Kółko matematyczne


Redaktor działu:
Krzysztof Omiljanowski (komil(at)math.uni.wroc.pl)
pracownik IM UWr


2007 i podzielność

Znane są dość skomplikowane wzory na sumy potęg kolejnych liczb naturalnych, np.

1^7+2^7+3^7+\ldots+n^7=\frac{1}{8}n^8+\frac{1}{2}n^7+\frac{7}{12}n^6-\frac{7}{24}n^4+\frac{1}{12}n^2
Jednak takie wzory nie będą potrzebne do rozwiązania przestawionych zadań dotyczących podzielności; można znaleźć radykalnie prostsze rozumowania.


Studnia egipska (1)

Oto stare 'zadanie egipskich kapłanów' o dwóch tyczkach, które utknęły w studni, przecinając się na ustalonej wysokości. Niewiele można w nim dokładnie obliczyć, ale nietrudno zauważyć różne nierówności, wykorzystując elementarne fakty znane z geometrii. Wykonaj szkic tej sytuacji i sprawdź, ile zależności uda ci się odkryć.


Tabliczka mnożenia z ... kalkulatorem

Czy znasz tabliczkę mnożenia?
Co ciekawego można w niej zobaczyć?
Zobaczmy kilka tabliczek mnożenia:
2 × 2, 3 × 3, 4 × 4, 5 × 5, 6 × 6,... aż do 100 × 100.

Powrót na górę strony