listopad 2012 - stopa zwrotu

W tym miesiącu poznamy dwie metody porównywania zysku z inwestycji. Wykorzystuje się do tego tzw. stopę zwrotu danej inwestycji. Stopy zwrotu można łatwo porównywać dla inwestycji w różnych branżach, bez względu na ich rodzaj i wysokość zainwestowanych środków. Dzięki temu można sprawdzić, która z inwestycji była bardziej opłacalna.

Pierwszą metodą jest porównanie księgowej stopy zwrotu (z angielskiego zwanej ARR - Accounting Rate of Return), która podaje stosunek zysku, jaki  osiągnęliśmy z inwestycji, do wielkości zainwestowanego kapitału. Wielkość tę podaje się w procentach, czyli w wyniku przesuwa się przecinek o dwa miejsca w prawo. Zatem ARR wyraża się wzorem
[tex]ARR=\frac{zysk}{kapital}\cdot 100[/tex].
Oczywiście im wyższa jest księgowa stopa zwrotu, tym pieniądze zostały lepiej zainwestowane.

Przykład 1. Jan Kapistran kupił w 2011 roku na aukcji dzieł sztuki obraz mistrza Monet-ki "Martwa natura z klopsem" za 20 000 zł. W tym roku rzeczoznawca wycenił ten obraz na 22 000 zł. Oblicz ARR dla tej inwestycji.
Rozwiązanie. Zysk z inwestycji to 22 000 - 20 000 = 2000 zł. Stąd ARR = (2000/20000)·100 = 10%.

Przykład 2. Jan Nepomucen zainwestował w 2011 roku 4000 zł w złoto, które po roku sprzedał za 4200 zł. Czy była to bardziej opłacalna inwestycja niż zakup obrazu przez Jana Kapistrana?
Rozwiązanie. Zysk z inwestycji w złoto wyniósł 4200-4000 = 200 zł, zatem ARR = (200/4000)·100 = 5%, czyli inwestycja w dzieło sztuki była lepsza niż w zakup złota.

[koniec wykładu dla SP]

Inwestując pieniądze na okres kilku lat, chcielibyśmy znać nie tylko przewidywaną stopę zwrotu w całym czasie trwania inwestycji, ale także średnią roczną stopę zwrotu. Dlatego drugim ważnym narzędziem porównywania opłacalności inwestycji jest geometryczna stopa zwrotu (z angielskiego GRR - Geometric Rate of Return), którą wyliczamy ze wzoru:
[tex]GRR=\left(\left(\frac{przychod}{kapital}\right)^{1/n}-1
\right) \cdot 100
[/tex],
gdzie n jest czasem trwania inwestycji w latach.

Przykład 3. Jan Baptista zainwestował w pięcioletnie obligacje miejskie 1000 zł. Po tym okresie miasto wykupi je za 1250 zł. Jaka jest średnia roczna stopa zwrotu tej inwestycji?
Rozwiązanie. Podstawiając do wzoru dla n=5, otrzymujemy:
[tex]GRR=\left(\left(\frac{1250}{1000}\right)^{1/5}-1\right) \cdot 100 [/tex]≈ 4,56%.
Zatem średnia roczna stopa zwrotu z inwestycji w obligacje wynosi 4,56%. 

Zadanie 1. Pan Kowalski zainwestował w akcje kopalni węgla 12 500 zł. Po roku z powodu kryzysu ceny akcji spadły i pan Kowalski sprzedał je za 11 800 zł. Oblicz księgową stopę zwrotu dla tej inwestycji? 

Zadanie 2. Bank chce zainwestować w roczne obligacje państwowe 2,5 mln zł. Zarząd chce jednak, aby księgowa stopa zwrotu z tej inwestycji przekroczyła 3,4%. Jaki zysk musi przynieść ta inwestycja, aby bank kupił te obligacje?

Zadanie 3. Do wyboru masz trzy inwestycje. Kupienie za 9 000 zł akcji banku Niemrawy da po roku 300 zł zysku. Możesz kupić za 7 000 zł złoto w firmie Golden, które po roku odsprzedasz za 7 230 zł, albo kupić franki szwajcarskie za kwotę 8 000 zł, które po roku sprzedasz za 8 270 zł. Oblicz ARR dla tych inwestycji i wskaż najlepszą z nich.

Zadanie 1. Pan Kowalski kupił ziemię za miastem za 250 000 zł. Po czterech latach sprzedał ją za 310 000 zł. Oblicz księgową i geometryczną stopę zwrotu dla tej inwestycji? 

Zadanie 2. Pan Nowak chce kupić do swojej firmy samochód dostawczy. Zastanawia się nad dwiema ofertami. Ford Transfusio jest mniejszy i kosztuje 110 000 zł. Rocznie samochód ten wypracuje dla firmy zysk w wysokości 15 000 zł, a okres jego eksploatacji to 10 lat. Opel Vector jest większy i kosztuje 170 000 zł. Przyniesie on roczny zysk w wysokości 21 000 zł, ale jego okres eksploatacji to 12 lat. Oblicz ARR dla jednego roku eksploatacji każdego z samochodów oraz GRR uwzględniający cały okres ich eksploatacji. Skomentuj otrzymane wyniki.

Zadanie 3. Porównaj wzory na GRR i ARR dla inwestycji trwającej rok. Która stopa zwrotu jest wtedy większa?

Zadanie 1. Pan Kowalski założył pięcioletnią lokatę w banku w wysokości 7 000 zł. W pierwszym roku oprocentowanie tej lokaty wynosi 3% i co rok wzrasta o jeden procent, tak że w ostatnim roku trwania lokaty wynosi 7%. Jaka jest średnia roczna stopa zwrotu dla tej inwestycji?

Zadanie 2. Pan Nowak ma wolne środki finansowe i chce zainwestować 12 000 zł. Połowę tej kwoty wkłada na dwuletnią lokatę terminową z oprocentowaniem 5% i kapitalizacją roczną. Drugą połowę inwestuje w złoto, które po dwóch latach chce sprzedać z 1000-złotowym zyskiem. Oblicz GRR dla każdej z tych inwestycji osobno i dla obu razem. 

Zadanie 3. Rozważmy lokatę terminową założoną na n-lat z oprocentowaniem efektywnym równym i. Pokaż, że geometryczna stopa zwrotu dla tej inwestycji wynosi właśnie i.