Wysokość trójkąta równobocznego, czyli odcinek łączący prostopadle wierzchołek z przeciwległym bokiem, dzieli obwód tego trójkąta na połowy. Są też inne odcinki połowiące obwód trójkąta. Jak wygląda kolekcja wszystkich takich odcinków? Pomyśl i zobacz!
Odlotowe figury
Wszystkie połowiące obwód trójkąta
Wszystkie połowiące pole trójkąta
Środkowa trójkąta, czyli odcinek łączący wierzchołek ze środkiem przeciwległego boku, dzieli pole tego trójkąta na połowy. Są też inne odcinki dzielące trójkąt na dwie figury o równych polach.
Jak wygląda kolekcja wszystkich takich odcinków? Pomyśl i zobacz!
Domino - jak leci
O tym, jak leży domino po upadku, pisaliśmy w tekście Domino - jak leży. Ale jak upada domino? Warto się nad tym spokojnie zastanowić przed przeczytaniem niniejszego artykułu. Można nawet wykonać kilka eksperymentów. Zamiast kamieni domina można wykorzystać pudełka od zapałek.
Symetryzacja Steinera
Najprostsze własności symetryzacji Steinera są zebrane w dwóch kolekcjach zadań:
Symetryzacja na kratkach
i Symetryzacja na gładko. Warto najpierw zrobić choćby tylko kilka z nich. Tu pokażemy, że te własności są spełnione nie tylko dla konkretnych trójkątów, czy czworokątów. Pokażemy, że zamiast rachunków wystarczą pewne ogólne obserwacje geometryczne.
Poprawianie Archimedesa?
Archimedes obliczał wartość liczby
,
a raczej jej przybliżenia, obliczając pola wielokątów wpisanych w koło i opisanych na kole jednostkowym. Wpisywał i opisywał wielokąty foremne o coraz większej liczbie boków, które rzeczywiście coraz bardziej zbliżają się do koła. Czy można uzyskać lepsze przybliżenia? W pewnym sensie tak. W jakim sensie? Przeczytaj! Wcześniej warto zrobić kilka zadań z artykułu Różnica symetryczna (w zadaniach).
