marzec 2016

Data ostatniej modyfikacji:
2018-02-2

1. Jak z półtuzina jedynek zrobić tuzin jedynek, używając dwóch symboli działań?

2.  Mama Antka i Bartka przyniosła im na śniadanie litrowy kubek pełen mleka. Antek zauważył: „Ten kubek ma kształt walca. Pokażę wam sztuczkę - odleję dokładnie 1/2 litra mleka do mojej miseczki, a resztę zostawię dla Bartka. Zobaczycie, że zrobię to, nie używając żadnej miarki.” Jak Antek może tego dokonać?

3. Na urodziny profesora Sędziwego jego żona upiekła tort w kształcie graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego, który udekorowała z wierzchu bitą śmietaną. Profesor chce podzielić go między gości tak, aby każda z ośmiu obecnych osób otrzymała identyczny kawałek. W jaki sposób może to zrobić?

 

Wyniki: 

Spośród marcowych łamigłówek największą trudność sprawiło uczestnikom zadanie 1, ale i tak ponad połowa z nich podała poprawne odpowiedzi. Zadania 2 i 3 rozwiązali prawie wszyscy. W zadaniu 1 uczestnicy wykazali się wielką pomysłowością. Uznawaliśmy odpowiedzi zapisane w dwójkowym systemie pozycyjnym i opartych na grze słów. Nie przyznawaliśmy punktów za rozwiązania wykorzystujące więcej niż dwa działania (nawet jeśli były dwóch typów) lub nie wykorzystujących ich wcale. W zadaniu 3 akceptowaliśmy rozwiązanie, w którym spodem i wierzchem tortu były przeciwległe ściany boczne graniastosłupa, ale nie przyznawaliśmy punktów za dzielnie tortu na więcej niż 8 części i składanie z nich porcji dla gości.

Komplet 3 punktów zdobyli:
Jacek Bagiński - nauczyciel matematyki z Krakowa, Antoni Buraczewski - uczeń SP 107 we Wrocławiu, Bartosz Czyżewski - uczeń I LO w Jeleniej Górze, Aleksandra Domagała - uczennica Gim nr 23 we Wrocławiu, Michał Kępiński - uczeń Społecznego LO w Żarach, Dawid Kubicki - student informatyki UJ, Krystyna Lisiowska - redaktor z Warszawy, Andrzej Piasecki - administrator IT z Oleśnicy, Jarosław Rybczyński - pracownik naukowy Uniwersytetu Śląskiego, Franciszek Jan Stepek - uczeń Społecznego Gim w Żarach, Adrian Szumski - konstruktor z Płocka, Wojciech Tomiczek - inżynier z Lipowej, Marzena Wąsiewicz - informatyk a obecnie gospodyni domowa z Kajetan.

W Lidze Łamigłówkowej po sześciu miesiącach prowadzą:

  • Antoni Buraczewski, Dawid Kubicki, Wojciech Tomiczek, Tomasz Stempniak - uczeń I LO w Ostrowie Wielkopolskim (17 pkt na 18 możliwych)
  • Aleksandra Domagała, Michał Kępiński, Marcin Kucharski - student matematyki na PWr, Krystyna Lisiowska, Piotr Mazur - urzędnik ze Złotoryi, Andrzej Piasecki, Jarosław Rybczyński (16 pkt)
  • Jacek Bagiński, Bartosz Czyżewski, Arnika Piasecka - architekt, a obecnie pracownik samorządowy z Wrocławia, Franciszek Jan Stepek, Marzena Wąsiewicz (15 pkt)
  • Adrian Szumski (14,5 pkt)
  • Daria Bumażnik - uczennica II LO w Jeleniej Górze (14 pkt)
  • Krzysztof Danielak - student informatyki przemysłowej na PWr, Łukasz Jurasz - uczeń technikum ZSM-E w Żywcu (13 pkt)
  • Krzysztof Bednarek - uczeń III LO we Wrocławiu, Adam Stachelek - uczeń SP 301 w Warszawie (12 pkt).

Wszystkim serdecznie gratulujemy !

 

Odpowiedzi: 

Zad. 1. Oto jedna z możliwości: 11+11/11= 12.

Zad. 2. Antek przechylił kubek tak, jak pokazano na rysunku.

zad.marzec2

3. Podział tortu przedstawia poniższy rysunek.

marzec3

 

Zad. 2.

W zadaniu jest napisane, że nie użyje do tego żadnej miarki. Czy kubek odmierzający 1 i 1/2 litra jest czy nie jest miarką?

Kubek nie jest miarką

Miarka to przyrząd (wyskalowany), który pozwala 'mierzyć' wielkość, czyli przypisać jej konkretną liczbę będącą jej miarą. Kubek z zadania nie jest wykorzystywany jako miarka.

Wolne żarty

Napisane jest, że to litrowy kubek, a skoro potrafimy odmierzyć nim 0,5 litra i 1 litr, to już jest miarka, czy się to komuś podoba czy nie.

To nie żart

Połowę objętości kubka Bartek odmierzył metodą czysto geometryczną, czyli nie zastosował do tego żadnej miarki, zgodnie z zapowiedzią. W ten sam sposób mógłby postąpić, nie znając objętości kubka.

Oodmierzył 1/2 litra

Odmierzył 1/2 litra, bo wiedział, że kubek ma 1 litr pojemności. Tak stoi napisane w zadaniu (oczywiście, że metodą geometryczną, a jaką ?). Pan swoje, a ja swoje.
Dokładnie wie, ile odmierza i jaką pojemność ma kubek, więc wg mnie używa miarki (mimo że bez podziałki). Pana miarka ma podziałkę, ale jeśli na tę podziałkę nie patrzeć, to niczego nie można nią zmierzyć, prawda? Powiedział: odleję dokładnie 1/2 litra mleka do mojej miseczki. Czyli odmierzył 1/2 litra - pytanie czym odmierzył? Skąd wiedział, że odlał 1/2 litra? itd. itp. I najważniejsze: musi patrzeć, jak odmierza, miarką czy niemiarką, prawda? I musi wiedzieć, co oznacza odległość od kreski do kreski, tak samo jak wie, ile odmierza geometryczną metodą z kubka. Dalsze dywagacje nie mają sensu.

Przepołowił bez mierzenia

Antek przepołowił objętość kubka bez jej mierzenia (w procesie odlewania nie korzytał z tego, że zna objętość kubka, więc żadnej miarki nie użył). To, że przy okazji odmierzył 1/2 litra nie wynika z użytej metody rozwiazania, ale z informacji, że kubek był litrowy. W metodzie Bartka nie występuje mierzenie (czyli porównanie odlanej ilości mleka z jednostką pojemności/objętości).

Zad. 1

Zgodnie z treścią zad. 1 mam pół tuzina jedynek, czyli np. [tex] \frac{(10^{3}-1)(10^{3}+1)}{9} [/tex] lub w każdej innej postaci, co przyjmuję jako punkt startu. Teraz używam 2 symboli działań i otrzymuję: [tex]\frac{(10^{3!}-1)(10^{3!}+1)}{9} [/tex], co jest tuzinem jedynek. W zadaniu podano, ze mamy pół tuzina jedynek, ale nie podano, w jakiej postaci. Moim zdaniem jest to rozwiązanie prawidłowe, a więc powinno być zaakceptowane.

Odpowiedź

Przyznajemy Panu rację i punkt za zadanie.

Zadanie 2

W odpowiedzi do zad. 2 podałem prawidłowy opis odlania połowy objętości kubka. Niestety nie przyznano mi punktu, gdyż pozwoliłem sobie polemizować na temat odmierzania w tym zadaniu. Mam inne zdanie na ten temat niż jury. Pan redaktor, który nawet się nie przedstawił i chyba nie czytał dokładnie zdania, bo myli imiona, próbuje mnie przekonać, że przepołowiono pojemność kubka, że nie mierzono. Powołuje się nawet na definicję mierzenia i takie tam. Dla mnie „odleję dokładnie 1/2 litra” znaczy, że odmierzy 1/2 litra, bo skoro kubek ma pojemność 1 litra, to zostało to odmierzone, a skoro jakimś sposobem odlewamy połowę z 1 litra, to odmierzamy 1/2 litra, a skoro Antek powiedział, iż nie użyje żadnej miarki to wg mnie jest problem. Ale jury widzi to inaczej. Pan redaktor zapewne zawsze przy sobie ma miarkę, wagę, wyskalowaną menzurkę i cały zestaw narzędzi do dokładnego mierzenia podstawowych parametrów fizycznych, bo bez nich się nie uda nic zmierzyć.

Słuszna uwaga

Jak zawodnik słusznie zauważył, jury widzi to inaczej.

Jury

A kto to jest to Jury aktualnie?

Powrót na górę strony