Kółko matematyczne


Redaktor działu:
Krzysztof Omiljanowski (komil(at)math.uni.wroc.pl)
pracownik IM UWr


Namioty 2D

Namiot rozpięty na masztach dość dobrze ilustruje pojęcie otoczki wypukłej danego zbioru. Formalne definicje są tu zbyteczne, wystarczą poglądowe przykłady. Zobacz, w jaki sposób rozpinamy namioty na masztach i rozwiąż kilka zadań w wersji płaskiej (2D). Nieco bardziej realne namioty omawiane są w artykule Namioty 3D.


Zadania przewozowe

Zadania przewozowe (ang. river-crossing problems) po raz pierwszy pojawiły się w formie spisanej w dziele średniowiecznego anglosaskiego mnicha Alkuina "Propositiones ad acuendos iuvenes" (problemy dla wyostrzenia umysłu młodzieży) w VIII wieku. Były to trzy słynne zadania (znane do dziś w wielu wariantach) polegające na przeprawieniu przez rzekę wilka, kozy i kapusty, trzech par zazdrosnych braci z siostrami i rodziny z dwójką dzieci. 


Rozeta opisana na wielościanie

Gdy badaliśmy rozety opisane na wielokątach cyklicznych (tzn. takich, na których można opisać okrąg), okazało się, że ich obwody i pola wyrażają się dość prostymi wzorami (patrz artykuł Rozety: wpisana w wielokąt i opisana na wielokącie). Co więcej, uzasadnienia tych wzorów były łatwe i czysto geometryczne. Tu zbadamy analogiczne rozety dla wielościanów.


Rozety: wpisana w wielokąt i opisana na wielokącie

W artykule prezentujemy kilkanaście zadań o rozetach, przy czym termin 'rozeta' jest wzięty z języka potocznego. Tylko w nielicznych zadaniach konieczne jest użycie trygonometrii (co wyraźnie zaznaczamy). We wskazówkach ukryte są rysunki do zadań, ale warto spróbować zrobić je najpierw samodzielnie.


Okręgi dopisane trójkąta prostokątnego

Trójkąt jest jedną z najciekawszych figur w geometrii. Chociaż składa się zaledwie z trzech odcinków, to liczba jego własności jest niezliczona. Podobnie prostą a jednocześnie ciekawą figurą jest okrąg. W tym artykule zbadamy kilka intrygujących własności okręgów dopisanych do trójkąta prostokątnego. 

Powrót na górę strony