Wielościany wokół nas

W tej części Portalu zachęcamy do uważnego rozglądania się wokół siebie w poszukiwaniu śladów matematyki w otaczającym nas świecie. Okazji do tego nie brakuje - matematykę można odnaleźć wszędzie. Przechodzimy obok niej, często nie uświadamiając sobie jej obecności. Tym razem zapraszamy do galerii wielościanów, które można spotkać w codziennym życiu. Czasem są to samodzielne budowle, czasem tylko elementy zdobnicze lub obiekty sztuki użytkowej. Niektóre z nich są dobrze znane, w innych na pierwszy rzut oka trudno dopatrzeć się wielościennego kształtu.

Jednym z wielościanów wykorzystywanych w architekturze już od czasów starożytnych jest ostrosłup czworokątny, czyli piramida. Najsłynniejsze i największe wzniesiono w Gizie ponad 2 tysiące lat p.n.e. Piramida Cheopsa ma podstawę o boku 230 m i wysokość 147 m (fot. 1) Najsłynniejszą piramidą w Europie (choć budzącą nadal duże kontrowersje natury estetycznej) jest ta zbudowana pod koniec lat 90. wieku XX na dziedzińcu paryskiego Luwru (fot. 2). Jej podstawę stanowi kwadrat o boku 35 m, a ściany zbudowane są ze szklanych płyt w kształcie trójkątów i rombów.

W ogrodzie zoologicznym w Libercu (w północnych Czechach) można zobaczyć interesujący budynek będący schronieniem flamingów (fot. 3-4). Jest on wielościanem mającym 36 ścian, z których 24 to trapezy równoramienne (dwóch rodzajów), a 12 to równoramienne trójkąty.

W Paryżu - w miasteczku nauki i techniki La Vilette - znajduje się mająca intrygujący kształt Geoda (w jej wnętrzu mieści się kino 3D). Oglądana z daleka wygląda jak kula, ale w istocie budynek ten jest wielościanem o trójkątnych ścianach (fot. 5). Podobną konstrukcję wykorzystano przy projektowaniu słynnego londyńskiego "ogórka", czyli wieżowca Swiss Tower (fot. 6).

Fot. 5	Fot. 6

Na pierwszy rzut oka wydawać się może, że wykorzystane w tych konstrukcjach trójkąty są równoboczne, ale po chwili namysłu dochodzimy do wniosku, że to niemożliwe. Dlaczego? Takie rozwiązania często są wykorzystywane do przykrywania dużych powierzchni bez konieczności stosowania wewnętrznych filarów. Podobny kształt ma m.in. dach centrum handlowego "Złote tarasy" w Warszawie (fot. 7-9) oraz szkielet centrum festiwalowego, które w czasie wakacji rozbijane jest na wrocławskim rynku (fot. 10-11). Takie konstrukcje noszą nazwę kopuł geodezyjnych. Więcej o nich można przeczytac na Portalu tutaj.

Fot. 7	Fot. 8	Fot. 9

Więcej na temat wykorzystania form wielościennych w architekturze można przeczytać w serii artykułów w dziale Matematyka w sztuce.

Podobną do powyższych konstrukcję wielościenną o trójkątnych ścianach (pełniącą jednak funkcje czysto dekoracyjne) można zobaczyć we wrocławskim Ogrodzie Zoologicznym (fot. 12-14).

Fot. 12	Fot. 13	Fot. 14

Formy wielościenne często nadaje się też drabinkom ustawianym na placach zabaw dla dzieci. Poniżej widzimy przykłady skonstruowane na bazie wielościanów platońskich oraz archimedesowego sześcio-ośmiościanu (fot. 15-16).

Więcej przykładów można znaleźć w artykule Matematyczne place zabaw.

Często spotykanym elementem zdobniczym są rozmaite gwiazdy. Na Dolnym Śląsku, w Czechach i na wschodzie Niemiec rozpowszechnione są tzw. gwiazdy morawskie. Można je zobaczyć np. na wrocławskim Rynku w zwieńczeniu jednej z kamienic (fot. 17) i na Ostrowie Tumskim, na pomniku św. Jana Nepomucena (fot. 18).

Gwiazda morawska związana jest z kultem św. Jana Nepomucena i dlatego można ją odnaleźć także w wielu w innych miejscach, gdzie znajdują się pomniki i figury tego świętego. Przykładem może być poświęcona mu kapliczka w Praszce na Opolszczyźnie (fot. 19). Inne gwiazdy, zbudowane na bazie dwudziestościanu foremnego, są ozdobami ratusza w Kluczborku (fot. 20).

Oryginalny wielościenny kształt (jaki?) mają osłony na reflektory umieszczone przy warszawskim pomniku Armii Krajowej (fot. 21). Kształty rozmaitych wielościanów mają też często latarnie i żyrandole. Czasem są to stosunkowo proste ostrosłupy ścięte (fot. 22), innym razem - bardziej skomplikowane bryły zbudowane na bazie graniastosłupów, ostrosłupów i innych wielościanów (fot. 23-26). I tu można spotkać gwiazdy morawskie (fot. 27), zdarzają się również kształty bardziej regularne, jak choćby żyrandol z zamku Czocha (fot. 28-29).

Fot. 21	Fot. 22	Fot. 23

Fot. 24	Fot. 25	Fot. 26
Fot. 27	Fot. 28	Fot. 29

Hitem sezonu WIOSNA 2006 stał się żyrandol (fot. 30 i 31) w kształcie toroidalnego wielościanu odkrytego w 1977 roku przez węgierskiego matematyka Lajosa Szilassiego [czytaj: siloszsziego] i dziś znanego pod jego nazwiskiem. Konstrukcję wykonał Hans Schepker z Harrisville w USA, a zaprezentował ją w Atlancie podczas VII Konferencji G4G (Gathering for Gardner) organizowanej co 2 lata na cześć Martina Gardnera.

Fot. 30	Fot. 31

Wiele interesujących wielościanów można rozpoznać w różnego rodzaju opakowaniach. Najczęściej spotykamy wśród nich rozmaite graniastosłupy np. pudełko po czekoladkach w kształcie graniastosłupa, którego podstawą jest siedmiokąt gwiaździsty (fot. 32) lub ośmiokąt wypukły nieforemny (fot. 33), ale są też znacznie bardziej skomplikowane kształty, np. pudełko zozoli, które jest sześcio-ośmiościanem rombowym małym (fot. 34).

Fot. 32	Fot. 33	Fot. 34

Więcej przykładów znajdziesz w artykule Matematyczne opakowania.

Zachęcamy wszystkich do własnych poszukiwań i do dzielenia się ich efektami na łamach Portalu.