Strona główna › LIGA ZADANIOWA › Młodzicy (4-6 SP) › rok szkolny 2018/19

maj 2019

Data ostatniej modyfikacji:
2019-08-4

Zad. 1. Jaka jest ostatnia cyfra liczby 32019 + 2019?

Zad. 2. Janek przejechał na rowerze 20 km, a z powrotem przeszedł tę samą odległość pieszo z prędkością trzy razy mniejszą. Ile wynosiła prędkość jazdy, a ile prędkość marszu, jeśli cała podróż trwała 5 godzin i 20 minut?

Zad. 3. Pająk rozpina nitki pajęczyny we wnętrzu szklanego sześcianu. Początek i koniec każdej nitki znajduje się albo w wierzchołku sześcianu, albo na środku krawędzi, albo na środku ściany, nigdy jednak na tej samej ścianie sześcianu. Ile nitek może w ten sposób rozpiąć pająk?

 

Wyniki: 

W maju punkty zdobyli: 

  • 3 pkt. –Antoni AdamusSP 4 Warszawa, Zuzanna Buraczewska SP 107 Wrocław,Emilia Cichowska SP 14 Lubin, Marta Goch SP 17 Wrocław, Grzegorz Kędzior SP 4 Warszawa,Alicja Kaliszewska SP 1 Brzeg Dolny, Mateusz Misztal SP 5 Kielce, Piotr Musielak SP 3 Ścinawa, Andrzej Nowak SP 2 Oborniki Śląskie, Joanna Nowakowska SP 3 Głogów, Dawid Stępień SP 15 Opole, Oliwia Urbanek SP 6 Brzeg, Aleksandra Wiercińska SP Raszówka,
  • 2 pkt. – Hanna Cicha OSM Wrocław, Daria Dziedzic SP 107 Wrocław, Szymon Grech Niepubliczna SP Koszarawa Bystra, Mateusz Grzywacz SP 52 w Warszawa, Amelia Gugała SP Wrzosów, Paulina Hołodniuk SP 2 Wołów, Weronika Kiniorska SP 118 Wrocław, Justyna Kładoczna SP 118 Wrocław, Zuzanna Lipka SP Jedlnia-Letnisko, Sandra Łuczak SP 107 Wrocław, Jakub Malicki SP Kobierzyce,  Paweł Michałowski SP 1 Białystok, Tymoteusz Noremberg SP 29 Wrocław, Tymon Srokosz SP 52 Warszawa, Alicja Szwarczyńska SP Kowalowa, Mateusz Śliwa, Miłosz Zakrzewski SP Gostycyn.

 

Odpowiedzi: 

Zad. 1. Cyfry jedności kolejnych potęg liczby 3 powtarzają się cyklicznie co cztery: 31=3, 32=9, 33=27, 34=81, 35=243, 36= 729, 37=2187, 38=6561 itd. Wynika to z algorytmu mnożenia pisemnego, bo na ostatnią cyfrę iloczynu ma wpływ tylko ostatnia cyfra każdego z czynników. Aby znaleźć ostatnią cyfrę liczby 32019, wystarczy znaleźć resztę z dzielenia wykładnika 2019 przez 4. Reszta ta wynosi 3, zatem ostatnią cyfrą liczby 32019 jest 7, a stąd ostatnia cyfra liczby 32019 + 2019 wynosi 6.

Zad. 2. Oznaczmy przez s1 i s2 długości trasy w jedną i drugą stronę, a przez v1 i v2 oraz t1 i t2 odpowiednio prędkości i czasy pokonania trasy rowerem i pieszo. Z treści zadania wiemy, że s1 = s2 = 20 km oraz t1 + t2 = 51/3. Prędkość pieszego była trzy razy mniejsza od prędkości jazdy na rowerze, więc pieszy na pokonanie tego samego odcinka potrzebował 3 razy więcej czasu. Zatem t1 + t2 = t1 + 3t1 = 4t1 = 51/3 h, skąd czas jazdy rowerem i czas marszu wynoszą t1 = 4/3 h i t2 = 4h. Prędkość jazdy rowerem wynosiła 20 : 11/3= 15 km/h, a prędkość marszu 20 : 4 = 5 km/h.

Zad. 3. Z jednego wierzchołka sześcianu można poprowadzić 7 nitek (do przeciwległego wierzchołka lub dośrodków trzech wychodzących z niego krawędzi lub do środków trzech stykających się w nim ścian). Z jednego środka ściany - 17 nitek (do 5 środków pozostałych ścian, do środków 8 krawędzi nie leżących na tej ścianie i do 4 wierzchołków nie leżących na tej ścianie). A jednego środka krawędzi - 11 nitek (do 2 wierzchołków na przeciwległej krawędzi, do środków 4 ścian nie zawierających tej krawędzi i do 5 środków krawędzi). Ze wszystkich 8 wierzchołków można więc poprowadzić 8 . 7 = 56 nitek, z 6 środków ścian 6 . 17 = 102 nitki, a ze wszystkich 12 środków krawędzi 12 . 11 = 132 nitki. W sumie jest 290 nitek, ale każda z nich łączy dwa charakterystyczne punkty, więc została policzona dwukrotnie. Wszystkich nitek jest zatem 290 : 2 = 145. 

 

‹ czerwiec 2019 w górękwiecień 2019 ›

Co to znaczyć?

Anonimowy (niezweryfikowany), środa, 19/06/2019 - 22:22

Co ma znaczyć zdanie: początek i koniec nie mogą leżeć na tej samej ścianie? 145 oznacza liczbę nitek mających początek i koniec nie leżące na tej samej ścianie?

Dokładnie

redakcja (niezweryfikowany), wtorek, 25/06/2019 - 05:03

Dokładnie tak. Gwarantują to liczby 7, 17 i 11 wyliczone wcześniej.

Powrót na górę strony