącz czynnik przed znak pierwiastka.
a) √175
b)[tex]\sqrt[3]{72}[/tex]

Zad. 6. (1 pkt) Usuń niewymierność z mianownika.
[tex]\frac{14}{2\sqrt[2]{7}}[/tex]

Zad. 7. ( 2 pkt) Uporządkuj liczby rosnąco. Odpowiedź uzasadnij.
a) (-1,2)²,   (-10)⁰,   0,75³
b)[tex]\ {4\sqrt[3]{4}[/tex],   [tex]\ {3\sqrt[3]{9}[/tex]

Zad. 8.* (2 pkt) Oblicz wartość wyrażenia.
[tex]\frac{27^3 - 2\cdot 9^5 -15\cdot 3^8}{81^2}[/tex]

odpowiedzi:

grupa A
1. a) -3, b) 0,8, c) 10, d) 2, e) 1,(6)
2. a)125, b) 16, c) 625
3. a) 1,234·10⁹, b) 1,1234·10^-6, c) 1,2000034·10³
4. a) x⁴,  0,0625,  b) 0,5x²,  0,125
5. a) 8√2,  b) [tex]\ {2\sqrt[3]{10}[/tex]
6. 1,5√5
7. a) 0,25³,  (-14)⁰,  (-2,5)²,  b) [tex]\ {2\sqrt[3]{16}[/tex], [tex]\ {3\sqrt[3]{5}[/tex]
8. 4

grupa B
1. a) 3,  b) 8,(3),  c) 8,  d) -6,  e) 1,5
2. a) 9,  b) 32,  c) 16
3. a) 2,468·10⁸, b) 2,468·10^-6, c) 2,400068·10²
4. a) x⁰;1 b) 3x³; 0,375
5. a) 5√7 b) [tex]\ {2\sqrt[3]{9[/tex]
6. √7
7. a) 0,75³;(-10)⁰; (-1,2)² b) [tex]\ {3\sqrt[3]{9}[/tex]; [tex]\ {4\sqrt[3]{4}[/tex]
8. -30

kryteria oceniania:

1. a) - e) po 1 punkcie za wynik
2. a) - c) po 1 punkcie za wynik
3. a) - c) po 1 punkcie za wynik
4. a) - b) 1 punkt za po uproszczone wyrażenie, 1 punkt za wynik
5. a) - b) 1 punkt za wynik
6. 1 punkt za wynik
7. a) – b) 1 punkt za uporządkowanie, 1 punkt za uzasadnienie